【導讀】usingneuralworks(NN)[4]andgeicalgorithms(GA)[5]havebeenproposed. Thismemory-based(MB)modelingmethod,iscalledJust-In-Time(JIT)method[6],[7],LazyLearningmethod[8]orModel-on-Demand(MoD)[9],andthesescheme

　　

【正文】 Kjj ???? ? （ 15） 其中， )(j?? 和 )(jK 分別由式（ 14）和式（ 9）獲得。 )0(N 表示存儲在初始數(shù)據(jù)庫中的信息 矢 量 的 數(shù) 量 。 注 意 它 在 初 始 信 息 矢 量 中 的 PID 參 數(shù) 是 相 等 的 ， 即 ：))0(()2()1( NKKK ??? ?。 第二步：計算距離，選擇相鄰數(shù) 詢問 )(tl? 和信息矢量 ))(( kii ?? 之間的距離通過下述具有一定重復(fù)的 1l — 一范數(shù)計算出 ? ?? ? ??? 11 )(m i n)(m a x )()()))((),(( uy nn l ll mm jtjtd ?? ???? （ 16） )(tN 表示當詢問 )(t? 給出時，數(shù)據(jù)庫中存儲的信息矢量數(shù)量 )(jl? 表示第 j 個信息矢量的第 l 個元素。類似地， )(tl? 表示在 t t時刻詢問第 l 個元素。 )(max ml? 表示在數(shù)據(jù)庫中所存儲的所有信息矢量 ))(,2,1),(( tNjj ??? 的第 l 個元素的最大值。 類似地， )(min ml? 則表示最小元素，在這里具有最小距離的 k 被從所有的信息矢量中選擇出來。 第三步：建立本地模型 接下來，使用第一步中所選擇的 k ，然后基于如下線性平均質(zhì)量建立本地模型： ??? ki id iKwtK 1 )()(? （ 17） 其中， iw 表示和第個信息矢量 )(i? 相一致的重量。 )(i? 取自于所選擇的鄰居，并且通過下式計算： ? ??? ???? 11 22 ))](m i n)([m a x )]()([1(nynu l ll ll mm itwi ?? ?? （ 18） 第四步：數(shù)據(jù)調(diào)整 在和控制對象相一致的現(xiàn)在狀態(tài)不能有效保存到數(shù)據(jù)庫中的情況下，一個適當?shù)?PID參數(shù)不可能被有效的計算出來。為了減少控制誤差，必須調(diào)整 PID參數(shù)。因此在步驟 3中所得出來的 PID 參數(shù)將作和控制誤差一致的更新。然后這些新的 PID 參數(shù)被保存到數(shù)據(jù)庫中。如下懸崖遞減法被用來規(guī)范 PID參數(shù)。 )( )1()()( tKtJtKtK dne w ? ???? ?? （ 19） ],[: DIP ???? ? （ 20） 其中 ? 表示學習率。下式所示 )1( ?tJ 表示誤差指標： 2)1(21:)1( ??? ttJ ? （ 21） ).()(:)( tytyt r ??? （ 22） ).(tyr 表示相關(guān)模型的輸出，該模型如下所示： )()()1()( 11 trzT Tzty r ??? (23) .1:)( 22111 ??? ??? ztztzT (24) 在這里， )( 1?zT 是基于文獻 [13]而設(shè)計的。與等式（ 19）的每一部分區(qū)別描述如下： ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????)()1())2()1(2)()(1()()()()1()1()1()1()1()()1()()1()()1()()()()1()1()1()1()1()()1()()1())1()()(1()()()()1()1()1()1()1()()1(tutytytytyttKtututytytttJtKtJtutytettKtututytytttJtKtJtutytytyttKtututytytttJtKtJDDIIPP????????? （ 25） 注意到為了計算等式（ 25）要求一個考慮系統(tǒng)雅可比行列式)( )1( tuty? ??