【導(dǎo)讀】第二章數(shù)控組合機床故障模型----------------------------------------------------------------------7. it,,01的可靠性評價..........21. 第三章數(shù)控組合機床故障分析----------------------------------------------------------------------38. 第四章數(shù)控組合機床可靠性管理-------------------------------------------------------------------54. 關(guān)鍵配套件、外購件的可靠性保障體系.......

　　

【正文】 ? ??? babiaii baB ppbapf ?? ???? (219) 0＜ 1? ＜ ip ＜ 2? ≤ 1 a ＞ 0， b ＞ 0， ? ?baBeta , 為 Beta 的函數(shù) 根據(jù)式（ 219） 可以得到一級先驗分布為截尾 Beta 分布 ? ?bpBeta i ,1。1,? 1? [66]，函數(shù)公式表示為： ? ? ? ?? ?? ?bibiii pbaB pbpp 111 ?1,1,1。1,?| ??? ???? (220) 根據(jù) Bayes 定理，參照 [72]，依據(jù)式 （ 219）和（ 220） 得到 ip 的多層先驗分布如下 : ? ? ? ?? ?? ? dbpbB pCpp C bibiii ? ??? ???? 1 111 ?1,1 111?|? (221) 故障概率 ip 的 Bayes 估計 在數(shù)控組合機床可靠性 試 驗時，除了多故障數(shù)據(jù)和少故障數(shù)據(jù)的情況外， 第二章 數(shù)控組合機床故障模型 23 存在以下兩種情況： ① 對于 單樣本的數(shù)控組合機床，當(dāng)故障數(shù)據(jù)為 ir =0 時，機床處于無故障數(shù)據(jù)狀態(tài)，故障模型為 ? ?it,0,1 ， 此時 ip 的估計為無故障數(shù)據(jù)下的 Bayes 估計，其似然函數(shù)為 ? ? ii ppL ?? 1,0 (222) 于是在平方損失函數(shù)下，以公式 (221)為先驗分布的 ip 的多層 Bayes 估計為： ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??????? ????????? ???????????? ????? ?? ???21ln121ln32ln2?1??1,11?1,110? 1111?111?111CCCCppdbdppbB pdbdppbB pprp iiCp ibibiCp ibibiiiiii(223) ② 對于單樣本的數(shù)控組合機床，當(dāng)故障數(shù)據(jù)為 ir =1 時，機床處于單故障數(shù)據(jù)狀態(tài)，故障模型為 ? ?it,1,1 ， 此時 ip 的估計為單故障數(shù)據(jù)下的 Bayes 估計，其似然函數(shù)為 ? ? ii ppL ?,1 (224) 當(dāng) i ≥ q 時， 1?ir ，可以求得在時刻 it 內(nèi)對 1 個樣本進行故障試驗發(fā)生 1個故障的似然函數(shù)為公式 (224)。假定故障是在 ?t ( 1?q ＜ ? ＜ q )時刻發(fā)生的，根據(jù)可靠性知識可知 [79]，故障的發(fā)生在一定程度上具有隨機性。假設(shè)在 ?t時刻發(fā)生故障的概率為 ),?m ax( 1?? qpp? 是合理的。所以由不完全 Beta 分布? ?bpBeta ,1。1,? 得到的先驗分布為 [66]： ? ? ? ?? ?? ? dbpbB pCp C bbqq ? ???? ?1 11,1111?? (225) 由公式 (221)可知此函數(shù)是關(guān)于 qp 單調(diào)減函數(shù)，所以采用 qp 作為先驗分布是合理的。在平方損失函數(shù)下，以公式 (225)為先驗分布的 qp 的 Bayes 估計，也就是 qp 后驗分布的數(shù)學(xué)期望為： 第二章 數(shù)控組合機床故障模型 24 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 21ln1121ln32ln121111,111,11?1111112CppCCCppCpdbdppbBppdbdppbBpppCp qbbqqCp qbbqqq ??????????????????? ?? ???????????? (226) 求得 qp Bayes 估計 qp? 之后，可以采用以上無故障數(shù)據(jù)的估計方法，在平方損失函數(shù)下，求得數(shù)控組合機床在單樣本、單故障數(shù)據(jù)情況下 ip (i ＞ q )的多層 Bayes 估計為 : ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? 21ln?1?121ln32ln?12?1?11?1,11?1,111?1111111?1111?11211CppCCCppCpdbdppbB ppdbdppbB pprpiiiiiCp ibibiiCp ibibiiiiii????????????????????????????? ?? ??? （ 227) 可靠性指標(biāo)評價 數(shù)控組合機床可靠性參數(shù)和特征值估計 從以上分析可知，在獲得了各個時刻的故障概率 ip 的 Bayes 估計之后，可以采用加權(quán)最小二乘法對數(shù)控組合機床的可靠性分布參數(shù)和特征值進行估計。從多故障數(shù)據(jù)的數(shù)控組合機床的結(jié)論可以推斷其故障間隔時間分布模型服從威布爾分布。 以某型專用數(shù)控組合機床為例，故障數(shù)據(jù)搜集期間，該專用數(shù)控組合機床正在進行早期故障實驗，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)結(jié)合單樣本、單故障數(shù)據(jù)的 Bayes 估計方法，來判斷機床處于浴盆曲線的哪個區(qū)域，進而為早期故障是否結(jié)束提供理論分析依據(jù)。 