【導讀】1．重點：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；問題3：由方差的概念得S=46.2．0的算術平方根是多少？解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy?例2．當x是多少時，31x?分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，在實數范圍內有意義．。當x≥-32且x≠-1時，23x?情感目標用具體數據結合算術平方根的意義導出2=a（a≥0）；又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴221aa??∴4x2-12x+9≥0，∴（24129xx??

　　

【正文】 已經復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究． 1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？ 從現在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心． 如果從現在到下課時針轉了 _______度，分針 38 轉了 _______度，秒針轉了 ______度． 2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？（老師點評略） 3．第 2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度． 像這樣，把一個圖形繞著某一點 O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點 O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角． 如果圖形上的點 P經過旋轉變?yōu)辄c P′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點． 下面我們來運用這些概念來解決一些問題． 例 1． 如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB，它繞 O點按順時針方向旋轉得到△ OEF，在這個旋轉過程中： （ 1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？ （ 2）經過旋轉，點 A、 B分別移動到什么位置？ 解：（ 1）旋轉中心是 O，∠ AOE、∠ BOF等都是旋轉角． （ 2）經過旋轉，點 A和點 B分別移動到點 E和點 F的位置． 例 2．（學生活動）如圖，四邊形 ABCD、四邊形 EFGH都是邊長為 1的正方形． （ 1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ （ 2）請畫出旋轉中心和旋轉角． （ 3）指出，經過旋轉，點 A、 B、 C、 D分別移到什么位置？ （老師點評） （ 1）可以看做是由正方形 ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的．（ 2） 畫圖略．（ 3）點 A、點 B、點 C、點 D 移到的位置是點E、點 F、點 G、點 H． 最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點， 但旋轉角和對應點都是不唯一的． 三、鞏固練習 教材 P65 練習 3． 四、應用拓展 例 3． 兩個邊長為 1的正方形，如圖所示， 讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為 14 ，現把其中一個正方形固定不動， 另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？ 說明理由． 分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分， 要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變，只要說 明 S△ OEE`=S△ ODD`， 那么只要說明△ OEF′≌△ ODD′． 39 解：面積不變． 理由：設任轉一角度，如圖所示． 在 Rt△ ODD′和 Rt△ OEE′中 ∠ ODD′ =∠ OEE′ =90176。 ∠ DOD′ =∠ EOE′ =90176。 ∠ BOE OD=OD ∴△ ODD′≌△ OEE′ ∴ S△ ODD`=S△ OEE` ∴ S 四邊形 OE`BD`=S 正方形 OEBD=14 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 六、布置作業(yè) 1．教材 P66 復習鞏固 3． 填空題． 1．在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為 ________，這個定點稱為 ________，轉動的角為 ________． 2．如圖 2，△ ABC與△ ADE都是等腰直角三角形，∠ C和∠ AED都是直角， 點 E 在 AB上，如果△ ABC經旋轉后能與△ ADE重合，那么旋轉中心是點 _________；旋轉的度數是 __________． 3．如圖 3，△ ABC 為等邊三角形， D 為△ ABC 內一點， △ ABD 經過旋轉后到達△ ACP的位置，則， （ 1）旋轉中心是 ________；（ 2） 旋轉角度是 ________； （ 3） △ ADP 是 ________三角形． 小結 本節(jié)課要掌握： 1．旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念． 2．旋轉的對應點及其它們的應用． 教學反思 普安中學 2020 年度學科教學設計 班 級 學科 數學 授課教師 李宇全 教學內容 圖形的旋轉 (2) 課時數 課 型 新 40 教學目標 知識目標 理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等．掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用． 能力目標 先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、 實驗探究圖形的旋轉的基本性質． 情感目標 教學重點 教學難點 1．重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用． 2．難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質． 教學方法 學習方法 教學準備 教學環(huán)節(jié) 教學活動設計 備 注 教 學 流 程 教學過程 一、復習引入 （學生活動）老師口問，學生口答． 1．什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？ 2．什么叫旋轉的對應點？ 3．請獨立完成下面的題目． 如圖， O 是六個正三角形的公共頂點，正六邊形 ABCDEF 能否看做是某條線段繞 O 點旋轉若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段 AB）繞 O點，按照同一方法連續(xù)旋轉 60176。、 120176。、 180176。、 240176。