的優(yōu)先信息。在這里通過關(guān)系式 )(xsignxx ? ，系統(tǒng)的雅可比行列式可以通過如下等式獲得： ),)( )1(()( )1()( )1( tutys igntutytuty ? ??? ???? ?? （ 26） 其中 ).0(1),0(1)( ???? xxxsig n ?，F(xiàn)在如果系統(tǒng)的雅可比行列式的標記提前知道，在 ? 里包括 )()1( tuty ??? ，雅可比行列式的使用將會變的簡單。因而在本文中我們假設(shè)系統(tǒng)雅可比行列式的標記是已知的。 第五步：轉(zhuǎn)移多余的數(shù)據(jù) 應(yīng)用到理想系統(tǒng)，新提出的這種方法具有一定的局限性那就是：從步驟 2到步驟 4需要在一個采樣周期內(nèi)完成。在這里保存了多余的數(shù)據(jù)于數(shù)據(jù)庫中需要很多的計算時間，因而進一步提出了一種防止保存數(shù)據(jù)過分增加的算法。這一過程通過以下兩個步驟實現(xiàn)： 首先，滿足如下第一種情況的信息矢量 )(i? 被從數(shù)據(jù)庫中抽取出來。 [第一種情況 ] ktNiitd ??? )(,2,1,))(),(( 1 ???? （ 27） 其中 )(i? 被定義為： [第二種情況 ] ?,2,1)],()([:)( ??? iiKii ? （ 28） 其次，滿足如下第二種情況的信息矢量，將會被進一步從已經(jīng)抽出 )(i? 里選取出來。 2231 )()()( ???????????? ???l n e wln e wlltK tKiK （ 29） 其中 )?(i? 被定義為 ?,2,1?)].?(),?([:)?( ??? iiKii ? （ 30） 如果存在復(fù)數(shù) )?(i? ，在第二種情況中所有的 )?(i? 中具有最小值的信息矢量將會被從數(shù)據(jù)中轉(zhuǎn)移出去。 在這里，一個關(guān)于以上所提出的方法的簡要原理圖如圖 1所示。 圖 1 所提出系統(tǒng)的框圖 Ⅲ 仿真實例 為了評價我們新提出的方法的有效度引用了一個非線性系統(tǒng)進行仿真，作為非線性系統(tǒng)，我們討論如下的 Hammerstein模型。 [系統(tǒng) 1] ?????????????????)()()()()()2()1()2()1()(32 tutututxttxtxtytyty? （ 31） [系統(tǒng) 2] ?????????????????)()()()()()2()1()2()1()(32 tutututxttxtxtytyty? （ 32） 其中， )(t? 表示具有零定義且變量為 的高斯白噪聲信號。系統(tǒng) 1和系統(tǒng) 2的靜態(tài)特性如圖 2所示， _ + 參考模型 PID 整定 數(shù)據(jù)庫 系統(tǒng) 基于記憶的模型方法 PID 控制器 圖 2 系統(tǒng) 1和系統(tǒng) 2的靜態(tài)特性 從圖 2中我們可以清楚地看出在 ?y 是系統(tǒng) 2具有比系統(tǒng) 1大的增益。這里相關(guān)信號 )(tr有下式給出： ????????????????)202050()150100()10050()500()(tttttr （ 33） 而信息矢量 )(t? 作如下定義： )]1(),2(),1(),(),(),1([:)( ????? tutytytytrtrt? （ 34） 它包含在相關(guān)模型中的期望多項式特征 )( 1?zT 設(shè)計如下： 211 0 1 8 )( ??? ??? zzzT （ 35） 其中 )( 1?zT 是基于相關(guān)文獻 [13]而設(shè)計的。另外，該方法中用戶規(guī)格的參數(shù)是有表 1 所決定的。 表 1 包含在設(shè)計方法（ Hammerstein方法）中的用戶指定參數(shù) 信息矢量的階數(shù) 23??uynn 相鄰數(shù)的個 數(shù) 6?k 學習率 ???DIP??? 