【導(dǎo)讀】0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；③。開方開不盡的數(shù)：如，；④三角函數(shù)型：如sin60°，tan25°.失分點(diǎn)警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=-3，代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)óa的相反數(shù)為-a，特別的0的絕對值是0.；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1.21000用科學(xué)記數(shù)法表示為³104；把1，-2,0，按從大到小的順序排列結(jié)果為___1＞0＞-2＞.幾個相同因數(shù)的積;64的平方根是_±8__,算術(shù)平方根是__8_,立方根是__4__.“的算術(shù)平方根”計算錯誤.4___,的算術(shù)平方根是___2__.中括號、大括號一次進(jìn)行.計算時，可以結(jié)合運(yùn)算律，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng).在解決冪的運(yùn)算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m²4m=23m.單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.

　　

【正文】 角線平分一組對角 （ 3）面積 =底179。高 =對角線 _乘積的一半 (1)四條邊都相等，四個角都是直角 (2)對角線相等且互相垂直平分 (3)面積 =邊長179。邊長 =2S△ ABD =4S△ AOB （ 1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形 （ 2）有三個角是直角 （ 3）對角線相等的平行四邊形 （ 1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形 （ 2）對角線互相垂直的平行四邊形 （ 3）四條邊都相等的四邊形 （ 1）定義法：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形 （ 2）一組鄰邊相等的矩形 （ 3）一個角是直角的菱形 （ 4）對角線相等且互相垂直、平分 例：判斷正誤 . 鄰邊相等的四邊形為菱形 .（ ） 有三個角是直角的四邊形式矩形 . （ ） 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 . （ ） 對邊相等的矩形是正方形 .（ ） 包含關(guān)系： 知識點(diǎn)二：特殊平行四邊形的拓展歸納 （ 1）任意四邊形多得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形 . （ 2）對角線相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是矩形 . （ 3）對角線互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形 . （ 4）對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方形 . 如圖，四邊形 ABCD為菱形，則其中點(diǎn)四邊形 EFGD的形狀是矩形 . （ 1）矩形：如圖①， E為 AD 上任意一點(diǎn)， EF 過矩形中心 O，則△ AOE≌△ COF,S1=S2. （ 2）正方形 :如圖②，若 EF⊥ MN，則 EF=MN。如圖③， P 為 AD 邊上任意一點(diǎn)，則 PE+PF=AO. （變式：如圖④，四邊形 ABCD 為矩形，則 PE+PF 的求法利用面積法，需連接 PO.） 圖① 圖② 圖③ 圖④ 第六單元 圓 第 21 講 圓的基本性質(zhì) 十八、 知識清單梳理 知識點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例 （ 1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成 的圖形．如圖所示的圓記做⊙ O. （ 2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過 圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦 . （ 3）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的 弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 . （ 4）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 . （ 5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個 交點(diǎn)的角叫做圓周角 . （ 6）弦心距：圓心到弦的距離 . （ 1）經(jīng)過圓心的直線是該 圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條； （ 2） 3 點(diǎn)確定一個圓，經(jīng)過 1點(diǎn)或 2點(diǎn)的圓有無數(shù)個 . （ 3）任意三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，即該三角形的外接圓 . 知識點(diǎn)二 ：垂徑定理及其推論 定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。? 關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形 . 推論 (1)平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 . 延伸 根據(jù)圓的對稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中： ① 弧 AC=弧 BC。 ②弧 AD=弧 BD； ③ AE=BE。 ④ AB⊥ CD。⑤ CD 是直徑 . 只要滿足其中兩個，另外三個結(jié)論一定成立，即推二知三 . 知識點(diǎn)三 ：圓心角、弧、弦的關(guān)系 、弧、弦的關(guān)系 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等． 圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立 . 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等． 知識點(diǎn)四 ：圓周角定理及其推論 周角定理及其推論 （ 1）定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 . 如圖 a, ∠ A=1/2∠ O. 圖 a 圖 b 圖 c ( 2 )推論： ① 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等 .如圖 b，∠ A=∠ C. ② 直徑所對的圓周角是直角 .如圖 c,∠ C=90176。 . ③ 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) .如圖 a，∠ A+∠ C=180176。，∠ ABC+∠ADC=180176。 . 在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化 .比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等 . 例：如圖， AB 是⊙ O 的直徑， C， D 是⊙ O上兩點(diǎn)，∠ BAC=40176。，則∠ D的度數(shù)為 130176。． 第 22 講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 十九、 知識清單梳理 知識點(diǎn)一：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例 設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d. (1)dr?點(diǎn)在⊙ O外． 判斷點(diǎn)與圓之間的位置關(guān)系，將該點(diǎn)的圓心距與半徑作比較即可 . 位置關(guān)系 相離 相切 相交 由于圓是軸對稱和中心對稱圖形，所以關(guān)于圓的位置或計算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況 . 