【導讀】描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：。定義、意義公式、單位。②是矢量，方向和半徑垂直，和。①描述物體繞圓心的物。②中學不研究其方向。②轉速是物體在單位時間內轉過。①an＝＝ω2r②單。③Fn＝＝mωv＝m4π2f2r. 定不變的，向心加速度和向心力的也是恒定不變的．。速曲線運動，并且加速度大小，方向指向，所以。②皮帶連接的兩輪不打滑時，輪緣上各點的大小。心的合力突然變?yōu)榱慊虿蛔阋蕴峁┳鰣A周運動所需的向。物體的運動狀態(tài)是由力決定的，物體做離心運動還是。向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、合力或某一個力的分力，因此在受力分析中要避免再另。在平直軌道上勻速行駛的火車，所受合力為零，在火車轉。平，轉彎時所需向心力應由外軌對車輪的。擠壓力提供，而這樣

　　

【正文】 如圖 4－ 4－ 1所示，地球赤道上的山丘 e、近地資源衛(wèi)星 p和同步通信衛(wèi)星 q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設 e、 p、 q做圓周運動的速率分別為 v v v3，向心加速度分別為 a a a3，則下列判斷正確的是 ( ) A． v1＞ v2＞ v3 B． v1＜ v2＜ v3 C． a1＞ a2＞ a3 D． a1＜ a3＜ a2 圖 4－ 4－ 1 [思路點撥 ] p、 q均為地球的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供其做圓周運動所需的向心力，但 e是赤道上的山丘，其受到的萬有引力并不全部用來提供其做圓周運動所需的向心力，但其轉動的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同 [課堂筆記 ] v v3均為衛(wèi)星的在軌運行速度，由 G ＝m 可得 v＝ ，所以軌道半徑越大，線速度越小，故v2＞ ，其角速度與 e相等，所以由 v＝ ωr可知v3＞ v2＞ v3＞ v1， A、 B均錯．由 G ＝ ma可知半徑大的向心加速度小，故 a3＜ a＝ ω2r可知 a1＜ a1＜ a3＜ a2， C錯， D正確． [答案 ] D 比較同一中心天體的不同軌道上星體的 v、 ω、 T、 a等 的大小關系時，由萬有引力提供向心力推導出對應結果比 較即可．但地球表面上的物體是隨地球自轉的，其所受萬 有引力并不全部用來提供其做圓周運動所需的向心力，因 此上述規(guī)律不再適用，此時應用控制變量法比較大小，如 赤道上的山丘和同步衛(wèi)星具有相同的角速度，再結合 v＝ ωr和 a＝ ω2r就可比較 v、 a的大小． (12分 )宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平 方向拋出一小球．經過時間 t，小球落到星球表面，測得拋 出點與落地點之間的距離為 的 2倍，則拋出點與落地點之間的距離為 在同一水平面上，該星球的半徑為 R，引力常量為 球的質量 M. [思路點撥 ] 根據(jù)平拋運動規(guī)律求出小球的加速度，也就 是該星球表面的重力加速度，再結合 “ 黃金代換 ” 關系即 可求出該星球的質量． [解題樣板 ] 如圖 4－ 4－ 2所示，設拋出點的高度為 h，第一次時平拋的水平射程為 x，則有 x2＋ h2＝ L2┄┄┄┄ ① (2分 ) 由平拋運動的規(guī)律可知，當拋出的初速度增大到原來的 2倍時，其水平射程應增大到 2x， 可得 (2x)2＋ h2＝ ( L)2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ② (2分 ) 由 ①② 解得： h＝ L┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2分 ) 圖 4－ 4－ 2 設該星球表面的重力加速度為 g，由平拋規(guī)律可得 h＝ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ③ (2分 ) 又因為 ＝ mg┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ④ (2分 ) 由 ③④ 得 M＝ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2分 ) [答案 ] 本題屬于萬有引力與平拋運動相結合的題目，應抓住 問題的切入點：平拋小球的加速度就是該星球表面的重力 加度．類似問題還可以結合自由落體、豎直上拋、單擺振 動等． 