【導(dǎo)讀】控制器的控制作用。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開(kāi)發(fā)前景。的是直線一級(jí)倒立擺。系統(tǒng)建模可以分為兩種：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。。驗(yàn)建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺。經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。圖是系統(tǒng)中小車(chē)和擺桿的受力分析圖。力的水平和垂直方向的分量。矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较?。l，故等式前面有負(fù)號(hào)。注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。小車(chē)的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果用戶(hù)需要采用力矩控制的方法，上把外界作用力作為輸入的各式。可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車(chē)位置和擺桿角度都是發(fā)散的。在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖。

　　

【正文】 途徑，也為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。 而且通過(guò)這個(gè)控制領(lǐng)域的經(jīng)典基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，為將來(lái)考研 以及科研都是很有幫助的。 同時(shí)要感謝同學(xué)和老師對(duì)自己的幫助，讓自己能順利的完成這次實(shí)驗(yàn)。 但是在實(shí)驗(yàn)中，我個(gè)人也有一些建議。首先這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)是機(jī)械控制理論基礎(chǔ)這門(mén)課，但是這么課我們?cè)趯?shí)驗(yàn)開(kāi)始的時(shí)候壓根就沒(méi)學(xué)，所以前幾周只能靠自學(xué)或者毫無(wú)進(jìn)展，但是自學(xué)不能保證效率，所以實(shí)驗(yàn)的時(shí)間安排感覺(jué)不是很好。 倒立擺實(shí)驗(yàn)小結(jié) 李宗澤 08011043 我是這次倒立擺實(shí)驗(yàn)我們小組的組長(zhǎng)，由于分組的關(guān)系，我們組的組員平時(shí)成績(jī)都不是特別理想，但是從一開(kāi)始，我們就有信心能把這次 實(shí)驗(yàn)完成。 這次實(shí)驗(yàn)要求我們 運(yùn)用經(jīng)典控制理論控制直線一級(jí)倒立擺 ,包括實(shí)際系統(tǒng)模型的建立、 控制器設(shè)計(jì)、頻率響應(yīng)分析、 PID 控制分析等內(nèi)容 。 運(yùn)用現(xiàn)代控制理論中的線性最優(yōu)控制 LQR 方法實(shí)驗(yàn)控制倒立擺 。并且能熟練的運(yùn)用 matlab解決實(shí)際問(wèn)題，了解 SIMULINK仿真。 倒立擺是一種典型的快速、多變量、非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定、非最小相位系統(tǒng)。是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，倒立擺實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用古典控制理論，結(jié)合現(xiàn)代應(yīng)用軟件 MATLAB里的 SIMULINK對(duì)其進(jìn)行仿真，最后在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中對(duì)擺桿進(jìn)行快速性，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性控 制，達(dá)到理想的效果。因此，研究倒立擺具有重要的理論和實(shí)踐意義。 實(shí)驗(yàn)的初期，也就是前幾周，我們主要先大致預(yù)習(xí)了控制理論里的頻率響應(yīng)和時(shí)域響應(yīng)的內(nèi)容，了解了伯德圖和奈奎斯特圖的含義。并且到圖書(shū)館里借閱了相關(guān)書(shū)籍，到網(wǎng)上查找有關(guān)資料，并且結(jié)合大一時(shí)的高數(shù)課，復(fù)習(xí)了 matlab的基本操作。 這次實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容是利用三種控制方法，使倒立擺系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且比較三種控制方法的優(yōu)劣。 我們首先做的是經(jīng)典 PID控制， 經(jīng)典 PID控制是最早發(fā)展起來(lái)的一種控制方法 ,由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高 ,因而至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò) 程控制中。該方法的主要思想是：根據(jù)給定值 r與系統(tǒng)的實(shí)際輸出值 c構(gòu)成控制偏差 e,然后將偏差的比例 ( P) 、積分 ( I)和微分 (D)三項(xiàng)通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量 ,對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制 ,故稱(chēng)為 PID控制。 比例環(huán)節(jié) P的作用，是對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的偏差信號(hào)進(jìn)行放大或衰減后作為控制信號(hào)輸出。積分環(huán)節(jié) I可以累計(jì)從零時(shí)刻起到當(dāng)前的輸入信號(hào)的全部值。微分環(huán)節(jié) D的輸出正比于輸入的當(dāng)前變化率，作用是有偏差信號(hào)的當(dāng)前變化率來(lái)預(yù)見(jiàn)隨后的偏差將是增大還是減小，增減幅度如何。 PID控制通過(guò)調(diào)節(jié) KP,KI,KD三個(gè)基本參數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)仿真，達(dá)到預(yù)期的 控制效果，但是 PID控制是一個(gè)單輸入輸出的控制，它只能搖桿的角度，而不能控制小車(chē)的位移。 雙 PID控制是利用兩個(gè) PID來(lái)同時(shí)控制倒立擺系統(tǒng)，雙 PID的模型如下： 雙 PID控制雖然能控制小車(chē)的位移，但是我們?cè)趯?shí)際操作過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線很難達(dá)到收斂，往往都是發(fā)散的。 LQR控制： 線性二次型調(diào)節(jié)器 (Linear Quadratic Regulator —LQR) 問(wèn)題在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置，受到控制界的普遍重視，應(yīng)用十分廣泛，是現(xiàn)代控制理論的中最重要的成果之一。