例：已知：⊙ O 的半徑為 2，圓心到直線 l 的距離為 1，將直線 l 沿垂直于 l 的方向平移，使 l與⊙ O相切，則平移的距離是 1或 3. 圖形 公共點(diǎn)個數(shù) 0 個 1 個 2 個 數(shù)量關(guān)系 d＞ r d＝ r d＜ r 知識點(diǎn)二 ：切線的性質(zhì)與判定 的判定 （ 1）與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法） . （ 2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 . （ 3）經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 . 切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時，作垂直，證垂線段等 于半徑 . 的性質(zhì) （ 1）切線與圓只有一個公共點(diǎn) . （ 2）切線到圓心的距離等于圓的半徑 . （ 3）切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 . 利用切線的性質(zhì)解決問題時，通常連過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題 . * （ 1）定義：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長 . （ 2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 . 例：如圖， AB、 AC、 DB 是⊙ O 的切線， P、 C、 D 為切點(diǎn)，如果 AB=5，AC=3，則 BD的長為 2. 知識點(diǎn)四 ：三角形與圓 圖形 相關(guān)概念 圓心的確定 內(nèi)、外心的性質(zhì) 內(nèi)切圓半徑與三角形邊的關(guān)系： （ 1）任意三角形的內(nèi)切圓（如圖 a），設(shè)三角形的周長為 C，則 S△ABC=1/2Cr. （ 2）直角三角形的內(nèi)切圓（如圖 b） ①若從切線長定理推導(dǎo)，可得 r=1/2(a+b+c)。若從面積推導(dǎo)，則可得r=.這兩種結(jié)論可在做選擇題和填空題時直接應(yīng)用 . 例：已知△ ABC的三邊長 a=3， b=4， c=5，則它的外切圓半徑是 . 經(jīng)過三角形各定點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 三角形三條垂直平分線的交點(diǎn) 到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等 與三角形各邊都相 切的圓叫三角形的 內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的 圓心叫做三角形的 內(nèi)心，這個三角形叫 圓的外切三角形 到三角形三條角平分線的交點(diǎn) 到三角形的三條邊的距離相等 第七單元 圖形與變換 第 24 講 平移、對稱、旋轉(zhuǎn)與位似 二十、 知識清單梳理 知識點(diǎn)一：圖形變換 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例 （ 1）定義：①軸對稱：把一個圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱． ②軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 . （ 2）性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分 . 常見的軸對稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等 . （ 1）定義：在平面內(nèi)，將某個圖形沿某 個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移． （ 2）性質(zhì)：①平移后，對應(yīng)線段相等且平行，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等且平行；②平移后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同； ③平移不改變圖形的形狀和大小， 只改變圖形的位置，平移后新舊兩個圖形全等． 畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形． （ 1）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形 運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角． （ 2）性質(zhì)：①在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度；②注意每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等；③對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等． （ 1）把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，該點(diǎn)叫做對稱中心． （ 2）①關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形 ,對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心 ,并且被對稱中心平分；③關(guān)于中心對稱的兩個圖形 ,對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等 . （ 1）如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心． （ 2）性質(zhì)：①對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊之比等于位似比；②位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比． 知識點(diǎn)二 ：網(wǎng)格作圖 圖形的平移變換 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上 (或減去 )一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右 (或向左 )平移 a 個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上 (或減去 )一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上 (或向下 )平移 a個單位長度． 在平面直角坐標(biāo)系中或網(wǎng)格中作已知圖形的變換是近幾年安徽必考題型，注意根據(jù)圖形變化的性質(zhì)先確定圖形變換后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可 . 例：平面直角坐標(biāo)系中，有一條線段 AB，其中 A（ 2， 1）、 B（ 2， 0），以原點(diǎn) O為位似中心，相似比為 2： 1，將線段 AB 放大為線段 A′ B′ ，那么 A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 2）或（ 4， 2） . 圖形關(guān)于坐標(biāo)軸成對稱變換 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形關(guān)于 x 軸對稱，那么這兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形關(guān)于 y 軸對稱，那么這兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． 圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，那么這兩個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)． 圖形關(guān)于原點(diǎn)成位似變換 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個圖形的位似中心為原點(diǎn)，相似比為 k，那 么這兩個位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或－ k．