【導(dǎo)讀】1．重點(diǎn)：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；問題3：由方差的概念得S=46.2．0的算術(shù)平方根是多少？解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy?例2．當(dāng)x是多少時(shí)，31x?分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．。當(dāng)x≥-32且x≠-1時(shí)，23x?情感目標(biāo)用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出2=a（a≥0）；又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴221aa??∴4x2-12x+9≥0，∴（24129xx??

　　

【正文】 已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究． 1．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？ 從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心． 如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了 _______度，分針 38 轉(zhuǎn)了 _______度，秒針轉(zhuǎn)了 ______度． 2．再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略） 3．第 2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？ 共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度． 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 如果圖形上的點(diǎn) P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn) P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題． 例 1． 如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB，它繞 O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中： （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （ 2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A、 B分別移動(dòng)到什么位置？ 解：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是 O，∠ AOE、∠ BOF等都是旋轉(zhuǎn)角． （ 2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A和點(diǎn) B分別移動(dòng)到點(diǎn) E和點(diǎn) F的位置． 例 2．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形 ABCD、四邊形 EFGH都是邊長(zhǎng)為 1的正方形． （ 1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （ 2）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角． （ 3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A、 B、 C、 D分別移到什么位置？ （老師點(diǎn)評(píng)） （ 1）可以看做是由正方形 ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．（ 2） 畫圖略．（ 3）點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) C、點(diǎn) D 移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn) F、點(diǎn) G、點(diǎn) H． 最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)， 但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的． 三、鞏固練習(xí) 教材 P65 練習(xí) 3． 四、應(yīng)用拓展 例 3． 兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1的正方形，如圖所示， 讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為 14 ，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)， 另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？ 說明理由． 分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分， 要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說 明 S△ OEE`=S△ ODD`， 那么只要說明△ OEF′≌△ ODD′． 39 解：面積不變． 理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示． 在 Rt△ ODD′和 Rt△ OEE′中 ∠ ODD′ =∠ OEE′ =90176。 ∠ DOD′ =∠ EOE′ =90176。 ∠ BOE OD=OD ∴△ ODD′≌△ OEE′ ∴ S△ ODD`=S△ OEE` ∴ S 四邊形 OE`BD`=S 正方形 OEBD=14 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 六、布置作業(yè) 1．教材 P66 復(fù)習(xí)鞏固 3． 填空題． 1．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為 ________，這個(gè)定點(diǎn)稱為 ________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為 ________． 2．如圖 2，△ ABC與△ ADE都是等腰直角三角形，∠ C和∠ AED都是直角， 點(diǎn) E 在 AB上，如果△ ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) _________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是 __________． 3．如圖 3，△ ABC 為等邊三角形， D 為△ ABC 內(nèi)一點(diǎn)， △ ABD 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ ACP的位置，則， （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是 ________；（ 2） 旋轉(zhuǎn)角度是 ________； （ 3） △ ADP 是 ________三角形． 小結(jié) 本節(jié)課要掌握： 1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念． 2．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 教學(xué)內(nèi)容 圖形的旋轉(zhuǎn) (2) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 40 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用． 能力目標(biāo) 先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、 實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)． 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答． 1．什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？ 3．請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目． 如圖， O 是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形 ABCDEF 能否看做是某條線段繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點(diǎn)評(píng)）分析：能．看做是一條邊（如線段 AB）繞 O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn) 60176。、 120176。、 180176。、 240176。、 300176。形成的． 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題： 1． A、 B、 C、 D、 E、 F到 O點(diǎn)的距離是否相等？ 2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠ BOC、∠ COD、∠ DOE、∠ EOF、∠ FOA是否相等？ 3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△ OAB、△ OBC、△ OCD、△ ODE、△ OEF、△ OFA全等嗎？ 