【導(dǎo)讀】O點(diǎn)正下方固定一個(gè)水平放置的鋁線圈。讓磁鐵在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，下列說(shuō)法中正確。一批帶正電的微粒從A板中點(diǎn)小孔C射入，射入的速度大小方向各不相同，關(guān)于粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)的情況，正確的是C. A．質(zhì)量相等B。帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速（在A. 一個(gè)帶電粒子從原點(diǎn)O沿x軸進(jìn)。入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為T(mén)0；若撤去磁場(chǎng)，O′在MN上，且OO′與MN垂直。數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)地球上的生命有十分重要的意義。以?xún)?nèi)存在著向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ｂ,已知圓的半徑r=5cm,電容C=20μF，當(dāng)磁場(chǎng)B以4×10-2T／s的變化率

　　

【正文】 感應(yīng)強(qiáng)度最小，方向應(yīng)垂直于斜面向下 ?sinmgBId ?? IdmgB ?sin?? 3 （ 北京 順義 區(qū) 2020 屆期末考） （ 16 分） 在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁S1 S2 放射源 U x 60186。 O B 博微物理 19 E v0 B 2 1 感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)大小為 B、 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示 。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與 x 軸的交點(diǎn) A 處以速度 v 沿－ x 方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn) C 處沿＋ y 方向飛出。 （ 1）判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 qm ； （ 2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?B/，該粒子仍以 A 處相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了 60176。角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B/多大？此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)手所用時(shí)間 t 是多少？ （ 1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。 粒子由 A點(diǎn)射 入，由 C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 90176。， 則粒子軌跡半徑 R＝ r ① 又 qvB＝ m 2vR ② 則粒子的比荷 qvm Br? ③ （ 2）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變 60176。角 ，故 AD 弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為 60176。，粒子做國(guó)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R/＝ rcot30176。＝ 3 r ④ 又 R/＝ m/mvqB ⑤ 所以 B/＝ 33 B ⑥ 粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間 t＝/1 1 2 36 6 3mrT q B v??? ? ? ⑦ 3 （ 北京 順義 區(qū) 2020 屆期末考） （ 22 分） 如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和 垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ 。小球 1 帶正電，其電量與質(zhì)量之比 11qm =4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球 2 不帶電，靜止放置于固定和水平懸空支架上。小球 1 向右以 v0＝ ，碰后經(jīng) 。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。 （取 g＝10m/s2）問(wèn)： （ 1）電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小是多少？ （ 2）兩小球的質(zhì)量之比是多少？ （ 1）小球 1 所受的重力與電場(chǎng)力始終平衡 mg1=q1E x O y C B A v 博微物理 20 E v0 B 2 1 ① E＝ ② （ 2）相碰后小球 1 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得： q1v1B＝ 11 1vmR ③ 半徑為 R1＝ 111mvqB ④ 周期為 T＝ 112mqB? ＝ 1s ⑤ ∵兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t＝ ＝ 34 T ∴小球 1 只能逆時(shí)針經(jīng) 34 周期時(shí)與小球 2 再次相碰 ⑥ 第一次相碰后小球 2 作平拋運(yùn)動(dòng) h＝ R1＝ 212gt ⑦ L＝ R1＝ v2t ⑧ 兩小球第一次碰撞前后動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向 m1v0＝ m1v1+m2v2 ⑨ 由⑦、⑧式得 v2＝ 由④式得 v1＝ ∴兩小球質(zhì)量之比 ： 2 2 111m v vmv?? ＝ 11 ⑩ 3 （ 北京 順義 區(qū) 2020 屆期末考） 如圖 12 所示，在 一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑 A2A4 為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中， A2A4 與A1A3 的夾角為 60186。一質(zhì)量為 m、帶電量為 +q 的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn) A1 處沿與 A1A3 成 30186。角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于 A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心 O 進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最 后再?gòu)?A4 處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為 t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ? 設(shè)粒子的入射速度為 v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從 A4 點(diǎn)射出，用 B B R R T T2 分別表示在磁場(chǎng) Ⅰ 區(qū) Ⅱ 磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期 21 1vqvB mR? ① A1 A3 A4 A2 30186。 60186。 Ⅰ Ⅱ 圖 12 博微物理 21 22 2vqvB mR? ② 1112 2R mT v qB? ??? ③ 2222 2R mT v qB? ??? ④ 設(shè)圓形區(qū)域的半徑為 r，如答圖 5 所示，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直 A3A4進(jìn)入 Ⅱ 區(qū)磁場(chǎng)，連接 A1A2， △ A1OA2為等邊三角形， A2為帶電粒子在 Ⅱ 區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑 1 1 2 2R A A O A r? ? ? ⑤ 圓心角 12 60A A O??