【導讀】信號發(fā)生器作為電子技術(shù)領(lǐng)域中最基本的電子儀器，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域中。電子信息技術(shù)的發(fā)展，對其性能的要求也越來越高，如要求頻率穩(wěn)定性高、轉(zhuǎn)換速度快，具有調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相等功能。本論文報告為基于FPGA的DDS波形發(fā)生器，具有一。編寫的程序控制下，構(gòu)成了一個基于直接數(shù)字頻率合成技術(shù)的波形發(fā)生器。

　　

【正文】 電路系統(tǒng)就可以輸出一個 正弦波。輸出正弦波周期為： 0 2NcTT M?? （ 310） 頻率為： 2cout NffM?? （ 311） DDS 頻率的最小分辨率（用頻率增量來表示）為 min 2cNff?? （ 312） 這個增量也就是最低的合成頻率。最高的合成頻率受奈奎斯特抽樣定理的 限制，所以有 0 2cMAX ff ? （ 313） 與 PLL 不同， DDS 的輸出頻率可以瞬時地改變，即可以實現(xiàn)跳頻，這是 DDS 的一個突出優(yōu)點。 常用的可編程 DDS 的結(jié)構(gòu)圖如圖 所示： 圖 常用可編程 DDS結(jié)構(gòu)圖 在圖 中， DDS 電路系統(tǒng)的關(guān)鍵是相位累加器，它由一個 N 位相位寄存器和兩個加法器Σ所構(gòu)成，相位寄存器的 N 值通常取 24～ 32 位。每來一個時鐘 fc，相位寄存器增加 一個步長 M。相位寄存器的輸出與微控制器送來的相位控制字相加，形成正弦查詢表地址碼。正弦查詢表由一個周期正弦波的幅度值構(gòu)成，正弦波中 0～第三章 DDS 工作原理 22 360176。 的每一個相位點在正弦查詢表都對應(yīng)著一個地址。正弦查詢表根據(jù)輸入的地址碼查表輸出對應(yīng)的正弦波幅度信號，經(jīng)過 DAC 的轉(zhuǎn)換，輸出模擬量。相位寄存器每經(jīng)過 M N / 2 個 fc 時鐘后返回到原來開始的狀態(tài)，對應(yīng)地正弦查詢表也經(jīng)過一個輪回返回到原來開始的位置。整個 DDS 電路系統(tǒng)就可以輸出一個正弦波。 DDS 輸出特性 DDS 是 一種全數(shù)字 電路系統(tǒng) ，其 缺陷之一就是 雜散多， 這 個因素是 長期以來 DDS技術(shù)得不到實際 應(yīng)用的主要 原因之一 。對 DDS 輸出特性的分析 成為 獲得低雜散輸出信號 的 必要 條件 。從研究 DDS 的 頻譜特性著手 ， 是研究 分析 DDS 輸出特性 的 一種比較好的方法 [16]。 理想情況下 DDS 的頻譜特性 所謂理想情況就是 假設(shè) 低通濾波器和 數(shù)模轉(zhuǎn)換器（ D/A）的特性是理想化的特性，同時 不考慮幅度量化誤差和相位截斷誤差，即 DDS 系統(tǒng)同時符合 下面三個條件： （ 1）數(shù)模轉(zhuǎn)換器 分辨率 的值 無窮 小 ，并且具有理想的轉(zhuǎn)換特性相位 ； （ 2）相位 累加器的輸出 完全 作為波形存儲器 的 地址碼； （ 3） 波形存 儲器 存儲的波形 幅度 值沒有 量化誤差。 假 定 相位累加器輸出的相位序列為 ()n? ， 它是 一 個 周期序列， 它的 周期 是 ： 2(2 , )Nk Nm G C D K? (314) 上式中， ( , )GCDa b 是 a 和 b 的最大公約數(shù)。 如果 波形存儲器 輸出的 幅度序列 是 ()Sn，這個 幅度序列 是 相位累加器的輸出尋址得到的， 那么 ()Sn的 周期也 是 km ，假設(shè)重建 信號為 余弦信號， ()Sn可表示為： 2( ) cos( )2 NS n K n??? (315) ()Sn經(jīng)過 DAC 轉(zhuǎn)換后 為 余弦波階梯波，用 ()St 來表示， 那么 ()St 的周期為 kcT m T??，其中 cT 是 DDS 系統(tǒng)的參考時鐘 周期 。 用 傅立葉級數(shù)展開 ()St ， 假 設(shè) 其 傅立葉展開式為： () jm tmmS t C e ???????? (316) 上式 中 22kcT m T??? ?? ? 。 