【正文】 = ma 設粒子出電場、入磁場時速度的大小為 v，此時在 Y軸方向的分速度為 vy，粒子在電場中運動的時間為 t．則有 : vy=at l=v0t 解得 :vy= v0 v = v02+ vy2 = 2v0 （ 4分） 設 v的方向與 y軸夾角為 θ ,則有 cosθ = vy v = 2 2 得 θ =450.（ 3分） 粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，如圖所示， 則有 :qvB = m v2 R 可得： R= m v qB （ 4分） 由圖中幾何關系可知，要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的 寬度應滿足的條件 d ＜ R(1+ cosθ) 結合已知條件解以上各式可得 : d ＜ (1+ 2 )m v0 qB （ 4分） 3 （ 北京 海淀 區(qū) 2020 屆期末考） （ 7 分） 如圖 14 所示，兩平行金屬導軌間的距離 L=，金屬導軌 所在的 平面與水平面夾角 θ=37186。 （ 2）帶電質(zhì)點從 P2到 P3，重力與電場力平衡，洛 倫茲力 提供向心力 Eq = mg????????? ? ?? ⑤ （ 1 分） Bqv = m Rv2 ????????? ?⑥ （ 2 分） (2R)2 = (2h)2 + (2h)2 ??????⑦ （ 2 分） 由⑤解得 E =qmg????????????? （ 2 分） 聯(lián)立④⑥⑦式得 B =hgqm 2?????????????? （ 2 分） （ 3）帶電質(zhì)點進入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動。 分析和解： （ 1）參見圖 ,帶電質(zhì)點從 P1到 P2，由平拋運動規(guī)律 h = 221gt ????① （ 2 分 ） v0 = th2 ???????② (1分 ) vy = gt ????????③ （ 1 分 ） 求出 v = ghvv y 2220 ?? ?④ （ 2 分） 方向與 x 軸負方向成 45176。已知重力加速度為g。然后經(jīng)過 x 軸上 x = – 2h 處的 P2點進入第三象限， 帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動。在 x 軸上方空間的第一、第二 象限內(nèi)，既無電場也無磁 場，在第三象限，存在沿 y 軸正方 向的勻強電場和垂直 xy 平面（紙面）向里的勻強磁場，在第 四象限，存在沿 y 軸負方向、場強大小與第三象限電場場強 相等的勻強電場。 （ 1）試判斷該粒子的電性，求電源的電動勢； （ 2）若將滑動觸頭 P 調(diào)到電阻 R 的正中間位置時，該粒子仍以同樣的狀態(tài)入射，發(fā)現(xiàn)其沿水平方向的直線從板間飛出，求該粒子進入場區(qū)時的 初速度； （ 3）若將滑塊觸頭 P 調(diào)到最左邊，該粒子仍以同樣的狀態(tài)入射，發(fā)現(xiàn)其恰好從金屬板的邊緣飛出，求粒子飛出時的動能。 AN=20cm，所以， N 點與 O1點是重合的。（ 2 分） 根據(jù)： 8 62 ??? ???? qrmvBrvmq v B （ 2 分） （ 2）設質(zhì)子在磁場中運動的時間為 t，如圖所示，質(zhì)子在磁場中轉過的圓周角為 67? ，設質(zhì)子在磁場中運動的周期為 T 710671272 672??????? ????tTtBq mT s (6 分 ) （ 3）如圖所示，過 Q 點做平行于 P 點速度方向的平行線，交 AM 于 N 點，在三角形 QAN 中，邊長 QA= cm320 。 所以： r=2OA=20cm。 過 A、 P 點作速度 v 的垂線，交點即 為質(zhì)子在磁場中作圓周運動的圓心 O1。求： （ 1） 磁感應強度的大小和方向 ； （ 2） 質(zhì)子在 磁場中運動的時間； （ 3） 電場強度的大小 。角， y 軸右方有一垂直于 坐標系平 面的勻強磁場，在 x 軸上的 A 點有一質(zhì)子發(fā)射器，它向 x 軸的正 方向發(fā)射速度大小為 v=106m/s 的質(zhì)子 ， 質(zhì)子經(jīng)磁場在 y 軸的 P 點射出磁場，射出方向恰垂直于 電場 的方向，質(zhì)子在電場中經(jīng)過一段時間，運動到 x 軸的 Q 點 。 （軌跡 1 分、速度方向 1 分）見上圖。 分析和 解： （ 1） 設帶電 粒子在 平行金屬板勻強 電場中運動 的 時間 為 t， 由類平拋運動可知 ： tvL 0? ??????① （ 1 分） 221atd? ??????②（ 2 分） mEqa? ???????③（ 2 分） dUE? ???????④（ 2 分） v0 B M N P Q m,q d v0 O N P Q m,q L d θ θ VN 博微物理 12 聯(lián)立求解① ～④式 解得：22202 qLdmvU ? ?????⑤ （ 1 分） 或由動能定理和運動的合成、分解的方法，聯(lián)立求解得出正確的結果同樣給分。不計粒子重力。 υ0 解：?小球入射磁場后將作勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r，其軌跡如圖所示（略） 由幾何知識可知： sin(90 60 )2d rr? ? ? (3 分 ) 解得 3dr? ① (2 分 ) ② (2 分 ) 小球在磁場中作圓周運動： 200q B m r?? ? 