，帶電粒子在 Ⅰ 區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 1116tT? ⑥ 帶電粒子在 Ⅱ 區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在 OA4的中點(diǎn)，即 R=12 r ⑦ 在 Ⅱ 區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2212tT? ⑧ 帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間 12t t t?? ⑨ 由以上各式可得 1 56 MB qt?? ⑩ 1 53 MB qt?? ○11 （ 北京 順義 區(qū) 2020 屆期末考） 兩塊金屬 a、 b 平行放置，板間存在與勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度 v0 從兩極板中間，沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，無(wú)偏轉(zhuǎn)地通過(guò)場(chǎng)區(qū)，如圖所示。已知板長(zhǎng) l=10cm，兩板間距 d=，兩板間電勢(shì)差 U=150V， v0= 107m/s。求： （ 1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大?。? （ 2）若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離，以及電子通過(guò)場(chǎng)區(qū)后動(dòng)能增加多少？（電子所帶電荷量的大小與其質(zhì)量之比 kgCme / 11?? ，電子電荷量的大小 e=10—19C） 博微物理 22 （ 1）電子進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則滿(mǎn)足 TdvUBdUeB e v 400 ????? （ 2）設(shè)電子通過(guò)場(chǎng)區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離為 y1 eVJydUee E yEmvlmdeUatyK 1811220221?????????????? 4 （ 北京 順義 區(qū) 2020 屆期末考） 如圖所示，在 x＜ 0 與 x＞ 0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng) 度大小分別為 B1 與 B2 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且 B1＞ B2。 一個(gè) 帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 以速度 v 沿 x 軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) O點(diǎn)， B1與 B2 的比值應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為 v，交替地在 xy 平面內(nèi) B1與 B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為 m 和 q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和 r2，有 r1＝1mvqB ① r2＝2mvqB ② 現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在 xy 平面內(nèi)，粒子先沿半徑為 r1的半圓 C1運(yùn)動(dòng)至 y 軸上離O 點(diǎn)距離為 2 r1 的 A 點(diǎn)，接著沿半徑為 2 r2的半圓 D1 運(yùn)動(dòng)至 y 軸的 O1點(diǎn)， O1O 距離 d＝ 2（ r2－ r1） ③ 此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從 y 軸出發(fā)沿半徑 r1 的 半圓和半徑為 r2 的半圓回到原點(diǎn)下方 y 軸），粒子 y 坐標(biāo)就減小 d。 設(shè)粒子經(jīng)過(guò) n次回旋后與 y軸交于 On 點(diǎn) 。若 OOn 即 nd滿(mǎn)足 nd＝ 2r1= ④ 則粒子再經(jīng)過(guò)半圓 Cn+1 就能夠經(jīng) 過(guò)原點(diǎn)，式中 n＝ 1， 2，3，??為回旋次數(shù)。 由③④式解得 1 1nr nrn? ? ⑤ 由①②⑤式可得 B B2應(yīng)滿(mǎn)足的條件 x y B2 B1 O v 博微物理 23 21 1B nBn? ? n＝ 1， 2， 3，?? ⑥ 4 （ 北京 順義 區(qū) 2020屆期末考） 有人設(shè)想用題 24 圖所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過(guò)小孔 O1 進(jìn)入極板間電壓為 U 的水平加速電場(chǎng)區(qū)域 I,再通過(guò)小孔 O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域 II,其中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,方向如圖。收集室的小孔 O3 與 O O2在同一條水平線上。半徑為 r0 的粒子，其質(zhì)量為 m0、電量為 q0, 剛好能沿 O1O3 直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。（ 23 4,34 rSrV ?? ＝＝球球） （ 1）試求圖中區(qū)域 II 的電場(chǎng)強(qiáng)度； （ 2）試求半徑為 r 的粒子通過(guò) O2時(shí)的速率； （ 3）討論半徑 r≠ r0 的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域 II 時(shí)向哪 個(gè)極板偏轉(zhuǎn)。 （ 1）設(shè)半徑為 r0的粒子加速后的速度為 v0，則 20 0 012 m v q U? 0002qUv m? 設(shè)區(qū)域 II 內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為 E,則 v0 q0B= q0E 000 2 m UqBBvE ?? 電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。 （ 2）設(shè)半徑為 r 的粒子的質(zhì)量為 m、帶電量為 q、被加速后的速度為 v,則 300rmmr??????? 200rqqr??????? 由 qUmv ?221 得： 000 002 vrrrm Urqv ?? （ 3）半徑為 r 的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域 II 時(shí)受到合力為： F 合 =qEqvB=qB(v0v) 博微物理 24 由00 vrrv?可知，當(dāng) rr0時(shí)， vv0,F 合 0，粒子會(huì)向上極板偏轉(zhuǎn) 。 rr0時(shí)， vv0,F 合 0，粒子會(huì)向下極板偏轉(zhuǎn)。 4 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 最后一卷） (16 分 )如圖 14 所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，它由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。帶電粒子在輻向電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的電場(chǎng) 力大小處處相等，方向始終指向圓心O。有一個(gè)所帶電荷量為 q 質(zhì)量為 m 的離子，從加 速電場(chǎng)的 A 處由靜 止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，以 一定的速度進(jìn)入靜電分析器并沿圖中圓弧虛線運(yùn)動(dòng)，在 P 點(diǎn)離開(kāi)靜電分析器進(jìn)入磁分析器，最終打 在乳膠片上的 Q 點(diǎn)。不計(jì)離子重力。 若已知加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為 U， 靜電分析器通道的半徑為 R，圓心在 O 處；。求： (1)離子 進(jìn)入 靜電分析器 時(shí)速度的 大小 v； (2)均勻輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E； (3)PQ 之間的距離 L。 22（ 16 分） 分析和解： （ 1） 對(duì)帶電離子，電場(chǎng)力做正功，離子動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理得qU=12 mv2??①（ 2 分） 解得 離子 進(jìn)入 靜電分析器 時(shí)速度 的 大小 v= 2qUm???????? ????② （ 2 分） （ 2）離子以速度 v 在 靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律得qE=mv2/R????????????? ③ （ 2 分） 聯(lián)立解得 均勻輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E=2U/R ????? ④ （ 3 分）