1． (2020杭州模擬 )2020年 8月 25日韓國用運載火箭 “ 羅老 號 ” 將一顆近地科學技術衛(wèi)星送入太空，衛(wèi)星未能進入 預定軌道已墜毀；我國于 2020年 8月 31日發(fā)射的 “帕拉 帕 — D” 同步衛(wèi)星，于 2020年 9月 1日在近地點進行了成 功變軌，則關于兩衛(wèi)星的說法正確的是 ( ) A． “ 帕拉帕 —D” 近地點變軌前后，其軌道半長軸的三次 方與周期的二次方比值不變 B．兩衛(wèi)星的設計軌道半長軸的三次方與設計周期二次方比 值相同 C．韓衛(wèi)星墜毀過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大于其做圓周運 動所需向心力 D． “ 帕拉帕 —D” 近地點變軌前后，萬有引力對衛(wèi)星做負 功，衛(wèi)星機械能不變 解析： 由開普勒行星運動定律易知 A、 B正確；韓衛(wèi)星在 墜毀過程中，衛(wèi)星做向心運動，則衛(wèi)星所受萬有引力大 于其做圓周運動所需向心力， C正確； “ 帕拉帕 —D” 近 地點變軌過程中，萬有引力對衛(wèi)星做負功，機械能增加， D錯誤；綜上所述只有 D項不正確． 答案： ABC 2． 2020年 9月 25日 21時 10分 “ 神舟 ” 七號載人飛船發(fā)射升空， 進入預定軌道自西向東做勻速圓周運動，運行軌道距地 面 343千米．繞行過程中，宇航員進行了一系列科學實驗， 實現(xiàn)了我國宇宙航行的首次太空行走 (圖 4－ 4－ 3)．在返 回過程中， 9月 28日 17時 30分返回艙主降落傘打開， 17時 38分安全著陸．下列說法正確的是 ( ) 圖 4－ 4－ 3 A．飛船做圓周運動的圓心與地心重合 B．載人飛船的軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度 C．載人飛船繞地球做勻速圓周運動的速度略大于第一宇 宙速度 km/s D．在返回艙降落傘打開后至著地前，宇航員處于失重 狀態(tài) 解析： 由于萬有引力提供向心力，飛船軌道的圓心與地心重合， A選項正確．地球同步衛(wèi)星的軌道高度是一定的，約為 104 km，飛船距地面的高度是 343 km，故 B選項正確．第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，由 v＝ 可知，載人飛船繞地球的線速度不可能大于第一宇宙速度，C選項錯誤．在返回艙降落傘打開后至著陸前，宇航員和返回艙一起做減速運動，加速度方向向上，宇航員處于超重狀態(tài)，故 C、 D均錯． 答案： AB 3． (2020廣東高考 )發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送 入預定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方， 如圖 4－ 4－ 4所示．這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近 ( ) A．地球的引力較大 B．地球自轉線速度較大 C．重力加速度較大 D．地球自轉角速度較大 圖 4－ 4－ 4 解析： 為了節(jié)省能量而沿自轉方向發(fā)射，衛(wèi)星隨地球自轉 而具有的動能在赤道附近最大，因而使發(fā)射更節(jié)能． B項 正確． 答案： B 4． (2020杭州七校聯(lián)考 )一宇宙飛船繞地心做半徑為 r的勻速 圓周運動，飛船艙內有一質量為 m的人站在可稱體重的臺 秤上．用 R表示地球的半徑， g表示地球表面處的重力加速 度， g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度， FN表示 人對秤的壓力，下列表達式中正確的是 ( ) A． g′＝ 0 B． g′＝ C． FN＝ 0 D． FN＝ m 解析： 做勻速圓周運動的飛船及其艙內的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故 FN＝ 0， C正確， D錯誤；對地球表面的物體 ＝ mg，宇宙飛船所在處 ＝ mg′，可得 g′＝ ， A錯誤， B正確． 答案： BC 5．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面的重力加速 度是地球表面的重力加速度的 4倍，則該星球的質量將是地 球質量的 ( ) A. B． 4倍 C． 16倍 D． 64倍 解析： 設該星球的質量為 M，在星球表面有 mg′＝ ，將 M＝ ρ πR3代入得該星球表面的重力加速度 g′＝ ρGπR，因該星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 4倍，所以該星球的半徑是地球半徑的 4倍，再由 M＝ρ πR3可知該星球的質量是地球質量的 64倍．故選項 D正確． 答案： D