由①、②得： 0 3qBdm?? ③ (1 分 ) ?小球和金屬棒的碰撞過程，由動量守恒定律得： mυ0=(m＋ 3m)υ ④ (2 分 ) 金屬棒切割磁感線的過程中 ，棒和小球的動能轉化為電能進而轉化成焦耳熱： 21 ( 3 )2 m m Q??? ⑤ (2 分 ) 由③、④、⑤可得： 2 2 272q B dQ m? ⑥ (2 分 ) 棒和小球的速度從 υ1 變?yōu)?0 的過程中由動量定理有： 0 ( 3 )BI d t m m ?? ? ? ? ? ⑦ （ 1 分） 又 I t q??? ⑧ (4 分 ) 由③、④、⑦、⑧可得 3qq?? ⑨ 2 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 一模） （ 16 分） 如圖所示， MN、 PQ 是平行金屬板，板長為 L，兩板間距離為 d， PQ 帶正電 ,MN 板帶負電 ,在 PQ 板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場。求： （ 1）小球射入磁場時的初速度 υ0； （ 2）電阻 R 上產(chǎn)生的總熱量 Q （ 3）通過電阻 R 的總電量 Δq. R M N O B a b e f 60176。斜向右方射向 ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起（設小球與棒之間沒有電荷轉移）。起初金屬棒靜止于 MN 位置，整個裝置處于方向垂直桌面向 下、磁感應強度為 B的磁場中。 一個質(zhì)量為 m，電荷量為 q 的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態(tài)，從 M 板中 心的 小孔進入電場，然后又從 N 板中心的小孔 穿出，再進入磁 感應 強度為 B 的足夠?qū)拸V的勻強磁場做中運動。 求：（ 1）質(zhì)子和中子碰撞到一起后，做圓周運動的周期 T=？ （ 2）質(zhì)子和中子碰撞到一起后，做圓周運動的軌道半徑 r=？ （ 3）若質(zhì)子的質(zhì)量和中子的質(zhì)量均為 m= 1027kg。在磁場中的 a 點與一靜止的中子正碰后一起做勻速圓周 運動，測得從 a 點運動到 b點的最短時間 t1= 106s，再從 b 點繼續(xù)運動到 a點的最短時間 t2=。x 86222 Rn D MN x （ 1）寫出上述過程中的衰變方程（衰變方程中必須寫出粒子 x的具體符號）； （ 2）求該鐳核在衰變?yōu)殡焙撕?x粒子時釋放的能量。 為A 88226 1 00Ra A MN OA m D? .放置在 邊緣的粒子接收器， 。 (1) 小球做平拋運動，有 tv0S? 2 分 221gth? 2 分 ghv 2S 0? 2 分 (2) 加勻強電場，小球做勻速直線運動，根據(jù)力的平衡條件，有 qEmg? 2 分 qmgE? 2 分 (3) 再加勻強磁場，小球做圓周運動，洛侖茲力充當向心力，參見上圖，有 RvmBqv 200 ? 3 分 h S P v0 R S Rh v0 O 博微物理 7 222 )( hRSR ??? )2(21 220 hghvhR ?? 2 分 )2( 2 20 0ghvq m gvB ??? 1 分 2 （ 北京 朝陽 區(qū) 2020 年 一模） 如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場的磁感應強度 B＝ ， MN是 磁 場 的 左 邊界。重力加速度為 g。 （ 1）若正電子進入第一個圓筒的開口時的速度為 v0，且此時第一、二兩個圓筒的電勢差為 U，正電子進入第二個圓筒時的速率多大？ （ 2）正、負電子對撞時的速度多大？ （ 3）為使正電子進入 圓形磁場時獲得最大動能， 各個圓筒的長度應滿足什么條件？ （ 4）正電子通過一個圓形磁場所用的時間是多少？ 圖 1 F mg F mg N 圖 2 f 博微物理 5 （ 1）設正電子進入第二個圓筒時的速率為 v1，根據(jù)動能定理 eU= 2021 2121 mvmv ? 解得： v1=meUv 220 ? （ 2）正、負電子對撞時的動能等于進入第 k 個圓筒時的動能 Ek，根據(jù)動能定理 (k1)eU= 202 2121 mvmvk ? 解得 m eUkvv k )1(220 ??? （ 3）設正電子進入第 N 個圓筒的速率為 vN1，第 N 個圓筒的長度為 LN，則 LN=vN1fvT N22 1?? 由動能定理得 (N1)eU= 202 1 2121 mvmv N ?? 解得：m eUNvv N )1(2201 ???? 第 N 個圓筒的長度應滿足的條件是： m eUNvfL N )1(221 20 ??? （ N= 3?? k） （ 4）設電子經(jīng)過 1 個電磁鐵的圓形磁場區(qū)過程中偏轉角度為 θ ，則 n?? 2? 由圖可知，電子射入勻強磁場區(qū)時的速度與通過射入點的磁場直徑夾角為 θ/ 2 電子在磁場區(qū)內(nèi)作圓運動，洛侖茲力是向心力 RmvBev kk2? ∴ BemvR k2? 圖 15 ～ ～ 直線加速器 直線加速器 （甲） A2 A3 An An1 ? ? A1 ? ? ? 導入裝置 v Ai D O C B d （乙） v θ/2 R v θ /2 O 博微物理 6 根據(jù)幾何關系 Rd 2/2sin ?? 解出 de nmvB k ?sin2? 設正電子通過一個圓形磁場所用的時間是 t，則 ?? tT ?2 ， 而 eBmvRT ?? 22 ?? 所以，? ?meUkvndt12s