20xx年蒼南縣“姜立夫”杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽高二試卷-資料下載頁(yè)
2025-08-15 10:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．本卷共有17道題目，全卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.3．已知,,abc為三條不同的直線,且,,aMbNMNc???若a與b是異面直線,則c至少與a,b中的一條相交；若a//b,則必有a//c；4．為使關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式??的解集是空集,則實(shí)數(shù)a的。1＜a＜0＜a＜1D.1＜a＜2. 5．在△ABC中,如果2228abc??的對(duì)稱點(diǎn)落在x軸上,則k=(). ]為增函數(shù),則?,得向量OB,且2OA+OB=(8,9),則向量OB=_____.na是(3+x)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2,3,4,?),則當(dāng)n＞100時(shí),na3的整數(shù)部分的值為.,8中兩個(gè)不同的數(shù)之積,則集合A中元素。,ab長(zhǎng)度的最大值與最小值的差等于________.,求t的取值范圍,并把??fx表示為t的函數(shù)??l過點(diǎn)(1,1),交x軸,y軸的正半軸分別于A,B,過A,B作直線330xy???垂線,垂足分別為C,D.fx是R上的減函數(shù)；均成立,求k的最。11,∴要使t有意義,必須。當(dāng)AB//CD時(shí),則可得kAB=?∵AC,BD⊥垂直于直線y=?
【正文】 1 ? 等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)????? ??? 111 3baba 即?????????33131ba 因此 , 所求的直線 l 的方程為 x+ 3 y ? 3 ?1=0 ??fx的定義域?yàn)?R, 當(dāng) x＜ 0 時(shí) , ??fx＞ 1, 且對(duì)于任意的實(shí)數(shù) ,xy R? , 有 ? ? ? ? ? ?f x y f x f y? ? ?成立 . 又?jǐn)?shù)列 ??na 滿足 ? ?1 0af? , 且 ? ? ? ?*1 1( 2 )nnf a n Nfa? ???? (1)求證 : ??fx是 R 上的減函數(shù) ； (2)求 20xxa 的值 ； (3)若不等式 )11()11)(11(21 naaa ??? ?≥ k 12 ?n 對(duì)一切 *nN? 均成立 , 求 k 的最大值 . (1)由題設(shè) , 令 x= ?1, y=0, 可得 f(?1)=f(?1)f(0), ∴ f(0)=1. 故 a1=f(0)=1 當(dāng) x＞ 0 時(shí) , ?x＜ 0, ∴ f(?x)＞ 1, 且 1=f(0)=f(x)f(?x), 故得 0＜ f(x)＜ 1 從而可得 f(x)＞ 0, x∈ R 設(shè) x1, x2∈ R, 且 x1＜ x2, 則 x2?x1＞ 0, 故 f(x2?x1)＜ 1, f(x1)＞ 0 從而 f(x1) ?f(x2)=f(x1) ?f(x1+x2?x1)=f(x1) ?f(x1)f(x2?x1)=f(x1)[1?f(x2?x1)]＞ 0 即 f(x1)＞ f(x2), ∴ 函數(shù) f(x)在 R 上是減函數(shù) . (2)由 f(an+1)=)2( 1 naf ??, 得 f(an+1)f( ?2?an)=1, 即 f(an+1?an?2)=f(0) 由 f(x)的單調(diào)性 , 故 an+1?an?2=0 即 an+1?an=2 (n∈ N*) 因此 , {an}是首項(xiàng)是 1, 公差為 2 的等差數(shù)列 , 從而 an=2n?1, ∴ a20xx=4013 (3)設(shè) g(n)=12)11()11)(11( 21????n aaa n?, 則 g(n)＞ 0, 且 k≤ g(n)對(duì) n∈ N*恒成立 . 由1)1(4)1(23212)11()( )1( 21 ?? ???????? n nnnangng n＞ 1, 即 g(n+1)＞ g(n), ∴ g(n)在 N*上為單調(diào)遞增函數(shù) , 故 g(n)≥ g(1)=32 3 因此 , k≤32 3, 即 k 的最大值為32 3
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