【導(dǎo)讀】optimization.

　　

【正文】 7 圖 零部件形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)過程示意 力。慶幸的是，大多數(shù)零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題都可以看成是數(shù)學(xué)中的極值問題。求極值的有效方法很多，但方法太多也不好，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)待定的問題，其最佳的解法只有一種。利用優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件可以很好地解決這個(gè)問題，因?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)軟件不僅可以幫助工程師選擇解決問題的方法，而且還能夠幫助工程師找到最佳解決方法。 本文重點(diǎn)闡述機(jī)械零部件或裝配體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。我們經(jīng)常需要優(yōu)化零部件或裝配體在實(shí)際工作過程中承受的最大應(yīng)力，所涉及的設(shè)計(jì)變量一般是零部件或裝配體的幾何尺寸，比如一個(gè)指定零件的厚度。我們一般先用 CAD 軟件構(gòu)建零部件或裝配 體的幾何外形，如果設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)正確，那么工程師會(huì)選擇相應(yīng)的有限元分析軟件，對(duì)上述結(jié)構(gòu)的機(jī)械性能進(jìn)行數(shù)值模擬；然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比如最大應(yīng)力的分布狀況，來判斷設(shè)計(jì)是否有效。在設(shè)計(jì)過程中，工程師可能需要改變 CAD 或 FEA 模型的一些參數(shù)或特征屬性，如零部件或裝配體的幾何尺寸 、 材料參數(shù)以及約束和加載狀況。 CAD 和 FEA 軟件之間的關(guān)聯(lián)性使得工程師只需要修改其中任何一個(gè)模型即可，例如，在 CAD 軟件中改變了某個(gè)零件的厚度或增加了一個(gè)孔，它的有限元模型會(huì)也自動(dòng)做相應(yīng)修改。大多數(shù)情況下，工程師采用線性靜力學(xué)的方法來分析應(yīng)力狀況， 這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于能用較少的耗時(shí)，較多的有限元分析單元得到需要的有限元分析結(jié) 果。但該方法也存在缺點(diǎn)，例如，在估算處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的零部件或裝配體的載荷大小或方向時(shí)，往往需要較豐富的專業(yè)知識(shí)（這種方法無法滿足要求）。 基礎(chǔ)知識(shí)和理論 本部分著重討論優(yōu)化設(shè)計(jì)的一些數(shù)學(xué)理論方法，首先介紹利用有限元方法進(jìn)行優(yōu)化 原始設(shè)計(jì) 預(yù)處理 有限元前處理程序 優(yōu)化前處理程序 有限元求解程序 優(yōu)化模塊 最優(yōu)設(shè)計(jì) 8 設(shè)計(jì)的過程，該過程一般有 3 個(gè)步驟： （ 1）在 CAD 軟件中構(gòu)造出某一零部件或裝配體的幾何模型； （ 2）建立相應(yīng)的有限元分析模型； （ 3）對(duì)有限元分析的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和判斷。 現(xiàn)在只討論線性靜力學(xué)有限元分析方法，需 要計(jì)算的是零部件 /裝配體在外載荷作用下的應(yīng)變和應(yīng)力分布狀況。 一般人工優(yōu)化設(shè)計(jì)過程都要涉及上述 3 個(gè)步驟，也需要根據(jù)計(jì)算結(jié)果來判斷設(shè)計(jì)的合理性；如果設(shè)計(jì)結(jié)果不合理，就要對(duì)步驟（ 1）和（ 2）做修改，也可能（ 1） 、 （ 2）都要改。可以清楚的看出，有限元分析的結(jié)果就是優(yōu)化的結(jié)果，由于每個(gè)輸入到 CAD 或 FEA 模型中的參數(shù)或特征屬性都可以看成是設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化設(shè)計(jì)算法對(duì)許多有限元分析都要指導(dǎo)作用，它的每一種算法對(duì)不同的設(shè)計(jì)變量會(huì)產(chǎn)生不同的數(shù)據(jù)組，所以， CAD 軟件和 FEA 軟件之間必須具有關(guān)聯(lián)性，才能將人工設(shè)計(jì)方法轉(zhuǎn)化為優(yōu)化設(shè)計(jì) 算法。可以通過例子來說明上述問題，例如，在剛開始對(duì)某一零部件或裝配體進(jìn)行有限元分析時(shí)，工程師一般要對(duì)其有限元分析模型上的某一平面施加約束。