由于 ()St 在一個周期內(nèi)可以表示為： 第三章 DDS 工作原理 23 102( ) c o s ( ) ( )2km cNnS t K n n T? ???? ? ?? (317) 其中 ? ?( ) ( ) ( 1 )C c T u t n T u t n T? ? ? ? ? ?， ()ut 為單位階躍函數(shù)。 所以有 01 ()T jm tmC S t e dtT ????? 1 ( 1 )012c o s ( )2k ccm nT j m tN nTn K n e d tT ??? ? ????? ? ?????? ? (318) 其 中 ( 1 ) 22 si n( )2c cccmnT jTjm nTjm tcT me dt e e Tm ??? ??? ??? ? ? ?? (319) 2221c os( )22 NNj K n j K nN K n e e??? ???? ? ????? (320) 將 式（ 319） 及 式（ 320） 代入 式（ 317） ， 根據(jù) 下面的等式： 210, 0 , 1 , 2 , ..00000000000 00.0kkkkm j nqmnm q i m ieq???? ? ? ? ???? ????其 余 (321) 可以得到下式： 000000000000000000001 s in ( ) , 0 , 1 , 2 , . . .20 0kmjmkkm kme c m i m p iC mm???? ? ? ? ? ? ??? ??? 其 余 (322) 其中 sin ( ), sin ( )2kkNKxp m c x x????。 從式 (316)可以得知 ()St 展成傅立葉級數(shù)后，第 m 根譜線的頻率值為： 2mckmmffm??? ? ? (323) 同時 根據(jù) 式 (322)， 只有當 kkm i m p? ? ? ， 那么其 對應(yīng)的譜線幅 值 才不為零， 所以可以得到下式 ： ( ) 0 , 1 , 2 , . . .2 0000m c c oNKf f i i f f i? ? ? ? ? ? ? ? ? (324) 第 m 根譜線的幅值為： 第三章 DDS 工作原理 24 11s in ( ) s in ( )2 2 2m NkmKC c c im? ? ? (325) 所以在 DDS 系統(tǒng)中 ， DAC 輸出信號的傅立葉展開式 是 ： 2 ( ) ( )21( ) s i n ( )22 co NKj i f f t iNi KS t c i e????? ? ? ? ?????? ? ?? ? ?? (326) 根據(jù) 式 (325)和式 (326)， DAC 的輸出信號 頻譜中 除了主頻 of 外 ， 還有 分布在,2 ,...ccff等頻率 兩邊 of? 處的非諧波分量， 它們的 幅值包絡(luò) 是一個 sinc 函數(shù)，如圖 所示。 在 圖 中 可以看出，當 of 趨近 /2cf 時，非諧波分量 coff? 也 趨近 /2cf ,而 且它們的 幅度 值趨近相同 ， 這個時候，要 設(shè)計出能濾除 coff? 分量的 LPF 是非常困難的 ，這 也 是 DDS 系統(tǒng) 最大輸出頻率不取 /2cf 而取 的 原因 。 因為實際的 LPF 特性不可能是筆直陡峭的， 總 是會有 一定的過渡帶，在 確定 DDS 系統(tǒng) 最大輸出頻率時 ，就要留有余量。為了取出干凈的主頻 of 的輸出信號 ， 我們一般 在 DAC 輸出端接入截止頻率為 /2cf 的 LPF 來防止 雜散信號 的混入 。 mCO fofcf 2cf 3cfcoff?coff? 2coff? 2coff? 3coff?2cf奈圭斯特采樣帶寬 圖 理想情況下 DDS 的輸出頻譜特性 非理想情況下 DDS 的頻譜特性 DDS 的工程實際應(yīng)用中，它的輸出信號頻譜所包含的雜散部分不僅分布圖在某些頻率點（如圖 所示），有時還會分布在整個頻率范圍內(nèi)。事實上，由于相位累加器的位數(shù) N 與波形存儲器的地址線的寬度 A 通常是不同的，在正常情況下， N＞ A，這樣就引入了一個相位截斷誤差。另外，由于在有限字長的波形存儲器中 ，存儲的波形幅度量化數(shù)據(jù)也不是無限的字長，這將不可避免地帶來幅度量化誤差。所以在 DDS系統(tǒng)的實際頻譜分析中，這兩個因素都必須予以考慮。另外，由于 DAC 的非線性和LPF 的非理想特性， DDS 的輸出頻譜也將受到影響。 DDS 雜散信號引入的數(shù)學模型如圖 所示。 