20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(概率與統(tǒng)計(jì))-資料下載頁
2025-08-15 11:24本頁面
【導(dǎo)讀】2．離散型隨機(jī)變量的分布列。分布列：設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為x1,x2,?）的概率P＝Pi，，其中k=0，1，?，n．q=1－p，于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：。我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ~B（n，p）其中n，p為參數(shù)，記kknknCpq?離散型隨機(jī)變量ξ的期望：Eξ=x1p1+x2p2+??若為隨機(jī)變量則為常數(shù)，也為隨機(jī)變量，且。2對(duì)于一般正態(tài)總體N(,)來說，取值小于的概率。（Ⅰ）用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望；字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用?的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;A3，"3人都沒有投進(jìn)"為事件A．則P=13，P=25，P=12，，注意條件和適用的范圍，另外利用二項(xiàng)分布期望和方差結(jié)論使問題簡(jiǎn)潔明了。能正常運(yùn)行，問對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全？2引擎飛機(jī)為：222212)11(PPPPCPPC?????
【正文】 54841233 CC CCA ． 6. 如圖，已知電路中 3 個(gè)開關(guān)閉合的概率都是 ， 且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為 ，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù) ? 的分布列為 ? 1 2 3 4 5 P 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用 1 期付款，其利潤(rùn)為 200 元；分 2 期或 3期付款，其利潤(rùn)為 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利潤(rùn)為 300 元． ? 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)． （ Ⅰ ）求事件 A ：“購買該商品的 3 位顧客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 ()PA； （ Ⅱ ）求 ? 的分布列及期望 E? ． 解：（ Ⅰ ）由 A 表示事件“購買該商品的 3 位顧客中至少有 1 位采用 1 期付款”． 知 A 表示事件“購買該商品的 3 位顧客中無人采用 1 期付款” 3( ) (1 0. 4) 0. 21 6PA ? ? ?， ( ) 1 ( ) 1 16 84P A P A? ? ? ? ?． （ Ⅱ ） ? 的可能取值為 200 元， 250 元， 300 元． ( 200) ( 1 ) ??? ? ? ?， ( 25 0) ( 2) ( 3 ) 0. 2 0. 2 0. 4P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 7 ( 300) 1 ( 200) ( 250) 1 P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ? 的分布列為 ? 200 250 300 P 20 0 0. 4 25 0 0. 4 30 0 0. 2E ? ? ? ? ? ? ?240? （元）． 8. 某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為 3 23 2 0 1 0 ( 0 )3qC q q q? ? ? ? ?該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式如下表所示： 市場(chǎng)情形 概率 價(jià)格 p 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式 好 164 3pq?? 中 101 3pq?? 差 70 3pq?? 設(shè) 1 2 3L L L， ， 分別 表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量 q? ，表示當(dāng)產(chǎn)量為 q 而市場(chǎng)前景無法確定的利潤(rùn)． （ I）分別求利潤(rùn) 1 2 3L L L， ， 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式； （ II）當(dāng)產(chǎn)量 q 確定時(shí)，求期望 qE? ； （ III）試問產(chǎn)量 q 取何值時(shí)， qE? 取得最大值． (Ⅰ )解 :由題意可得 L1= 2 2(1 6 4 3 ) ( 3 2 0 1 0 )3qq q q q? ? ? ? ? ?1014433 ???? q (q＞ 0). 同理可得 1081332 ???? qqL (q＞ 0) 1050333 ???? qqL (q＞ 0) (Ⅱ ) 解 :由期望定義可知 1 2 L L L? ? ? ? )10503()10813()101443( 333 ??????????????? qqqqqq 8 .1010033 ???? qq (Ⅲ ) 解 :由 (Ⅱ )可知 qE? 是產(chǎn)量 q 的函數(shù) ,設(shè) 3( ) 1 0 0 1 0 ( 0 ) ,3q qf q E q q?? ? ? ? ? ? 得 ?????? )(.1 0 0)( 2 qfqqf 令0 解得 10,10 ??? qq (舍去 ). 由題意及問題的實(shí)際意義 (或當(dāng) 0＜ q＜ 10 時(shí) , ()fq? ＞ 0。當(dāng) q＞ 10 時(shí) , ( ) 0)fq? ? 可知 ,當(dāng) q=10 時(shí) , f(q)取得最大值 ,即 qE? 最大時(shí)的產(chǎn)量 q 為 10.
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