【正文】 n與sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和sn之間存在下列關(guān)系：an=s1，n=1，snsn1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”。在等差數(shù)列中，sm，s2msm，s3ms2m(m∈nx)是等差數(shù)列。數(shù)列中的最值錯誤數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠(yuǎn)近而定。錯位相減求和項處理不當(dāng)致誤錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減。不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a+b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的39。符號，必要時要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)篇九一、集合有關(guān)概念：(1)元素的確定性如：世界上的山(2)元素的互異性如：由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊員},b={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n正整數(shù)集：n_或n+整數(shù)集：z有理數(shù)集：q實數(shù)集：r1)列舉法：{a,b,c……}2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xr|x32},{x|x32}3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)venn圖:集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)a是b的一部分。(2)a與b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba2.“相等”關(guān)系：a=b(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)a={x|x21=0}b={1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。aa②真子集:如果ab,且ab那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)③如果ab,bc,那么ac④如果ab同時ba那么a=b，記為φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。：有n個元素的集合，含有2n個子集，2n1個真子集，含有2n1個非空子集，含有2n1個非空真子集三、集合的運算運算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,(讀作‘a(chǎn)交b’)，即ab={x|xa，且xb｝.由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,：ab(讀作‘a(chǎn)并b’)，即ab={x|xa，或xb}).設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集)記作，即csa=aa=aaφ=φab=baabaabbaa=aaφ=aab=baabaabb(cua)(cub)=cu(ab)(cua)(cub)=cu(ab)a(cua)=ua(cua)=φ.二、函數(shù)的有關(guān)概念設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→：y=f(x)，x∈，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域。與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域.注意：：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零。(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零。(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零。(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān))。②定義域一致(兩點必須同時具備):先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈a)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點p(x，y)的集合c，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈a)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在c上.(2)畫法：：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.一般地，設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：a(原象)b(象)”對于映射f：a→b來說，則應(yīng)滿足：(1)集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是的。(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應(yīng)的象可以是同一個。(3)不要求集合b中的每一個元素在集合a中都有原象。(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)。(2)圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(a)定義法：(1)任取x1，x2∈d，且x1(2)作差f(x1)f(x2)?；蛘咦錾?3)變形(通常是因式分解和配方)。(4)定號(即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù))。(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性).(b)圖象法(從圖象上看升降)(c)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2)奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱?！?確定f(x)與f(x)的關(guān)系。○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)。若f(x)=f(x)或f(x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).注意：，(1)再根據(jù)定義判定。(2)由f(x)177。f(x)=0或f(x)/f(x)=177。1來判定。(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.函數(shù)的解析表達(dá)式(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：(小)值○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值○2利用圖象求函數(shù)的(小)值○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b)。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)。第三章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈_.負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(1)。(2)。(3).(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為r.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10定義域r定義域r值域y0值域y0在r上單調(diào)遞增在r上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0，1)函數(shù)圖象都過定點(0，1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在[a，b]上，值域是或。(2)若，則。取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)。(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有。二、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式)說明：○1注意底數(shù)的限制，且。○2?！?注意對數(shù)的書寫格式.兩個重要對數(shù)：○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)?！?自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)=n=b底數(shù)指數(shù)對數(shù)(二)對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，，那么：○1+?！??！?.注意：換底公式：(，且。，且。).利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1)。(2).(3)、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)。②、③、對數(shù)恒等式(二)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10定義域x0定義域x0值域為r值域為r在r上遞增在r上遞減函數(shù)圖象都過定點(1，0)函數(shù)圖象都過定點(1，0)(三)冪函數(shù)冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).冪函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1)。(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸。當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸。(3)時，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.第四章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.函數(shù)零點的求法：○1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根。○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.二次函數(shù)的零點：二次函數(shù).(1)△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.(3)△0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點.七年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)篇十幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。三視圖和其他的知識點結(jié)合在一起命題是新教材中考查學(xué)生三視圖及幾何量計算的趨勢。重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型。要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。多面體的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形。（2）棱錐的底面是任意多邊形，