第三章 DDS 工作原理 25 相位累加器波形存儲器數(shù)模轉(zhuǎn)換器低通濾波器頻率控制字cfcepe Ae DAe Feof 圖 DDS 雜散信號引入 的 數(shù)學模型 圖 中 ce 是參考時鐘 帶來 的雜散信號 ， pe 是相位截 斷 帶來 的雜散信號， Ae 是波形幅度 量化位數(shù)有限 帶來 的雜散信號， DAe 是 數(shù)模轉(zhuǎn)換器 非線性 帶來 的雜散信號，F(xiàn)e 是 LPF 的非理想特性 帶來 的雜散信號。 此外，電源噪聲，外部的電磁干擾等因素的影響，也會導致 DDS 輸出頻譜雜散指標的變差。 DDS 系統(tǒng)輸出的 雜散 信號 抑制方法 雜散信號對 DDS 系統(tǒng)輸出的 頻譜有著非常嚴重的影響， 在 DDS 系統(tǒng)輸出信號頻譜中，對于＞ /2cf 帶外的雜散 信號， 可以 用 性能優(yōu)良的 LPF 加以濾除 ；不過 對于 ＜/2cf 的帶內(nèi)雜散 信號 ， 要 采取必要的方法才 行 。下面 是三 種常用的方法 [17][18]： 增 加 波形存儲器的有效容量 根據(jù) 式 (351)可以 知道 ，每減少一位相位舍位，雜散 會 改善約 6dB。相位舍位 的減少意味著波形存儲器容量的增 加 ， 可以采用下面 兩種方法： ① 增 加 波形存儲器的 絕對 容量 值 受硬件 的 限制，波形存儲器的 絕對 容量 值 不可能無限的增 加 ，并且 其增加會造成功耗增大 和成本升高。 ② 運用 壓縮存儲技術(shù) ， 等效增 加 波形存儲器的數(shù)據(jù)尋址位 壓縮存儲 技術(shù) 就是 對于有 些特殊 的 波形 ，利用其 對稱性（如正弦波 或余弦波 ），在 波形存儲器 中 只保存其第一象限（即 [0, /2]? 區(qū)間）的幅度碼 ；在需要的時候， 利用 波形的 對稱性來恢復其它象限的幅度碼， 如此 可得到 4:1 的壓縮比， 此 方法簡單 并且電路 好 實現(xiàn)。當然還可以 利用別的方法 進行進一步的壓縮。 抖動注入技術(shù) DDS 系統(tǒng) 的抖動注入技術(shù)原理如圖 所示。 如前所述 ，相位截斷誤差和幅度量化誤差 會引入 雜散的根 源 ，是 誤差序列 為 周期序列， 只要打破其 周期性， 成為 隨機序列 ；那么 原來幅度較大的離散譜線功率 ，就會 平均 分布 在一個較寬的范圍內(nèi)， 成為 幅第三章 DDS 工作原理 26 度較低的噪聲基底， 這樣， 一定程度上 相當于 改善 了 輸出頻譜質(zhì)量，這就是抖動注入技術(shù)。 依據(jù) 抖動注入位置的不同，分為頻率 抖動 ， 相位抖動 ， 以及數(shù)模轉(zhuǎn)換器 轉(zhuǎn)換前的幅度 抖動 。 要注意的是 ， DDS 抖動注入技術(shù) 對 雜散的改善 會 增加噪聲基底，但相對于雜散改善 來說， 是完全值得的。 相位累加器波形存儲器數(shù)模轉(zhuǎn)換器頻率控制字頻率抖動相位抖動幅度抖動 圖 DDS 不同抖動注入方式 實際上 ，在高頻 DDS 電路 系統(tǒng) 中，影響 DDS 頻譜質(zhì)量的決定因素是 DAC 的非線性。 而 要 降低數(shù)模轉(zhuǎn)換器 DAC 非線性的影響， 一般 只能選擇性能 良好的 DAC。 第四章 系統(tǒng)方案及電路設(shè)計 27 第四章 系統(tǒng)方案及電路設(shè)計 系統(tǒng)設(shè)計目標 根據(jù)前面的分析及課題要求，擬定這次課題電路系統(tǒng)要實現(xiàn)的目標如下： ： 1Hz～ 5MHz； ： 1Hz； （峰峰值）： ～ 5V； ： ； ：正弦波、方波、三角波。 主要器件的選擇 FPGA 主芯片的選擇 課題要求用 FPGA 來實現(xiàn) DDS 信號發(fā)生器，所以首先選定 FPGA 主芯片，現(xiàn)在世界上生產(chǎn) FPGA 的廠家很多，其中主要有兩家，即 Altera 公司和 Xilinx 公司，這兩家公司的 FPGA 產(chǎn)品在世界上銷售量占了 80％以上 [19]， 從熟悉開發(fā)軟件的角度出發(fā)，選擇了 Altera 公司的產(chǎn)品。 CycloneⅡ器件是 A1tera 公司在 2020 年 6 月推出的，采用 90nm、低 k 值電解質(zhì)工藝。其中的邏輯單元數(shù)量高達 68 416 個，片內(nèi)嵌入式存儲器容量最多增加至