【導讀】數(shù)可以達到32020個，最大整數(shù)變量個數(shù)可以達到100,000個。它的特點是采用交?；シ绞讲僮?，而且命令簡單明了，很容易掌握。用戶在輸入初步的數(shù)學模型后，可以一邊運行，一邊修改調(diào)試，直至獲得滿意的結果。LINDO既是一個實用的求。雜的實際問題，構造線性及整數(shù)規(guī)劃模型以及求解這些問題的能力。劃、參數(shù)規(guī)劃以及有關線性規(guī)劃算法的比較專門的內(nèi)容。MIN開始輸入一個極小化模型。LOOK在屏幕上顯示已輸入的模型。QUIT退出LINDO，返回操作系統(tǒng)。在這一章中，先對這幾個命令的用法作詳細解說。在系統(tǒng)提示符出現(xiàn)以后，就可以啟。每執(zhí)行一個命令，LINDO仍返回這一命令狀態(tài)，等待下一。用MAX/MIN命令可以直接從鍵盤上輸入一個模型到內(nèi)存。對規(guī)模較小的問題比較適用，對大規(guī)模問題的建立和輸入，將在TAKE命令描述。"MAX"后面必須空一格

　　

【正文】 T TO 2) X1 + 2 X2 = 12 3) 3 X1 + 5 X2 = 15 4) 2 X1 + 4 X2 = 18 END SUB X1 ！ X1的上限為 5（隱含的下限為 0） : FREE X1 ！取消 X1的上下限 : LOOK ALL MAX 2 X1 + 3 X2 SUBJECT TO 2) X1 + 2 X2 = 12 3) 3 X1 + 5 X2 = 15 附錄 2 LINDO使用手冊 333 4) 2 X1 + 4 X2 = 18 END FREE X1 ！變量 X1的下限為 ?，上限為 ? ： 請注意，如果只要取消變量的上限而保留下限 0，則需要再加上下限 0： : SLB X1 0 ！ X1的下限設為 0 : LOOK ALL MAX 2 X1 + 3 X2 SUBJECT TO 2) X1 + 2 X2 = 12 3) 3 X1 + 5 X2 = 15 4) 2 X1 + 4 X2 = 18 END ！所有變量下限為 0，上限為 ? ！即恢復原來的設置 : 167。 模型全屏幕編輯命令 EDIT 這個命令已經(jīng)在第一章中講過了。 附錄 2 LINDO使用手冊 334 第五章 數(shù)據(jù)信息的顯示 第一章已介紹過如何用 LOOK命令來察看內(nèi)存中的模型， LOOK命令是 LINDO中最基本的顯示類命令。但是僅僅掌握這一命令還遠遠不敷需要，諸如了解單純形表變化情況，查詢計算結果等情況，就要用到其它一些顯示命令。 本章將要介紹的六種顯示類命令是單純形表顯示命令 TABL (Tableau)。矩陣非零元素顯示命令 PIC (Picture)。列顯示命令 SHOC(Show Column)。答案顯示命令SOLU(Solution)。非零解顯示命令 NONZ(Nonzeros)和靈敏度分析結果顯示命令RANGE。 167。 單純形表顯示命令 TABL (Table) ：顯示當前單純形表。 ： ： TABLCR ：在線性規(guī)劃模型的迭代過程中，如果使用了 TABL命令，則屏幕上顯示出當前有單純形表。因此， PIV命令和 TABL命令交替使用，可以一步一步地完成并觀看到單純形的算 法過程，這對于了解基的變化情況很有用。下面將第一章已用 GO命令求出結果的模型用 PIV命令和 TABL命令重新舉例如下： ： LOOK ALL MAX 2X1+3X2 SUBJECT TO 2) X1+2X2=12 3) 2X1+4X2=18 END ： TABL THE TABLEAU ROW(BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 .000 2 SLACK .000 3 SLACK .000 附錄 2 LINDO使用手冊 335 ： PIV X2 ENTERS AT VALUE IN ROW 3 OBJ. VALUE = ： TABL THE TABLEAU ROW(BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 .750 2 SLACK .000 .0001 .000 3 X2 .500 .000 .250 ： PIV X1 ENTERS AT VALUE IN ROW 3 OBJ. VALUE = ： TABL THE TABLEAU ROW(BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 2 SLACK .000 .000 3 X1 .000 .500 ： PIV LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 .000000 X2 .000000 ROW SLACK DUAL PRICES 2) .000000 3) .000000 =2 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS ? PIVN ： TABL THE TABLEAU ROW(BASIS) X1 X2 1 ART .000 .000 2 SLACK .000 .000 3 X1 .000 .500 附錄 2 LINDO使用手冊 336 ： 167。 矩陣非零元素顯示命令 PIC (Picture) ：顯示當前單純形表的非零系數(shù)矩陣。 ： ： PICCR ：需要注意的是， PIC命令下顯示出的非零系數(shù)矩陣，對于兩位以上的數(shù)據(jù)是用特定的英文字母表示的。請看下例： ： LOOK ALL MAX 5X1+12X2+130X3 SUBJECT TO 2) ++24X3=1500 3) ++14X3=2400 END ： PIC X X X 1 2 3 1： 5 B C MAX 2： U A B D 3： U T39。 B D 其中 A代表 ， B代表 1 24和 14， C代表 130。 下表列出了字母間的一一對應關系。 