數(shù)學(xué)高中必修一知識點總結(jié)(十一篇)-資料下載頁
2025-08-14 07:39本頁面
【正文】 量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個比當(dāng)變化趨于零時的極限。三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點可以用現(xiàn)代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點求函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；（2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。求函數(shù)的極值：設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義
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