、 300176。形成的． 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： 1． A、 B、 C、 D、 E、 F到 O點的距離是否相等？ 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠ BOC、∠ COD、∠ DOE、∠ EOF、∠ FOA是否相等？ 3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△ OAB、△ OBC、△ OCD、△ ODE、△ OEF、△ OFA全等嗎？ 老師點評：（ 1）距離相等，（ 2）夾角相等，（ 3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗． 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞， 再挖一個點 O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ ABC），然后圍繞旋轉中心 O轉動硬紙板， 在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△ A′B′ C′），移去硬紙板． （分組討論）根據圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 41 1．線段 OA與 OA′， OB與 OB′， OC與 OC′有什么關系？ 2．∠ AOA′，∠ BOB′，∠ COC′有什么關系？ 3．△ ABC與△ A′ B′ C′形狀和大小有什么關系？ 老師點評： 1． OA=OA′， OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到 旋轉中心相等． 2．∠ AOA′ =∠ BOB′ =∠ COC′，我們把這三個相等的角， 即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角． 3．△ ABC和△ A′ B′ C′形狀相同和大小相等，即全等． 綜合以上的實驗操作和剛才作的（ 3），得出 （ 1）對應點到旋轉中心的距離相等； （ 2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （ 3）旋轉前、后的圖形全等． 例 1．如圖，△ ABC繞 C點旋轉后，頂點A的對應點為點 D，試確定頂點 B 對應點的位置，以及旋轉后的三角形． 分析：繞 C 點旋轉， A 點的對應點是 D點，那么旋轉角就是∠ ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′ =ACD， 又由對應點到旋轉中心的距離相等，即 CB=CB′，就可確定 B′的位置，如圖所示． 解：（ 1）連結 CD （ 2）以 CB 為一邊作∠ BCE，使得∠ BCE=∠ ACD （ 3）在射線 CE上截取 CB′ =CB 則 B′即為所求的 B的對應點． （ 4）連結 DB′ 則△ DB′ C就是△ ABC 繞 C點旋轉后的圖形． 例 2． 如圖，四邊形 ABCD是邊長為 1的正方形，且 DE=14 ，△ ABF是△ ADE的旋轉圖形． （ 1）旋轉中心是哪一點？ （ 2）旋轉了多少度？ （ 3） AF的長度是多少？ （ 4）如果連結 EF，那么△ AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ ABF 是△ ADE 的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求 AF 的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求 AE 的長度，由勾股定理很容易得到． △ ABF 與△ ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（ 1）旋轉中心是 A點． 42 （ 2）∵△ ABF是由△ ADE旋轉而成的 ∴ B是 D的對應點 ∴∠ DAB=90176。就是旋轉角 （ 3）∵ AD=1， DE=14 ∴ AE= 2211 ( )4?= 174 ∵對應點到旋轉中心的距離相等且 F是 E的對應點 ∴ AF= 174 （ 4）∵∠ EAF=90176。（與旋轉角相等）且 AF=AE ∴△ EAF是等腰直角三角形． 三、鞏固練習 教材 P64 練習 2． 四、應用拓展 例 3．如圖， K是正方形 ABCD內一點，以 AK 為一邊作正方形 AKLM，使 L、 M 在 AK 的同旁，連接 BK 和DM，試用旋轉的思想說明線段 BK與 DM 的關系． 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明． 解：∵四邊形 ABCD、四邊形 AKLM是正方形 ∴ AB=AD， AK=AM，且∠ BAD=∠ KAM為旋轉角且為 90176。 ∴△ ADM是以 A為旋轉中心，∠ BAD為旋轉角由△ ABK旋轉而成的 ∴ BK=DM 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 六、布置作業(yè) 1．教材 P66 復習鞏固 4 綜合運用 6． 2．作業(yè)設計． 小結 本節(jié)課應掌握： 1．對應點到旋轉中心的距離相等； 2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用． 教學反思 普安中學 2020 年度學科教學設計 班 級 學科 數學 授課教師 李宇全 43 教學內容 圖形的旋轉 (3) 課時數 課 型 新 教學目標 知識目標 理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現不同的效果，掌握根 據需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案． 能力目標 復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知 識作圖，設計出美麗的圖案． 情感目標 教學重點 教學難點 1．重點：用旋轉的有關知識畫圖． 2．難點與關鍵：根據需要設計美麗圖案． 教學方法 學習方法 教學準備 小黑板 教學環(huán)節(jié) 教學活動設計 備 注 教 學 流 程 教學過程 一、復習引入 1．（學生活動）老師口問，學生口答． （ 1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？ （ 2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？ （ 3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？ 2．請同學獨立完成下面的作圖題． 如圖，△ AOB 繞 O 點旋轉后， G 點是 B 點的對應點，作出△ AOB 旋轉后的三角形． （老師點評）分析：要作出△ AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心： O；第二，旋轉角：∠ BOG；第三， A 點旋轉后的對應點： A′． 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究． 1．旋轉中心不變，改變旋轉角 畫出以下圖所示的四邊形 ABCD 以 O 點為中心，旋轉角分別為 30176。、 60176。的旋轉圖形．