【導(dǎo)讀】本文從邊緣檢測(cè)的“兩難”問(wèn)。介紹了各種算子邊緣檢測(cè)的基本原理，在此基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)算法對(duì)加入高斯白噪聲以后的圖像進(jìn)行了邊緣檢測(cè)分析。提取具有較好的檢測(cè)精度和準(zhǔn)確性，抗噪性能良好。師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加。而使用過(guò)的材料。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。

　　

【正文】 維信號(hào) ),()( yxf k 表示時(shí)，),()( yxdk 定義為 ),()( yxf k 的梯度（濾波窗口尺寸為 3*3） ： ),(),(,),( )()( YXTkk GGy yxfx yxf ??????? ???? () 因此，反映圖像像元灰度值連續(xù)性的權(quán)系數(shù) ),()( yxwk 可表示為： ? ? ?????? ??? 2 2)()()( 2 )),((e xp),(),( h yxdyxwyxw kkk ? () 其中： 22)( ),( yxk GGyxd ?? 。于是，在點(diǎn)（ x， y）處的平滑信號(hào) ),()( yxf k 定義為： ? ??? ??? ????? 1 1 1 1 )()()()1( ),(),(1),( i j kkkk iyixwiyixfNyxf () 24 式中： ? ??? ?? ???1111)()( ),(i jkk jyixwN 。 自適應(yīng)平滑濾波的計(jì)算步驟如下 ： 1） 令 k=0,迭代次數(shù)為 N,并設(shè)置參數(shù) h 的值。 2） 計(jì)算梯度 ),()( yxGkx 和 ),()( yxGky 。 3） 計(jì)算濾波器的權(quán)系數(shù)。 ? ? ? ? ???????? ???22)(2)()(2 ),(),(e x p),( h yxGyxGyxwkykxk () 4） 對(duì) ),()( yxf k 進(jìn)行加權(quán)平均。 5） 如果 k=N,則結(jié)束迭代 。否則 k=N+1，返回步驟 2)。 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ， 自適應(yīng)濾波器的平滑作用是緩慢和漸進(jìn)的 ， 而邊緣銳化則只需經(jīng)過(guò)少數(shù)幾次迭代就能得到 ， 就可以達(dá)到期望的平滑銳化結(jié)果 ， 更多次數(shù)的迭代計(jì)算不會(huì)對(duì)圖像有更明顯的改善 ,反而會(huì)增加計(jì)算量 ,影響效率 。 在本次試驗(yàn)中 ， 將迭代次數(shù)設(shè)置為 5， 經(jīng)檢驗(yàn)結(jié)果證明已經(jīng)可以達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果。 33 領(lǐng)域的梯度幅值計(jì)算方法 傳統(tǒng)的 Canny 算法通過(guò)在領(lǐng)域內(nèi)求有限差分來(lái)計(jì)算梯度幅值，該方法對(duì)噪聲比較敏感。本文采用 33 領(lǐng)域內(nèi)計(jì)算梯度幅值，過(guò)程如下： 首先計(jì)算 4 個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)： X 方向的偏導(dǎo)數(shù) )1,()1,(),( ???? yxGyxGyxP x () Y 方向偏導(dǎo)數(shù) ),1(),1(),( yxGyxGyxP y ???? () 45176。方向偏導(dǎo)數(shù) )1,1()1,1(),(45 ?????? yxGyxGyxP () 135176。方向偏導(dǎo)數(shù) 25 )1,1()1,1(),(1 35 ?????? yxGyxGyxP () 該方法考慮了像素對(duì)角線方向 ， 增加了計(jì)算像素偏導(dǎo)數(shù)的方向 ， 改進(jìn)了傳統(tǒng)Canny 梯度計(jì)算算子 ， 將其引入了差分均值計(jì)算中 ， 提高了邊緣定位的準(zhǔn)確性 。 26 第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析 Matlab 概述 MATLAB 是一種科學(xué)計(jì)算軟件，主要適用于矩陣運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)，自 1984 年由美國(guó) MathW0rks 公司推向市場(chǎng)以 來(lái)，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展，現(xiàn)在已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。它既是一種直觀高效的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，同時(shí)又是一個(gè)科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)提供了最核心的數(shù)學(xué)和高級(jí)圖形工具，根據(jù)它提供的 500 多個(gè)數(shù)學(xué)和工程函數(shù)，工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者可以在它的集成環(huán)境中交互或編程以完成各自的計(jì)算。