老師點(diǎn)評(píng)：（ 1）距離相等，（ 2）夾角相等，（ 3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn)． 請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞， 再挖一個(gè)點(diǎn) O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心 O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板， 在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（△ A′B′ C′），移去硬紙板． （分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺(tái)說明） 41 1．線段 OA與 OA′， OB與 OB′， OC與 OC′有什么關(guān)系？ 2．∠ AOA′，∠ BOB′，∠ COC′有什么關(guān)系？ 3．△ ABC與△ A′ B′ C′形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點(diǎn)評(píng)： 1． OA=OA′， OB=OB′，OC=OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到 旋轉(zhuǎn)中心相等． 2．∠ AOA′ =∠ BOB′ =∠ COC′，我們把這三個(gè)相等的角， 即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角． 3．△ ABC和△ A′ B′ C′形狀相同和大小相等，即全等． 綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（ 3），得出 （ 1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （ 2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （ 3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 例 1．如圖，△ ABC繞 C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，試確定頂點(diǎn) B 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形． 分析：繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， A 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′ =ACD， 又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即 CB=CB′，就可確定 B′的位置，如圖所示． 解：（ 1）連結(jié) CD （ 2）以 CB 為一邊作∠ BCE，使得∠ BCE=∠ ACD （ 3）在射線 CE上截取 CB′ =CB 則 B′即為所求的 B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． （ 4）連結(jié) DB′ 則△ DB′ C就是△ ABC 繞 C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形． 例 2． 如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 1的正方形，且 DE=14 ，△ ABF是△ ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （ 2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （ 3） AF的長(zhǎng)度是多少？ （ 4）如果連結(jié) EF，那么△ AEF是怎樣的三角形？ 分析：由△ ABF 是△ ADE 的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求 AF 的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求 AE 的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到． △ ABF 與△ ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是 A點(diǎn)． 42 （ 2）∵△ ABF是由△ ADE旋轉(zhuǎn)而成的 ∴ B是 D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴∠ DAB=90176。就是旋轉(zhuǎn)角 （ 3）∵ AD=1， DE=14 ∴ AE= 2211 ( )4?= 174 ∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且 F是 E的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ∴ AF= 174 （ 4）∵∠ EAF=90176。（與旋轉(zhuǎn)角相等）且 AF=AE ∴△ EAF是等腰直角三角形． 三、鞏固練習(xí) 教材 P64 練習(xí) 2． 四、應(yīng)用拓展 例 3．如圖， K是正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以 AK 為一邊作正方形 AKLM，使 L、 M 在 AK 的同旁，連接 BK 和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段 BK與 DM 的關(guān)系． 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明． 解：∵四邊形 ABCD、四邊形 AKLM是正方形 ∴ AB=AD， AK=AM，且∠ BAD=∠ KAM為旋轉(zhuǎn)角且為 90176。 ∴△ ADM是以 A為旋轉(zhuǎn)中心，∠ BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ ABK旋轉(zhuǎn)而成的 ∴ BK=DM 五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 六、布置作業(yè) 1．教材 P66 復(fù)習(xí)鞏固 4 綜合運(yùn)用 6． 2．作業(yè)設(shè)計(jì)． 小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用． 教學(xué)反思 普安中學(xué) 2020 年度學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì) 班 級(jí) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 授課教師 李宇全 43 教學(xué)內(nèi)容 圖形的旋轉(zhuǎn) (3) 課時(shí)數(shù) 課 型 新 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根 據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 能力目標(biāo) 復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知 識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案． 情感目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案． 教學(xué)方法 學(xué)習(xí)方法 教學(xué)準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) 備 注 教 學(xué) 流 程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答． （ 1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （ 2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （ 3）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔? 2．請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題． 如圖，△ AOB 繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后， G 點(diǎn)是 B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△ AOB 旋轉(zhuǎn)后的三角形． （老師點(diǎn)評(píng)）分析：要作出△ AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心： O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠ BOG；第三， A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)： A′． 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究． 1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角 畫出以下圖所示的四邊形 ABCD 以 O 點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為 30176。、 60176。的旋轉(zhuǎn)圖形．