【正文】 廣東高考 )發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送 入預(yù)定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方， 如圖 4－ 4－ 4所示．這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近 ( ) A．地球的引力較大 B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大 C．重力加速度較大 D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大 圖 4－ 4－ 4 解析： 為了節(jié)省能量而沿自轉(zhuǎn)方向發(fā)射，衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn) 而具有的動能在赤道附近最大，因而使發(fā)射更節(jié)能． B項(xiàng) 正確． 答案： B 4． (2020寧波質(zhì)檢 )某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，如圖 4－ 3－ 5所示，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前、后輪直徑約為 660 mm，人騎該種自行車行進(jìn)速度為 4 m/s時，腳踩踏板做勻速圓周運(yùn)動的角速度最小值約為 ( ) 圖 4－ 3－ 5 名稱 鏈輪 飛輪 齒數(shù) N/個 48 38 28 15 16 18 21 24 28 A． rad/s B． rad/s C． rad/s D． rad/s [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題時應(yīng)把握好以下幾個關(guān)系： (1)后輪與飛輪的角速度相等； (2)鏈輪與飛輪邊緣線速度相等； (3)當(dāng)飛輪齒數(shù)取最小值、鏈輪齒數(shù)取最大值時，腳踏板的角速度有最小值． [課堂筆記 ] 車行駛速度與前、后輪邊緣的線速度相等，故后輪邊緣的線速度為 4 m/s，后輪的角速度 ω＝ rad/s≈12 rad/s. 飛輪與后輪為同軸裝置，故飛輪的角速度 ω1＝ ω＝ 12 rad/s. 飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，故鏈輪與飛輪邊緣的線速度相同，所以 ω1r1＝ ω2r2， r r2分別為飛輪和鏈輪的半徑，因?yàn)橹荛L L＝ NΔL＝ 2πr， N為齒數(shù)， ΔL為兩鄰齒間的弧長， 故 r∝ N，所以 ω1N1＝ ω2N2. 又踏板與鏈輪同軸，腳踩踏板的角速度 ω3＝ ω2， ω3＝ ，要使 ω3最小，則 N1＝ 15， N2＝ 48， 故 ω3＝ rad/s＝ rad/s≈ rad/ B項(xiàng)正確． [答案 ] B 對于有傳動裝置連接的做圓周運(yùn)動的物體，要注意 尋找它們之間的關(guān)系．對于用皮帶、鏈條、齒輪連接的 物體，直接連接處的線速度大小相等 . 如圖 4－ 3－ 6所示，質(zhì)量為 m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)以 O點(diǎn)為圓心做半徑為 R的勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為 g，空 氣阻力不計(jì)，求： 圖 4－ 3－ 6 (1)若要使盒子運(yùn)動到最高點(diǎn)時與小球之間恰好無作用力，則 該同學(xué)拿著盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為多少？ (2)若該同學(xué)拿著盒子以第 (1)問中周期的 做勻速圓周運(yùn)動，則當(dāng)盒子運(yùn)動到如圖 4－ 3－ 6所示 (球心與 O點(diǎn)位于同一水平面上 )時，小球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?，作用力大小分別為多 少？ [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] (1)設(shè)盒子的運(yùn)動周期為 子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用，由 重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得 mg＝ mR( )2 解之得 T0＝ 2π (2)設(shè)此時盒子的運(yùn)動周期為 T，則小球的向心加速度為 a0＝ 由第 (1)問知 T0＝ 2π 且 T＝ 由上述三式知 a0＝ 4g 設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為 F，受上側(cè)面的作用力為 FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知 在水平方向上 F＝ ma0 即 F＝ 4mg 在豎直方向上 FN＋ mg＝ 0 即 FN＝－ mg 因?yàn)?F為正值、 FN為負(fù)值，由牛頓第三定律知小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為 4mg和 mg. [答案 ] (1)2π (2)小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為 4mg和 mg 在判斷盒子對小球的作用力的大小和方向時，可以首先 做出假設(shè)，然后應(yīng)用牛頓第二定律列式求解，最后根據(jù)結(jié)果 的符號判斷力的真實(shí)方向 . (10分 )如圖 4－ 3－ 7所示，在光滑的圓錐體頂端用長為 l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為 m的小球．圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為 30176。寧夏高考 )地球和木星繞太陽運(yùn)行的軌道都可 以看做是圓形的．已知木星的軌道半徑約為地球軌 道半徑的 ，則木星與地球繞太陽運(yùn)行的線速度 之比約為 ( ) A． B． C． D． 解析： 根據(jù)公式 可得到線速度與軌道半徑之間的關(guān)系： 答案： B 已知引力常量 G，地球半徑 R，月球和地球之間的距離 r，同步衛(wèi)星距地面的高度 h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期 T2，地球表面的重力加速度 據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，由 (1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確， 請給出正確的解法和結(jié)果． (2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解 得結(jié)果． [思路點(diǎn)撥 ] 本題給定的條件較多： (1)月球繞地球運(yùn)動， (2)同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動， (3)地球表面的重力加速度．應(yīng) 用萬有引力提供向心力列方程均可求得地球質(zhì)量． [課堂筆記 ] (1)上面的結(jié)果是錯誤的．地球的半徑 R在計(jì)算過程中不能忽略． 正確的解法和結(jié)果： 得 M＝ (2)方法一：對于月球繞地球做圓周運(yùn)動， 由 方法二：在地面重力近似等于萬有引力， 由 G＝ mg得 M＝ [答案 ] 見課堂筆記 (1)由 式中 M為中心天體的質(zhì)量，繞行天體 (或衛(wèi)星 )的質(zhì)量不 能求得． (2)由 M＝ πR3 πR3可知該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 64倍．故選項(xiàng) D正確． 答案： D 。金華模擬 )在 2020年北京奧 運(yùn)會體操男子單杠決賽中，中國 小將鄒凱問鼎冠軍．鄒凱完成了 一個單臂回環(huán)動作后恰好靜止在 最高點(diǎn)，如圖 4－ 3－ 12所示．設(shè) 鄒凱的重心離杠 l＝ m，體重 56 kg .忽略摩擦力，且認(rèn) 為單臂回環(huán)動作是圓周運(yùn)動 (g＝ 10 m/s2)．試求： (1)達(dá)到如圖 4－ 3－ 12所示效果，鄒凱的重心在最低點(diǎn)的 速度大小． (2)鄒凱在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時對杠的作用力分別是多大． 解析： (1)根據(jù)機(jī)械能守恒，設(shè)鄒凱在最低點(diǎn)的速度為 v，則 mgh ＝ mv2 h＝ 2l 所以 v＝ ＝ m/s. (2)在最高點(diǎn)鄒凱處于靜止?fàn)顟B(tài)，故所受杠的支持力等于其重力 FN＝ mg＝ 560 N 由牛頓第三定律，鄒凱對杠的作用力為 560 N. 在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動，設(shè)杠對鄒凱的作用力為 FN′ 則 FN′－ mg＝ m 故 FN′＝ mg＋ m ＝ 2800 N 由牛頓第三定律知，鄒凱對杠的作用力為 2800 N. 答案： (1) m/s (2)560 N 2800 N 一、開普勒行星運(yùn)動定律 定律 內(nèi)容 圖示 開普勒 第一定律 (軌道定律 ) 所有行星繞 運(yùn)動的軌道都是 ， 處在橢圓的一個焦點(diǎn)上 . 開普勒 第二定律 (面積定律 ) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 . 開普勒 第三定律 (周期定律 ) 所有行星的軌道的半長軸的三次方