內(nèi)部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù) ???? 數(shù)據(jù)的初試個數(shù) 6)0( ?N 為了比較，首先采用在工業(yè)過程中廣泛使用的確定 PID參數(shù)控制方法，這種方法的 PID參數(shù)的整定通過 CHR方法，然后計算得出參數(shù)如下： , ??? DIP KKK （ 36） 然后，使用 NNPID 控制器，使用它的目的是為了作比較，其中 NN 被用來輔助固定的 PID控制器。 圖 3 用設(shè)計的方法（實線）和固定的 PID控制方法（虛線）對系統(tǒng) 1的控制結(jié)果 圖 4 與圖 3的 PID參數(shù)相一致的軌跡 系統(tǒng)的控制結(jié)果如圖 3所示，圖中的實線和虛線分別表示我們所提出的方法和固定 PID控制器的控制結(jié)果，使用所提出方法的 PID參數(shù)的軌跡如圖 4所示。從圖 3中得出：由于控制對象的非線性特征固定控制器的控制結(jié)果不很理想。而從圖 3和圖 4中可以看出，我們所提出的方法則獲得了很好的控制效果。因為在這個過程中 PID參數(shù)得到了充分的調(diào)整。數(shù)據(jù)庫中存儲的數(shù)據(jù)數(shù)量為 49。通過使用算法轉(zhuǎn)移沒用的數(shù)據(jù)，存儲的數(shù)據(jù)數(shù)量被有 效地從 206 減少到 49。另外，通過我們所提出的方法由下面等式給出的誤差 ? 是 。 21 )()(1:)( ?? ??????? Nt trtNepo c ?? （ 37） 其中 N表示沒 1[epoc]步驟的數(shù)量，更進一步講就是迭代的次數(shù)被設(shè)為 1，通過所提出的方法 PID參數(shù)可以在線調(diào)整。然后， NN— PID被應(yīng)用于系統(tǒng) 1，通過式（ 37）所獲得的誤差曲線如圖 5所示，控制結(jié)果如圖 6所示。 圖 5 對 Hammerstein模型使用 NNPID控制器的誤差動作 圖 6 對 Hammerstein模型用 NNPID控制器的控制結(jié)果 從圖 5 得出必需的學習迭代次數(shù)是 86[epoc]，直到 NN— PID 控制器能夠獲得與我們所提出的方法有同樣的控制效果，即直到滿足 ?? ，因此對我們所提出方法的有效度的檢驗需要在非線性系統(tǒng)中與 NN— PID控制器相比較。 接下來我們引用時變控制系統(tǒng)，即在 t =70 時，系統(tǒng)從式（ 31）變?yōu)槭剑?32）。首先，固定PID控制器的控制結(jié)果如圖 7所示。 圖 7 在用固定 PID控制器的情況下由系統(tǒng) 1變?yōu)橄到y(tǒng) 2的控制結(jié)果 其中 PID參數(shù)具有和式（ 36）相同的設(shè)定。在 )( ?tr 時，控制對象的增益變大，所以固定 PID控制器的運行效果不是很理想。另一方面，我們在同樣的情況下應(yīng)用我們所提出的方法?？刂平Y(jié)果和 PID參數(shù)變化軌跡如圖 8和圖 9所示。從圖中我們可以看出，可以獲得一個較好的控制效果。因為在我們所提出的方法中 PID參數(shù)得到了充分的調(diào)整。在此仿真實例中我們使用了具有時變控制系統(tǒng)參數(shù)的非線性傳統(tǒng)。 圖 8 使用固定的設(shè)計方法情況下改變系統(tǒng)參 數(shù)的控制結(jié)果 圖 9 與圖 8的 PID控制參數(shù)想一致的軌跡 Ⅳ 結(jié)論 在本文中提出了一種應(yīng)用 MB模型方法的新型 PID控制器設(shè)計方案。到現(xiàn)在，像 NN以及GA 等一些 PID 控制器設(shè)計方法已經(jīng)提出來了，但是，在理想系統(tǒng)中使用這些方法具有余割嚴重的問題：付出的學習代價相當大，另一方面，通過我們所提出的方法計算機的負擔可以通過轉(zhuǎn)移多余數(shù)據(jù)的算法得到有效地減少。另外我們還通過一個數(shù)字系統(tǒng)的仿真來檢驗方法的有效度。 這種新的方法，目前正在被研究用于理想系統(tǒng)以及擴展到多重系統(tǒng)。