【正文】 點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)第四章一次函數(shù)函數(shù)①一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)其中x是自變量②表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法③對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當自變量等于a的函數(shù)值一次函數(shù)與正比例函數(shù)①若兩個變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，特別的，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖像①正比例函數(shù)y=kx的圖像是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線。因此，畫正比例函數(shù)圖像是，只要再確定一點，過這個點與原點畫直線就可以了②在正比例函數(shù)y=kx中，當k0時，y的值隨著x值的增大而減?。划攌0時，y的值隨著x的值增大而減?、垡淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖像是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖像時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線y=kx+b④一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（0，b）。當k0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k0時，y的值隨著x值的增大而減小一次函數(shù)的應(yīng)用①一般地，當一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標就是方程kx+b=0第五章二元一次方程組認識二元一次方程組①含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程②共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解求解二元一次方程組①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法②通過兩式子加減，消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法應(yīng)用二元一次方程組①雞兔同籠應(yīng)用二元一次方程組①增減收支應(yīng)用二元一次方程組①里程碑上的數(shù)二元一次方程組與一次函數(shù)①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像相同，是一條直線②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當于求相應(yīng)的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式①先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。三元一次方程組①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程②像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。第六章數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)①一般地，對于n個數(shù)x1x2.....xn，我們把（x1+x2++xn）叫做這n個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)記為。②在實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)①中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)③平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量④計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。⑤中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息⑥各個數(shù)據(jù)重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢數(shù)據(jù)的`離散程度①實際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量②數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差刻畫③方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)④其中是x1x2......xn平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根⑤一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。第七章平行線的證明為什么要證明①實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明定義與命題①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義②判斷一件事情的句子，叫做命題③一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項，結(jié)論是已知選項推出的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻?...那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題⑤要說明一個命題是假命題，常?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)。其中數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷⑦演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來證明，其中八條是：兩點確定一條直線，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡述為：同位角相等，兩直線平行）⑧此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)⑨ 定理：同角（等角）的補角相等同角（等角）的余角相等三角形的任意兩邊之和大于第三邊對頂角相等平行線的判定① 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行② 定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行，簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。平行線的性質(zhì)① 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等② 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等③ 定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補④ 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行三角形內(nèi)角和定理① 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180176。② 定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和定理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角③ 我們通過三角形的內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。（一）運用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2—b2=（a+b）（a—b）a2+2ab+b2=（a+b）2a2—2ab+b2=（a—b）2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。（二）平方差公式（1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）（2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。（三）因式分解，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解。，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2 =（a+b）2a2—2ab+b2 =（a—b）2這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點①項數(shù)：三項②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。（3）當多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。原式=（am +an）+（bm+ bn）=a（m+ n）+b（m +n）做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續(xù)分解，所以原式=（am +an）+（bm+ bn）=a（m+ n）+b（m+ n）=（m +n）（a +b）。這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。（六）提公因式法，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃?，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)。，一般步驟：① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。（x+q）（x+p）的形式。（七）分式的乘除法，叫做分式的約分。，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。，再算乘方，然后乘除，最后算加減。（八）分數(shù)的加減法，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來。，其共同點是保持分式的值不變。，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。：分式的基本性質(zhì)。：確定幾個分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式。（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零