線性二次型 (LQ) 性能指 標(biāo)易于分析、處理和計(jì)算 ,而且通過(guò)線性二次型最優(yōu)設(shè)計(jì)方法得到的倒立擺系統(tǒng)控制方法 ,具好較好的魯棒性與動(dòng)態(tài)特性以及能夠獲得線性反饋結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn) ,因而在實(shí)際的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中 ,得到了廣泛的應(yīng)用。 LQR控制通過(guò) matlab的程序，根據(jù)期望性能指標(biāo)選取 Q和 R，就可以得到反饋矩陣 K的值。改變矩陣 Q的值，可以得到不同的響應(yīng)結(jié)果， Q的值越大，系統(tǒng)抵抗干擾能力越強(qiáng)，調(diào)整時(shí)間越短。 從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看， LQR控制在快速性和抗干擾性上，都要強(qiáng)于 PID控制，這是因?yàn)?LQR是多變量控制。 經(jīng)過(guò)了這次實(shí)驗(yàn)，我有了很多收獲： 1. 作 為一個(gè)小組的組長(zhǎng)，我體會(huì)到了自己身上的責(zé)任和壓力，從分配任務(wù)到實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對(duì)我自己都是一個(gè)很好的鍛煉。 2. 這次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我也學(xué)習(xí)到了很多平時(shí)接觸不到的知識(shí)，復(fù)習(xí)了 matlab的應(yīng)用，了解了 simulink模塊的應(yīng)用，而且也對(duì)現(xiàn)代控制理論有了理解，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 3. 體會(huì)到了團(tuán)隊(duì)力量的強(qiáng)大，大家的互相努力，才有了這次實(shí)驗(yàn)的成功。 4. 最后離不開(kāi)老師和同學(xué)對(duì)自己和我們這個(gè)小組的幫助，感謝老師和同學(xué)。 倒立擺實(shí)驗(yàn)小結(jié) 機(jī)自 82 劉凱 08011044 倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn) 平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來(lái)。倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性。主要特點(diǎn)包括： ：采用四軸運(yùn)動(dòng)控制板卡，機(jī)械部分和電氣部分非常容易擴(kuò)展，可以根據(jù)用戶(hù)需要進(jìn)行配置。系統(tǒng)軟件接口充分開(kāi)放，用戶(hù)不僅可以使用配套的實(shí)驗(yàn)軟件，而且可以根據(jù)自己的實(shí)際需要擴(kuò)展軟件的功能。 2 模塊化：系統(tǒng)的機(jī)械部分可以選用直線或者旋轉(zhuǎn)平臺(tái) ，根據(jù)實(shí)際需要配置成一級(jí)、二級(jí)或者三級(jí)倒立擺。而三級(jí)擺可以方便地改裝成兩級(jí)擺，兩級(jí)擺可以 改裝成一級(jí)擺。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟件同樣是基于模塊化的思想設(shè)計(jì)，用戶(hù)可以根據(jù)需要 增加或者修改相應(yīng)的功能模塊。 3 簡(jiǎn)易安全：擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括運(yùn)動(dòng)控制板卡、電控箱（旋轉(zhuǎn)平臺(tái)系統(tǒng)中和機(jī)械本體聯(lián)在一起）、機(jī)械本體和微型計(jì)算機(jī)幾個(gè)部分組成，安裝升級(jí)方便。同時(shí)在機(jī)械、運(yùn)動(dòng)控制板卡和實(shí)驗(yàn)軟件上都采取了積極措施，保證實(shí)驗(yàn)時(shí)人員的安全可靠和儀器安全。 4 方便性：倒立擺系統(tǒng)易于安裝、升級(jí)，同時(shí)軟件界面操作簡(jiǎn)單。 5 先進(jìn)性：采用工業(yè)級(jí)四 軸運(yùn)動(dòng)控制板卡作為核心控制系統(tǒng)，先進(jìn)的交流伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，檢測(cè)元件使用高精度高性能光電碼盤(pán)。系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合當(dāng)今先進(jìn)的運(yùn)動(dòng)控制發(fā)展方向。 6 實(shí)驗(yàn)軟件多樣化：用于實(shí)驗(yàn)的軟件包括經(jīng)典的 BorlandC++， VC++，以及控制領(lǐng)域使用最多的仿真工具 Matlab，提供完備的設(shè)備接口和程序接口，方便用戶(hù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和開(kāi)發(fā)。 特性包括 1) 非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正 成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 2) 不確定性 主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差來(lái)降低不確定性，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 3) 耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。 4) 開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下為穩(wěn)定的 平衡點(diǎn)。 5）約束限制 由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對(duì)倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車(chē)的撞邊現(xiàn)象。 這個(gè)學(xué)期我們學(xué)習(xí)了機(jī)械控制理論基礎(chǔ)這門(mén)課程正好應(yīng)用在本次實(shí)驗(yàn)上。 我們借閱了很多關(guān)于智能控制及現(xiàn)代理論控制方面的書(shū)籍，深入地了一級(jí)倒立擺，二級(jí)倒立擺的原理。 ，、在完成的過(guò)程中盡管遇到了重重困難，但是在老師和同學(xué)的幫助下，在通過(guò)我們自己的努力，也順利將其克服。 實(shí)驗(yàn)結(jié)束了，我們受益匪淺，這次實(shí)驗(yàn)不但鍛煉了 我們的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，還使我們對(duì)機(jī)械控制系統(tǒng)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了我們小組成員的分工協(xié)作能力 。