它推出后不久，很快成為應(yīng)用學(xué)科，計(jì)算機(jī)輔助分析、設(shè)計(jì)、仿真和教學(xué)不可缺少的軟件，并己應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)工程、信號(hào)分析、圖像處理、控制等領(lǐng)域中。 MATLAB 軟件具有很強(qiáng)的開(kāi)放性和適應(yīng)性。在保持內(nèi)核不變的情 況下，MATLA 可以針對(duì)不同的應(yīng)用學(xué)科推出相應(yīng)的工具箱 (Tcolbex)，并可由用戶自行擴(kuò)展。目前己經(jīng)推出了圖像處理工具箱、信號(hào)處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個(gè)學(xué)科的專用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。 MATLAB 的圖像處理工具包是由一系列支持圖像處理操作的函數(shù)組成的，所支持的圖像處理操作有 ： 幾何操作、區(qū)域操作和塊操作 ； 線性濾波和濾波器設(shè)計(jì) ； 變換 (DTC 變換 )； 圖像分析和增強(qiáng) 。二值圖像操作等。圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類 ： 圖像顯示 ； 圖像文件輸入與輸出 ； 幾何 操作 ； 象素值統(tǒng)計(jì) ； 圖像分析與增強(qiáng) ； 圖像濾波 ； 線性二維濾波器設(shè)計(jì) ； 圖像變換 ； 領(lǐng)域和塊操作 ； 二值圖像操作 。顏色映射和顏色空間轉(zhuǎn)換 ； 圖像類型和類型轉(zhuǎn)換 ； 工具包參數(shù)獲取和設(shè)置等。與其他工具包一樣，用戶還可以根據(jù)需要書(shū)寫(xiě)自己的函數(shù)，以滿足特定的需要，也可以將這個(gè)工具包和信號(hào)處理工具包或小波工具包等其他工具包聯(lián)合起來(lái)使用 。 本論文中邊緣檢測(cè)防真實(shí)驗(yàn)利用了 MATLAB圖像處理工具箱中的 edge函數(shù)實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)的功能。 edge 函數(shù)調(diào)用格式如下 (以 Canny 算子為例 )： 27 (1)BW=edge(I,39。canny39。) (2)BW=edge(I,39。canny39。,thresh) (3)BW=edge(I,39。canny39。,thresh,sigma) (4)[BW,thresh]=edge(I,39。canny39。,…) 本文各 邊緣檢測(cè) 算法 仿真結(jié)果 通常情況下，我們將信號(hào)中的奇異點(diǎn)或者突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可以從它相鄰象素灰度分布的梯度來(lái)反映。因此常規(guī)的邊緣檢測(cè)是在原始圖像上 (時(shí)域 )進(jìn)行的，利用圖像邊緣點(diǎn)處的灰度階躍變化進(jìn)行邊緣檢測(cè) ,然后提取圖像的邊緣。 本論文利用了 Matlab 對(duì)圖像進(jìn)行了邊緣檢測(cè) , 我 們采用前面所述的檢測(cè)方法，在無(wú)噪聲和有噪聲的環(huán)境下分別給出檢測(cè)結(jié)果。在這里，我們加入的都是高斯白噪聲。 在無(wú)噪聲情況下 1. 對(duì)圖像 Lena(512? 512)進(jìn)行的各算子檢測(cè)： (a) 原始圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) 28 (c)Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f) Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 4..1 對(duì)圖像 Lena(512? 512)進(jìn)行的各算子檢測(cè) 2. 對(duì) peppers(256? 256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) (a) 原始圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) 29 (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f)Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 對(duì) peppers(256? 256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) cameraman(256? 256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) （ (a) 原始圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) 30 (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f) Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 cameraman(256? 