Z .000000 到 .000001 Y .000001 到 .000009 X .000010 到 .000099 W .000100 到 .000999 V .001000 到 .009999 U .010000 到 .099999 T .100000 到 .999999 A 到 附錄 2 LINDO使用手冊 337 B 到 C 到 D 到 E 到 F 到 G 1000000 167。 列顯示命令 SHOC (Show Column) ：顯示當前單純形表中某一變量的非零系數(shù)列矩陣。 ： ： SHOC[變量名 ]CR ：請看下面的例子： ： LOOK ALL MAX 5X1+12X2+130X3 SUBJECT TO 2) ++24X3=1500 3) ++14X3=2400 END ： SHOC X1 ROW COEF. DUALPRICE 1 .000000 2 .100000 .000000 3 .500000E01 .000000 ： SHOC X2 ROW COEF. DUALPRICE 1 .000000 2 .000000 3 .300000 .000000 ： QUIT 167。 答案顯示命令 SOLU (Solution) ：顯示求解結果。 附錄 2 LINDO使用手冊 338 ： ： SOLUCR ：用 SOLU命令顯示求解結果，可以節(jié)省模型再次運行的時間，使問題分析更 加方便。 且看下例： ： LOOK ALL MAX 2X1+8X2+6X3 SUBJECT TO 2) 8X1+3X2+2X3=250 3) 2X1+X2=50 4) 4X1+3X3=150 END ： GO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 .000000 X2 .000000 X3 .000000 ROW SLACK DUALP RICES 2) .000000 .000000 3) .000000 4) .000000 = 2 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS ? GON ： SOLU OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 .000000 X2 .000000 X3 .000000 ROW SLACK DUAL PRICES 2) .000000 .000000 3) .000000 附錄 2 LINDO使用手冊 339 4) .000000 NO. ITERATIONS = 2 ： 167。 非零解顯示命令 NONZ (Nonzero) ：顯示當前模型求解結果中的非零解。 ： ： NONZCR ：這 一命令對于變量很多且零解也很多的問題極為有用。對于上節(jié) SOLU命令中已求出 的解，用 NONZ命令顯示的內(nèi)容如下： ： NONZ OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X2 .000000 X3 .000000 ROW SLACK DUAL PRICES 3) .000000 4) .000000 =2 ： 如果解答中無零解，則 NONZ命令與 SOLU命令的功能相同。 167。 靈敏度分析結果顯示命令 RANGE ：顯示當前模型的靈敏度分析結果。 ： ： RANGECR 附錄 2 LINDO使用手冊 340 ：對于第三章第三節(jié)中已求得靈敏度分析結果的例子，使用 RANGE命令后可顯示如下內(nèi)容： ： RANGE RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED COST COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 INFINITY X2 INFINITY X3 INFINITY RIGHT HAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 INFINITY .000000 3 .000000 4 .000000 ： 同其它顯示類命令一樣， RANGE命令不進行計算，只用于顯示。因此這一命令只能用在 GO命令的靈敏度分析之后。如果不對模型進行計算便使用該命令，則無法顯示出需要的信息。且看下例： ： RETR ： RANGE WARNING， SOLUTION MAY BE NONOPTIMAL/NONFEASIBLE RANGES IN WHICH THE BASISIS UNCHANGED COST COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 INFINITY X2 INFINITY X3 INFINITY 附錄 2 LINDO使用手冊 341 RIGHT HAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 INFINITY .000000 3 INFINITY .000000 4 INFINITY .000000 附錄 2 LINDO使用手冊 342 第六章 整數(shù)規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃理論中的重要內(nèi)容之一。 LINDO具有了 01整數(shù)規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃兩種模型求解的功能。 LINDO可以將模型中的一部分變量定義為 01變量、一部分變量定義為整數(shù)變量、其余變量仍保留為連續(xù)變量。因此， LINDO具有求解 0整數(shù)混合規(guī)劃的功能。在使用 LINDO求解整數(shù)規(guī)劃的功能時，除 01變量、整數(shù)變量的定義命令之外，其他操作如求解、模型編輯等與前幾章中所介紹過的內(nèi)容大致相同。因此，本章把定義 01變量和定義整數(shù)變量的命令 INT、 GIN作為主要內(nèi)容來介紹。 167。 定義 01 變量命令 INT ：定義當前模型中的 01型整數(shù)變量。 ： ： INT[變量名 ]CR 其中的變量名表示將要定義為 0