【導(dǎo)讀】矩和慣性積的計算，掌握其計算公式。掌握慣性矩和慣性積平行移軸公式的應(yīng)用，熟練。掌握有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算方法。準(zhǔn)確理解形心主軸和形心主慣性矩的概。設(shè)任意截面如圖4-1所示，其面積為A，為截面所在平面內(nèi)的任意直角坐標(biāo)系。為截面形心，其坐標(biāo)為，。1．靜矩是對一定的軸而言的，同一截面對不同軸的靜矩值不同。正，可能為負(fù)，也可能為零。2．慣性矩、慣性積、極慣性矩的量綱均為長度的四次方，即。3．對某一點(diǎn)的極慣性矩恒等于以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任一對直角坐標(biāo)軸的慣性矩之和。5．組合截面對某一軸的慣性矩等于其組成部分對同一軸的慣性矩之和。間距離平方之乘積。心，并與上述對稱軸垂直的軸。2．對同樣連接件進(jìn)行破壞實驗，由破壞載荷采用同樣的計算方法，確定材料的極限應(yīng)力。因此必須考慮其剪切強(qiáng)度問題。件的剪切強(qiáng)度極限除以安全系數(shù)。由剪切破壞載荷確定的。需要注意，正確確定剪切面及相應(yīng)的剪力。力稱為擠壓應(yīng)力。

　　

【正文】 號。且在比例極限內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變成正比。比例系數(shù)用 表示，稱為泊松比。它是一個常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗測定。 材料的彈性模量 E、泊松比 v 與剪變模量 G 之間存在如下關(guān)系： 當(dāng)已知任意兩個彈性常數(shù)，即可由上式確定第三個彈性常數(shù)，可見各向同性材料只有兩個獨(dú)立的彈性常數(shù)。 (三 )軸向拉壓應(yīng)變能 應(yīng)變能在外力作用下，桿件發(fā)生變形，力在相應(yīng)的位移上作功，同時在桿內(nèi)貯存的能量稱為應(yīng)變能。用 W 表示外力功，用 U 表示相 應(yīng)應(yīng)變能。在線彈性范圍內(nèi)，在靜載荷作用下，桿內(nèi)應(yīng)變能等于外力功 軸向拉壓應(yīng)變能： 【例題 1】等直桿承受軸向載荷如圖，其相應(yīng)軸力圖為（ ）。 A. (A) B. (B) C. (C) D. (D) 答案 :A 【例題 5】在相距 2m 的 AB 兩點(diǎn)之間，水平地懸掛一根直徑 d=1mm 的鋼型在中點(diǎn) C 逐漸增加荷載 P。設(shè)鋼絲在斷裂前服從虎克定律， E=2x 1O5MPa，在伸長率達(dá)到 %時拉斷，則斷裂時鋼絲內(nèi)的應(yīng)力和 C 點(diǎn)的位移分別為 ( ) A． B. 51 C. D. 答案 :B 【例題 8】低碳鋼拉伸經(jīng)過冷作硬化后，以下四種指標(biāo)中得到提高為在（ ）。 A. 強(qiáng)度極限 B. 比例極限 C. 斷面收縮率 D. 伸長率 (延伸率 ) 答案 :B 材 料 力 學(xué) 第七講 組合變形 【內(nèi)容提要】 組合變形的一般分析方法，斜彎曲的分析方法，掌握有兩根對稱軸、四個角點(diǎn)的截面 (如矩形、工字形截面 )最大正應(yīng)力的計算。掌握拉 (壓 )一彎組合變形的分析方法，對于截面有兩根對稱軸、四 個角點(diǎn)的桿，掌握其最大正應(yīng)力的計算。掌握偏心拉伸 (或壓縮 )的分析方法，偏心拉 (壓 )經(jīng)過簡化后，可歸結(jié)為拉伸 (或壓縮 )與彎曲的組合。掌握彎 扭組合變形下桿橫截面上的應(yīng)力計算，并用相應(yīng)的強(qiáng)度理論對危險點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度計算。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 (1)各種基本變形組合時的分析方法； (2)對于有兩根對稱軸、四個角點(diǎn)的截面桿，在斜彎曲、拉 (壓 )彎曲、偏心拉 (壓 )時最大正應(yīng)力計算； (3)用強(qiáng)度理論解決彎 扭組合變形的強(qiáng)度計算問題。 【內(nèi)容講解】 一、組合變形的概念 (一 )基本變形 軸向拉伸 (壓縮 )；扭轉(zhuǎn)；平面彎曲稱為桿 件的基本變形。前面已分別研究了它們的外力 (外力偶 )作用特征、內(nèi)力、應(yīng)力及其分布規(guī)律、變形等及其相應(yīng)的計算公式，基本概念將是研究組合變形的重要基礎(chǔ)。此外，還將涉及到應(yīng)力狀態(tài)分析和強(qiáng)度理論等。 (二 )組合變形 在外力作用下，構(gòu)件同時產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。例如斜彎曲，是相互垂直的兩個平面彎曲的組合；軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲的組合；以及扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合等等。 (三 )組合變形強(qiáng)度計算的 根據(jù)：材料符合胡克定律、圣文南原理，小變形條件下，應(yīng)的疊加原理，對組合變形構(gòu)件的 強(qiáng)度分析計算方法，可概括為：分解簡明化 —— 按照基本算 —— 分析疊加法。具體是 1．將外力分解或簡化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。 2．按照各基本變形，計算出橫截面上內(nèi)力 (圖 )確定危險截面位置及其內(nèi)力分量。根據(jù)應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險點(diǎn)的位置及其應(yīng)力分量。 