【導(dǎo)讀】與力對軸的矩、平面匯交力系的合成與平衡、力偶理論等問題。質(zhì)點(diǎn)——具有幾何位置，不計(jì)大小形狀而有一定質(zhì)量的物體。質(zhì)點(diǎn)系——由一些相互聯(lián)系著的質(zhì)點(diǎn)組成，又稱為系統(tǒng)或機(jī)械系統(tǒng)。力是物體之間的相互作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生變化。經(jīng)驗(yàn)表明，作用于剛體的力可沿其作用線移動(dòng)而不致改變其對于剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。這種性質(zhì)稱為力的可傳性，所以力是滑動(dòng)矢量。因此決不可認(rèn)為這兩個(gè)力相互平衡。于物體的作用稱為約束反力或約束力，簡稱反力。物體的約束反力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸表面的公法線，并指向受力物體。所以繩類約束對物體的約束反力，作用在接觸。約束反力通常用沿坐標(biāo)軸方向且作用于圓孔中心的兩個(gè)正交分力XA、YA來表示。其約束反力垂直于支承面，通過圓孔中心，通常為壓力。這樣的圖形稱為該考察對象的受力圖，或示力圖。根據(jù)約束類型，畫出約束反力。必然交于F點(diǎn)，從而確定約束反力NA的方位必沿A、F兩點(diǎn)連線方向，如圖所示。

　　

【正文】 合成等；剛體的平面運(yùn)動(dòng)中三種求速度的方法：速度合成法、速度投影法、速度瞬心法 二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是 ：點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中 牽連運(yùn)動(dòng)以及點(diǎn)的速度合成、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度的合成問題；剛體的平面運(yùn)動(dòng)中三種求速度的方法：速度合成法、速度投影法、速度瞬心法 三、內(nèi)容講解： 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) （一） 絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng) 在這一講中，我們將應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法建立同一動(dòng)點(diǎn)相對于不同參考系的運(yùn)動(dòng)(速度和加速度 )之間的關(guān)系，用以研究和解決比較復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)，以及在機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)的傳遞等問題。 我們以下圖為例來介紹有關(guān)概念。 絕對運(yùn)動(dòng)：我們把動(dòng)點(diǎn)相對于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對運(yùn)動(dòng)，如雨點(diǎn)對地面相應(yīng)的軌跡、速度、加速度，稱為絕對軌跡、絕對速度和絕對加速度； 相對運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為相對運(yùn)動(dòng)，如雨點(diǎn)對車廂的運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的軌跡、速度、加速度稱為點(diǎn)的相對軌跡、相對速度、相對加速度。 牽連運(yùn)動(dòng)：我們將動(dòng)坐標(biāo)系相對于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)，如車廂對地面的運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)叫作牽連點(diǎn)，牽連點(diǎn)對于靜坐 標(biāo)系的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)： 如果已知?jiǎng)狱c(diǎn)相對于動(dòng)坐標(biāo)系的相對運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)坐標(biāo)系的牽連運(yùn)動(dòng)，那么就可以把動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)看成是上述兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。反之，亦可把動(dòng)點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種分運(yùn)動(dòng)。因此，這種類型的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。 （二）點(diǎn)的速度合成 例 管子 OA 繞 O軸旋轉(zhuǎn)， φ=ωt ，而 ω= 常量，管內(nèi)有一顆彈子 M 沿管軸線以勻速 率 u運(yùn)動(dòng)，如下圖所示， t=0時(shí)， M與 O點(diǎn)重合，試求 M的速度。 (三 )牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度的合成 動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 第二十九講 動(dòng)力學(xué) 一、內(nèi)容提要： 本講主要講述動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理等內(nèi)容。 二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是： 動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 三、內(nèi)容講解： 動(dòng)力學(xué)基本定 律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 （一）動(dòng)力學(xué)基本定律（通稱牛頓三定律） 第一定律：任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 這個(gè)定律說明了任何質(zhì)點(diǎn)都具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)保持這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的固有的屬性稱為慣性，所以這一定律也稱為慣性定律。 第二定律：質(zhì)點(diǎn)受到力作用所產(chǎn)生的加速度其大小與力成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。 （三）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題 第一類問題是：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力。 第二類問題是：已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在這類問題中，已知的作用力可以表現(xiàn)為各種形式，如可以是常力、變力、時(shí)間的函數(shù)、速度的函數(shù)、位置的函數(shù)以及同時(shí)是這些因素的函數(shù)等。解這類問題歸結(jié)為解微分方程，即積分問題，積分時(shí)出現(xiàn)的積分常數(shù)由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件（初始位置和初始速度）確定。只有當(dāng)被積函數(shù)較簡單時(shí)才能求得精確解。當(dāng)被積函數(shù)關(guān)系 復(fù)雜時(shí)，求解很困難只能求到近似解。 下面舉例來說明利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類問題。 例 如下圖所示，半徑為 R的偏心輪繞 O軸以勻角速度 ω 轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)導(dǎo)板 AB 沿鉛垂軌道運(yùn)動(dòng)。已知偏心距 OC=e，開始時(shí) OC 沿水平線。若在導(dǎo)板頂部放有一質(zhì)量為 m 的物塊 M，求（ 1）物塊對導(dǎo)板的最大反力及此時(shí)偏心 C 的位置（ 2）使物塊不離開導(dǎo)板 ω 的最大值。 解：本題根據(jù)題意可列出物塊的運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求物塊的加速度。于是應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可求出導(dǎo)板對物塊的反力。屬于第一類問題。 （ 1）對象：取物塊 M為研究對象 （ 2） 受力分析：選任一瞬時(shí) t 進(jìn)行分析，作用于物塊上的力有重 P 和導(dǎo)板對物塊的作用力 N，受力圖如左 b所示。 （ 3）運(yùn)動(dòng)分析：物塊沿鉛垂線運(yùn)動(dòng) （ 4） 選坐標(biāo)：由于物塊沿鉛垂線運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)取在固定點(diǎn) O上，并取 x軸鉛垂向上為正 （ 5）建立運(yùn)動(dòng)微分方程并求解。 力的功 第三十講 動(dòng)力學(xué) 一、內(nèi)容提要： 本講主要產(chǎn)講力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理、勢能、機(jī)械能守恒定律、達(dá)朗伯原理、單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)、虛位移原理等方面的問題。 二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是：功、動(dòng)能、動(dòng)能定理 、機(jī)械能守恒定律的理解及應(yīng)用。 三、內(nèi)容講解： 力的功 定義：力在一段路程中對物體作用的累積效應(yīng)。 分類：常力的功和變力的功 （ 1） 常力的功 設(shè)有一物體 M 在常力 F的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如左圖所示，若物體 M由 M1處移至 M2處的路程為 S，則力 F在路程 S上所作的功為： W=FScosα 或 W=FS 即作用在物體上的常力沿直線路程所作的功等于該力矢量與物體位移的矢量標(biāo)積。因此功是代數(shù)量。 α —— 力 F 與速度方向的夾角。 當(dāng) α90 0時(shí)， W0,驅(qū)使物體前進(jìn)（力作正功）； 當(dāng) α=90 0時(shí)， W=0,物體在力方向不動(dòng)（力不作功）； 當(dāng) α90 0時(shí)， W0,阻止物體前進(jìn)（力作負(fù)功）。