【正文】 征 (一 )在集中力作用處．剪力 圖有突變，突變值等于集中力的大?。蛔兎较蚺c集中力作用方向一致。彎矩 M 圖有突變．突變值等于該集中力偶矩值 【例題 5】如圖所示多跨靜定梁的兩種受載情況 (1)和 (2)。 (A)兩者的 V 圖相同， M 圖也相同； (B)兩者的 V 圖相同， M 圖不同； (C)兩者 V 圖不同， M 圖相同； (D)兩者的 V 圖不同， M 圖也不同。為設(shè)計(jì)既安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理的構(gòu)件，提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。 【內(nèi)容講解】 一、基本概念 強(qiáng)度 —— 構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會(huì)發(fā)生意外的斷裂或顯著 塑性變形。 穩(wěn)定性 —— 構(gòu)件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。 根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。 (一 )連續(xù)性假設(shè) —— 假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)均毫無(wú)空隙地充滿 了物質(zhì)，即認(rèn)為是密實(shí)的。 (二 )均勻性假設(shè) —— 很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無(wú)關(guān)。 (三 )各向同性假設(shè) —— 沿各個(gè)方向均具有相同力學(xué)性能。 綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實(shí)際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。 外力可分為：表面力與體積力；分布力與集中力；靜載荷與動(dòng)載荷等。在小變形的情況下，三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的力互相獨(dú)立，即一個(gè)坐標(biāo)平面的載荷只引起這一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會(huì)引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量。 (二 )內(nèi)力與截面法 內(nèi)力在外力作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，同時(shí)，構(gòu) 件內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生相互作用力，由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力，稱為內(nèi)力。 由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。將連續(xù)分布內(nèi)力向橫截面的形心 C 簡(jiǎn)化，得主矢與主矩。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段 上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi)力。 (三 )應(yīng)力正應(yīng)力與剪應(yīng)力 為了描述內(nèi)力的分布情況，引入內(nèi)力分布集度即應(yīng)力的概念。為全面研究一點(diǎn)處在不同方位的截面上的應(yīng)力 (稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) )而切取的研究對(duì)象之一。 受力特征 作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對(duì)大小相等、矢向相反。 拉壓桿 以軸向拉壓為主要變形的桿件 ，稱為拉壓桿或軸向受力桿。用 N_表示。 軸力 N 符號(hào)規(guī)定 拉力為正，壓力為負(fù)。 無(wú)論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負(fù)值。稱為軸力圖或 N 圖。 六、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力 (一 ) 拉壓桿橫截上的應(yīng)力 (二 )拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 由拉壓桿橫截面上的應(yīng)力均勻分布，可推斷斜截面上的應(yīng)力 ，也為均勻分布，且其方向必與桿軸平行。 七、材料拉壓時(shí)力學(xué)性能 強(qiáng)度條件 ㈠ 破壞 (失效 )許用應(yīng)力 由于脆性材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)的危險(xiǎn)性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下， 比 大，一般取 =～ ；對(duì)脆性材料規(guī)定取 =～ ，甚至更大。 1．校核強(qiáng)度 _ 當(dāng)已知拉壓桿所受外力，截面尺寸和許用應(yīng)力，通過(guò)比較工作應(yīng)力與許用應(yīng)力大小，以判斷該桿在所受外力作用下能否安全工作。對(duì)于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為 3．