為了與多故障數(shù)據(jù)的情況加以區(qū)別，單故障數(shù)據(jù)和無故障數(shù)據(jù)情況下的二參數(shù)威布爾分布函數(shù)表示為： 0 ],)(ex p [1)( ???? tttF m? (228) 式中 m: 形狀參數(shù) m 0 ?: 特征壽命 ? 0 第二章 數(shù)控組合機床故障模型 25 根據(jù)上式可知機床在 it 時刻故障概率 ip 的估計值為 ip? ，則有 kitp mii ?,2,1],)(e x p [1 ???? ? (229) 對上式進行對數(shù)變換得： ?ln1 ??ii xmy ? ?ii px ??? 1lnln[ iii xmy ????? ln?1 ? ?? ?ii px ?1lnln? ??? 式中， i? 為用 ip? 替代 ip 所引起的誤差， ? ? ? ?]?1lnln []1lnln [ iii pp ??????? 采用加權(quán)最小二乘法在 ? ? 2121 ln?1 ?????? ??? ???? ?? iiki iiki i xmyww最小的意義下，經(jīng)過多組故障實驗數(shù)據(jù)驗證，求得單樣本數(shù)控組合機床在單故障數(shù)據(jù)、無故障數(shù)據(jù)情況下壽命服從威布爾分布時的形狀參數(shù) m 和特征壽命參數(shù) ? 的估計數(shù)值如下： EGH EFm ???2? ， ?????? ??? 2 ||e x p? EF EHFG? (230) 式中 iki ixwE ?1??? 21 ?iki ixwF ??? iki iywG ??? 1 iiki i yxwH ?1??? iw 為權(quán)系數(shù) ii ty ln? ? ?ii px ?1lnln[? ??? ] 證明：首先考慮無故障數(shù)據(jù)情況。對于雙參數(shù)威布爾分布，其分布函數(shù)為公式 (228)所示。如果對機床進行 k 次時間截尾的故障試驗，在 it 時刻得故障試驗數(shù)據(jù)為 ? ?ii nt, 。而對單樣本數(shù)控組合機床進行故障試驗，時間只能分為 k段，每段試驗數(shù)據(jù)記為 ? ?1,it ，所以其無故障數(shù)據(jù)為 ? ?1,it ? ?ki ?,2,1? ，在? ?? ?ii px ?1lnln? ??? 時，令 ma 1? ， ?ln?b 則有： iii bxay ???? ? (231) 第二章 數(shù)控組合機床故障模型 26 要使由公式 (231)確定的 a 和 b 使誤差 i? 的加權(quán)平方和最小，即：使下列函數(shù) ? ? ? ?2121 ?),( bxaywwbaL iiki iiki iw ???? ?? ?? ?最小，對函數(shù) ),( baLw 求偏導(dǎo)數(shù)有： ? ? ? ? 0??2,1 ??????? ?? iiiki iw xbxaywa baL (232) ? ? ? ? 0?2,1 ??????? ??ki iiiw bxaywb baL 整理得： ikiki iiiiiki i xywbxwaxw ?)?()?( 1 121 ? ?? ? ?? ?? (233) ??? ??? ?? ki iiiki iki i ywaxwbw 111 )?()( 令 iki ixwE ?1??? 21 ?iki ixwF ??? iki iywG ??? 1 iiki i yxwH ?1??? 而 11 ???ki iw，即權(quán)系數(shù)為歸一化數(shù) (0＜ iw ＜ 1)。 由此解得： 2EF EGHa ??? 2EF EHFGb ??? (234) 對于參數(shù) ba, 必須滿足 a ＞ 0， b ＞ 0 才能符合威布爾分布函數(shù)的定義。由公式 (234)我們有： ?? 2EF ???21 ?iki ixw ?? ?? ??2121 ?)?( iki iiki i xwxw ??? )?( 1 iki ixw )?( 1 iki ixw?? ??EHFG ??? )?(21 iki ixw ??? )( 1 iki iyw ??? )?( 1 iki ixw )?( 1 iiki i yxw?? 第二章 數(shù)控組合機床故障模型 27 ??EGH ??? iiki i yxw?1 ??? )?( 1 iki ixw )( 1 iki iyw?? 依據(jù)科學(xué)歸納法可以證明 2EF? 的值大于零。但對于單樣本的數(shù)控組合機床而言，在任何時刻故障率的估計值 ip ≥ ，在研究中我們發(fā)現(xiàn)，進行參數(shù)估計時， ix? 的值至少出現(xiàn)一次負值，所以依據(jù)上式很難 判斷 ba, 是否大于零。為了估計參數(shù)的可用性，我們對 ba, 取絕對值，即 2 || EF EGHa ??? 2 || EF EHFGb ??? (235) 所以得可靠函數(shù)參數(shù) m 、 ? 的估計值如公式 (230)所示。當(dāng)故障數(shù)據(jù)為單故障數(shù)據(jù)，考察樣本為單樣本時，也能得 出同樣結(jié)論。 我們對加權(quán)最小二乘估計法的計算過程進行分析，可以發(fā)現(xiàn)在計算中起作用的是對數(shù)量 itln ，不是時間 it 。在有關(guān)資料中對加權(quán)最小二乘估計法的權(quán)系數(shù) iw 描述為ki ttt t ??? ?21[66]。 那么現(xiàn)在的問題是如何選取權(quán)系數(shù)。根據(jù)我們研究分析有如下權(quán)系數(shù)計算公式： kittt tw kii ,2,1lnlnln ln21 ?? ????? (236) 依據(jù)表 24 中的可靠性時間可以求得 iw ： ?1w n 9 1 2l n 7 9 2l n 6 4 8l n 3 8 4l n 2 4 0 l n 2 4 0lnlnln ln5211 ????????? ttt t ? 同理可求得其它權(quán)系數(shù) ,2w ,3w ,4w 5w 的值，數(shù)值見表 24。 由公式和表 24 可以得出： 1) 權(quán)系數(shù) iw 大于 零； 2) 11 ???ki iw；