3．分析疊加作出危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計算。由于受力方式的不同，組合變形在危險截面上危險點(diǎn)處疊加后的應(yīng)力狀態(tài)分別有兩種情況；一種是仍處于單向拉伸或壓縮應(yīng)力狀態(tài)，可直接應(yīng)用拉伸 (壓縮 )的強(qiáng)度條件。如斜彎曲 ，拉伸 (壓縮 )和彎曲的組合 (包括偏心拉、壓 )等。另一類同時存在有正應(yīng)力和剪應(yīng)力作用處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，則須用強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。如彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合等。 (四 )組合變形位移計算 1． 將外力分解或簡化為符合各基本變形外力作用條件的靜力等效力系。 2．按照各基本變形計算相應(yīng)的位移 3．對于不同變形性質(zhì)的位移相互獨(dú)立，對于同一變形性質(zhì)的位移進(jìn)行疊加。 二、斜彎曲 (一 )斜彎曲 兩相互垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合，稱為斜彎曲。彎曲平面 (總撓度曲線平面 )與載荷平面不重合。有可能產(chǎn)生斜彎曲的外力特征 ： 1．橫向外力平面 (外力偶作面 )不與構(gòu)件的形心主慣性平面重合或平行。如圖 271所示為例。 2．橫向外力 (外力偶 )分別作用在兩相互垂直的形心主慣性平面內(nèi)。 (二 )正應(yīng)力、強(qiáng)度條件 正應(yīng)力 任意橫截面 ( )，任意點(diǎn) (z， y)處的正應(yīng)力 (三 )撓度計算 三、軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲組合 構(gòu)件上除了作用有軸向力外，同時還作用有橫向力；或作用于形心上的斜向力；或外力作用線雖平行于軸線，但不通過截面的形心，圖 272 所示，在這些情況下，構(gòu)件將產(chǎn)生 軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲的組合變形，簡稱為拉 (壓 )彎組合變形。 四、 偏心拉伸（壓縮）截面核心 (一 )偏心拉伸 (壓縮 ) 外力作用線平行于構(gòu)件軸線，但偏離形心，稱為偏心拉伸 (外力是拉力 )如圖 273 所示，又稱雙向偏心拉伸。如果外力是壓力，則稱為雙向偏心壓縮，只須在下列公式中用P 代入。 取形心主慣性軸 z 軸與 y 軸，偏心拉力作用點(diǎn)位于 (z.,y.)，將 P 力向形心 0 點(diǎn)簡化，得任一橫截面上的內(nèi)力分量為： 表明，構(gòu)件將同時產(chǎn)生軸向拉伸和兩個相互垂直在兩個形心主慣性平面內(nèi)的平面彎曲。 （二）截面核心 截面核心 圍繞截面形心的一個封閉區(qū)域 (范圍 )當(dāng)偏心力作用于該區(qū)域的邊界上，相應(yīng)中性軸恰好與截面周邊相切，外力作用于該區(qū)域內(nèi)中性軸位于截面以外，即截面僅產(chǎn)生與外力同性質(zhì)的應(yīng)力。 (如外力為拉力則為拉應(yīng)力 )。是僅與橫截面的形狀與尺寸有關(guān)。 核心邊界點(diǎn)坐標(biāo) 中性軸繞定點(diǎn) 轉(zhuǎn)動 即 為定值，則相應(yīng)力作用點(diǎn) z．， y．沿直線移動。 (圖 273) 五、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 圖 273 所示曲拐，在自由端 c 處作用鉛垂 P 力 AB 段將發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。從內(nèi)力圖可見，危險截面為固定端截面，其內(nèi)力分量分別為 由 彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分別發(fā)生在 、 兩點(diǎn)，由扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力最大發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)，它們分別為 【例題 1】如圖所示一端固定的折桿 ABC，在 C 點(diǎn)作用集中力 P，力 P 的方向如圖示 (其作用面與 ABC 平面垂直 )。 AB 段的變形有四種答案正確的是（ ） (A)彎扭組合變形； (B)拉彎組合變形； (C)拉彎扭組合變形； (D)斜彎曲。 答案： (C) 【例題 2】斜彎曲的主要特征是（ ）。 【例題 3】懸臂梁端部受集中力 P 作用 (P 垂直于軸線 )，截面形狀及 P 的方向如圖所示四種情況，圖中 C 為形心。使梁只發(fā)生平面彎曲的是哪種（ ） ? 【例題 7】柱子受偏心壓縮時，下列結(jié)論中哪項是正確的 ?( ) (A)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截在核心內(nèi)時，中性軸將落在橫截面內(nèi) (B)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的邊緣 上時，則中性軸與橫截面周邊相切 (C)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的外部，則中性軸位于橫截面之外 (D)若偏心壓力作用點(diǎn)位于截面核心的外部，則柱子內(nèi)不產(chǎn)生拉應(yīng)力 答案： (B) 【例題 8】截面如圖所示，其截面核心應(yīng)為 ( )。 (A)圖 ( ) (B)圖 ( ) (C)圖 ( ) (D)圖 ( ) 答案： (B)