256)圖像進(jìn)行的各算子檢測(cè) 在加噪的情況下 在加入高斯白噪聲后以 cameraman(256? 256)為例來(lái)比 較幾個(gè)算子之間的區(qū)別： sigma=25 時(shí) 31 (a) 加噪圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) (c) Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f) Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 加噪 sigma=25 時(shí)各種算子的情況 2. 當(dāng)噪聲 sigma=50 時(shí) 32 (a) 加噪圖像 (b) Roberts 算子邊緣檢測(cè) (c)Sobel 算子邊緣檢測(cè) (d) Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) LOG 算子邊緣檢測(cè) (f) Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 加噪 sigma=50 時(shí)各種算子的情況 33 仿真結(jié)果 的比較和分析 觀察結(jié)果可知 ：以 Lena(512512)、 peppers(256256)、 cameraman(256256)三幅圖為例可以看出 Canny 算子明顯優(yōu)于 Roberts 算子、 Sobel 算子、 Prewitt 算子、 LOG 算子。 Sobel 算子檢測(cè)出的邊緣較少 ， 邊緣欠完整 ； Roberts 算子、 Prewitt算子比 Sobel 算子有一定改善 ， 但是圖像部分邊緣未檢測(cè)出 ,圖像輪廓邊緣也不完整 ； LOG 算子邊緣較完整 ， 但邊緣比較粗 ， 噪聲點(diǎn)比較多 ， 效果不是較理想 ；Canny 方法在對(duì)圖像邊緣檢測(cè)方面要比其他的算子更有效 ， 因?yàn)樗蝗菀妆辉肼暋?填充 ”， 也容易檢測(cè)出真正的弱邊緣 ， 所以得到的圖像輪廓邊緣提取很完整 ，Canny 算子檢測(cè)效果比較理想 。 由圖可以看出，在圖像沒(méi)有受到噪聲干擾的情況下， Robert 算子、 Sobel算子、 Prewitt 算子、 LOG 算子以及 Canny 算子 ，都能夠比較準(zhǔn)確的檢測(cè)出邊緣。但是，當(dāng)加入高斯白噪聲后 ，各個(gè)算子都受到了不同程度的影響。在噪聲比較強(qiáng)的時(shí)候，其中 Robert 算子受到的影響 比較大 ，其次為 Sobel 算子 ，較次為 Prewitt算子 ， LOG 算子利用二階差分運(yùn)算來(lái)進(jìn)行檢測(cè)，不但可以檢測(cè)出較多的邊緣，而且定位精度較高，但同時(shí)可以看到其生長(zhǎng)了部分偽邊緣，且受噪聲影響也比較大； Canny 算子受到的影響也比較大，但是檢測(cè)的邊緣連續(xù)性較好。但無(wú)論哪種算法都對(duì)噪聲比較敏感，所以在此基礎(chǔ)上，在對(duì)采集的圖 像進(jìn)行邊緣提取之前，先進(jìn)行濾波去噪處理，即將濾波去噪與邊緣檢測(cè)結(jié)合起來(lái)，應(yīng)該能夠得到比較理想的檢測(cè)效果。 總的來(lái)說(shuō)， Roberts 算子定位精確，但由于不包括平滑，所以對(duì)于噪聲比較敏感。 Prewitt 算子和 Sobel 算子都是一階的微分算子，而前者是平均濾波，后者是加權(quán)平均濾波且檢測(cè)的圖像邊緣可能大于 2 個(gè)像素。這兩者對(duì)灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測(cè)效果。 LOG 算子中 ? 越大，平滑作用越顯著，去除噪聲越好，但圖像的細(xì)節(jié)損失越大，邊緣精度也就越低。 Canny 方法則以一階導(dǎo) 數(shù)為基礎(chǔ)來(lái)判斷邊緣點(diǎn)。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測(cè)階躍型邊緣效果最好的算子之一。它比 Roberts 算子、 Sobel 算子 和 Prewitt 算子 極小值算法的去噪能力都要強(qiáng)，但它也容易平滑掉一些邊緣信息。 34 含噪圖像濾波后邊緣檢測(cè) 對(duì)含噪聲的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)得到的結(jié)果不理想，所以，對(duì)采集的圖像在進(jìn)行邊緣提取之前，應(yīng)先進(jìn)行濾波處理，濾波可以采用均值濾波，中值濾波，硬域值濾波，軟域值濾波等，然后再進(jìn)行邊緣檢測(cè)，就可以得到較好的邊緣檢測(cè)效果。 (a) 25?? 加噪后的均值濾波 (b) 濾波后的 Roberts 算子邊緣檢測(cè) (c) 濾波后的 Sobel算子邊緣檢測(cè) (d) 濾波后的 Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) 濾波后的 LOG 算子邊緣檢測(cè) (e) 濾波后的 Canny 算子邊緣檢測(cè) 圖 對(duì)圖像均值濾 波后各個(gè)算子的結(jié)果 35 (a) 加噪后的中值濾波 25?? (b) 濾波后的 Roberts 算子邊緣檢測(cè) (c) 濾波后的 Sobel算子邊緣檢測(cè) (d) 濾波后的 Prewitt 算子邊緣檢測(cè) (e) 濾波后的 LOG 算子邊緣檢測(cè)