假定這個(gè)平面就是零部件或裝配體 CAD 模型上的平面?，F(xiàn)在需要優(yōu)化這個(gè)平面的結(jié)構(gòu)，由于CAD 軟件和 FEA 軟件之間的關(guān)聯(lián)性，其 FEA 模型上的平面會(huì)隨著 CAD 模型的變化而變化，這樣，上述約束就會(huì)施加在改變了的平面模型上。為了實(shí)現(xiàn) CAD 模型與 FEA 模型之間的自動(dòng)數(shù)據(jù)交換， CAD 軟件和 FEA 軟件之間必須具備這種關(guān)聯(lián)性。下面要討論的問題是使用什么樣的數(shù)學(xué)方法來 解決這些問題。 大多數(shù)優(yōu)化 設(shè)計(jì)都要涉及以下 3 個(gè)基本問題： （ 1） 目標(biāo)函數(shù)的最小值（或最大值）：例如，在設(shè)計(jì)汽車的儀表板時(shí)，往往需要它在某一指定區(qū)域上受到應(yīng)力最小。 （ 2） 影響目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)定變量組：例如，在汽車儀表板設(shè)計(jì)中用來確定儀表板幾何外形和材料的變量。 （ 3） 約束條件：這些約束條件使得優(yōu)化設(shè)計(jì)中的變量只能在某一范圍內(nèi)取值。例如，在設(shè)計(jì)汽車的儀表板時(shí)，常常需要限制它的質(zhì)量。 實(shí)際上，建立一個(gè)無約束的優(yōu)化問題也是非?？赡艿?。也許有人會(huì)認(rèn)為幾乎所有的問題都應(yīng)具有一定的約束條件。例如，汽車儀表板的厚度不能為負(fù)值，不過實(shí)際上無須對(duì)一些設(shè) 計(jì)變量施加約束條件，常常也可以獲得與基本常識(shí)相符的結(jié)果，如上述的儀表板厚度為正值的問題即是如此。 優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 目前許多應(yīng)用軟件都以解除或減少人的重復(fù)工作為目的。基于計(jì)算機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)技 9 術(shù)屬于一種最新的應(yīng)用設(shè)計(jì)技術(shù)，其目的計(jì)算增加計(jì)算機(jī)的計(jì)算量，減少人的工作時(shí)間。實(shí)際上在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，使用計(jì)算機(jī)需要的計(jì)算甚至比人工設(shè)計(jì)方法還要少，這是因?yàn)閮?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)采用了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計(jì)算方法，所以它的設(shè)計(jì)效率要比人工設(shè)計(jì)方法高。當(dāng)然基于計(jì)算機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)取代不了人的思維，因?yàn)槿说乃枷胗袝r(shí)可以大大縮短設(shè)計(jì)過程?；?于計(jì)算機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與人工設(shè)計(jì)方法相比，其明顯的優(yōu)點(diǎn)是，如果優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件使用正確，它能夠考慮到所有的設(shè)計(jì)方案，也就是說，會(huì)考慮到各種可行的設(shè)計(jì)參數(shù)，因此利用優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是最精確的。 模具設(shè)計(jì)與制造 目前 CAD 和 CAM 技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用早模具的設(shè)計(jì)和制造中。例如，首先利用CAD 軟件在計(jì)算機(jī)上構(gòu)建出模具的模型，然后采用三維動(dòng)畫的方法從各個(gè)角度察看模具的結(jié)構(gòu)，最后將模具的各種參數(shù)（壓力 、溫度、沖力等）導(dǎo)入到數(shù)字模型中進(jìn)行模擬試驗(yàn)與分析。另外， CAM 能夠控制模具的制造質(zhì)量。采用上述計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)模 具進(jìn)行設(shè)計(jì)和制造有很多優(yōu)點(diǎn)：如較短的設(shè)計(jì)時(shí)間（該時(shí)間可隨著計(jì)算機(jī)的運(yùn)行速度而變化）、較低的制造成本和較高的制造效率等。這種新的設(shè)計(jì)、制造方法可以進(jìn)行小批量的模具生產(chǎn)，可以在最后時(shí)刻對(duì)某個(gè)特定的模具零件進(jìn)行修改。此外，這些新的工藝過程還可以用來制造復(fù)雜的模具零件。