確定承載能力 若已知拉壓桿截面尺寸和許用應(yīng)力，由強(qiáng)度條件可以確定該桿所能承受的最大軸力，其值為 八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能 當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。 (一 )軸向變形與胡克定律 試驗(yàn)表明：軸向拉伸時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向尺寸減??；軸向壓縮時(shí)，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒為異號(hào)。比例系數(shù)用 表示，稱為泊松比。 材料的彈性模量 E、泊松比 v 與剪變模量 G 之間存在如下關(guān)系： 當(dāng)已知任意兩個(gè)彈性常數(shù)，即可由上式確定第三個(gè)彈性常數(shù)，可見各向同性材料只有兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。用 W 表示外力功，用 U 表示相 應(yīng)應(yīng)變能。 A. (A) B. (B) C. (C) D. (D) 答案 :A 【例題 5】在相距 2m 的 AB 兩點(diǎn)之間，水平地懸掛一根直徑 d=1mm 的鋼型在中點(diǎn) C 逐漸增加荷載 P。 A. 強(qiáng)度極限 B. 比例極限 C. 斷面收縮率 D. 伸長(zhǎng)率 (延伸率 ) 答案 :B 材 料 力 學(xué) 第七講 組合變形 【內(nèi)容提要】 組合變形的一般分析方法，斜彎曲的分析方法，掌握有兩根對(duì)稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的截面 (如矩形、工字形截面 )最大正應(yīng)力的計(jì)算。掌握偏心拉伸 (或壓縮 )的分析方法，偏心拉 (壓 )經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后，可歸結(jié)為拉伸 (或壓縮 )與彎曲的組合。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 (1)各種基本變形組合時(shí)的分析方法； (2)對(duì)于有兩根對(duì)稱軸、四個(gè)角點(diǎn)的截面桿，在斜彎曲、拉 (壓 )彎曲、偏心拉 (壓 )時(shí)最大正應(yīng)力計(jì)算； (3)用強(qiáng)度理論解決彎 扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。前面已分別研究了它們的外力 (外力偶 )作用特征、內(nèi)力、應(yīng)力及其分布規(guī)律、變形等及其相應(yīng)的計(jì)算公式，基本概念將是研究組合變形的重要基礎(chǔ)。 (二 )組合變形 在外力作用下，構(gòu)件同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。 (三 )組合變形強(qiáng)度計(jì)算的 根據(jù)：材料符合胡克定律、圣文南原理，小變形條件下，應(yīng)的疊加原理，對(duì)組合變形構(gòu)件的 強(qiáng)度分析計(jì)算方法，可概括為：分解簡(jiǎn)明化 —— 按照基本算 —— 分析疊加法。 2．按照各基本變形，計(jì)算出橫截面上內(nèi)力 (圖 )確定危險(xiǎn)截面位置及其內(nèi)力分量。 3．分析疊加作出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。如斜彎曲 ，拉伸 (壓縮 )和彎曲的組合 (包括偏心拉、壓 )等。如彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合等。 2．按照各基本變形計(jì)算相應(yīng)的位移 3．對(duì)于不同變形性質(zhì)的位移相互獨(dú)立，對(duì)于同一變形性質(zhì)的位移進(jìn)行疊加。彎曲平面 (總撓度曲線平面 )與載荷平面不重合。如圖 271所示為例。 (二 )正應(yīng)力、強(qiáng)度條件 正應(yīng)力 任意橫截面 ( )，任意點(diǎn) (z， y)處的正應(yīng)力 (三 )撓度計(jì)算 三、軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲組合 構(gòu)件上除了作用有軸向力外，同時(shí)還作用有橫向力；或作用于形心上的斜向力；或外力作用線雖平行于軸線，但不通過(guò)截面的形心，圖 272 所示，在這些情況下，構(gòu)件將產(chǎn)生 軸向拉伸 (壓縮 )與彎曲的組合變形，簡(jiǎn)稱為拉 (壓 )彎組合變形。如果外力是壓力，則稱為雙向偏心壓縮，只須在下列公式中用P 代入。 （二）截面核心 截面核心 圍繞截面形心的一個(gè)封閉區(qū)域 (范圍 )當(dāng)偏心力作用于該區(qū)域的邊界上，相應(yīng)中性軸恰好與截面周邊相切，外力作用于該區(qū)域內(nèi)中性軸位于截面以外，即截面僅產(chǎn)生與外力同性質(zhì)的應(yīng)力。是僅與橫截面的形狀與尺寸有關(guān)。 (圖 273) 五、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合 圖 273 所示曲拐，在自由端 c 處作用鉛垂 P 力 AB 段將發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。 AB 段的變形有四種答案正確的是（ ） (A)彎扭組合變形； (B)拉彎組合變形； (C)拉彎扭組合變形； (D)斜彎曲。 【例題 3】懸臂梁端部受集中力 P 作用 (P 垂直于軸線 )，截面形狀及 P 的方向如圖所示四種情況，圖中 C 為形心。 (A)圖 ( ) (B)圖 ( ) (C)圖 ( ) (D)圖 ( ) 答案： (B)