【導(dǎo)讀】optimization.

　　

【正文】 7 圖 零部件形狀優(yōu)化設(shè)計過程示意 力。慶幸的是，大多數(shù)零部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的問題都可以看成是數(shù)學(xué)中的極值問題。求極值的有效方法很多，但方法太多也不好，因為對于一個待定的問題，其最佳的解法只有一種。利用優(yōu)化設(shè)計軟件可以很好地解決這個問題，因為優(yōu)化設(shè)計軟件不僅可以幫助工程師選擇解決問題的方法，而且還能夠幫助工程師找到最佳解決方法。 本文重點闡述機(jī)械零部件或裝配體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。我們經(jīng)常需要優(yōu)化零部件或裝配體在實際工作過程中承受的最大應(yīng)力，所涉及的設(shè)計變量一般是零部件或裝配體的幾何尺寸，比如一個指定零件的厚度。我們一般先用 CAD 軟件構(gòu)建零部件或裝配 體的幾何外形，如果設(shè)計結(jié)構(gòu)正確，那么工程師會選擇相應(yīng)的有限元分析軟件，對上述結(jié)構(gòu)的機(jī)械性能進(jìn)行數(shù)值模擬；然后根據(jù)計算結(jié)果，比如最大應(yīng)力的分布狀況，來判斷設(shè)計是否有效。在設(shè)計過程中，工程師可能需要改變 CAD 或 FEA 模型的一些參數(shù)或特征屬性，如零部件或裝配體的幾何尺寸 、 材料參數(shù)以及約束和加載狀況。 CAD 和 FEA 軟件之間的關(guān)聯(lián)性使得工程師只需要修改其中任何一個模型即可，例如，在 CAD 軟件中改變了某個零件的厚度或增加了一個孔，它的有限元模型會也自動做相應(yīng)修改。大多數(shù)情況下，工程師采用線性靜力學(xué)的方法來分析應(yīng)力狀況， 這種方法的優(yōu)點在于能用較少的耗時，較多的有限元分析單元得到需要的有限元分析結(jié) 果。但該方法也存在缺點，例如，在估算處于運動狀態(tài)的零部件或裝配體的載荷大小或方向時，往往需要較豐富的專業(yè)知識（這種方法無法滿足要求）。 基礎(chǔ)知識和理論 本部分著重討論優(yōu)化設(shè)計的一些數(shù)學(xué)理論方法，首先介紹利用有限元方法進(jìn)行優(yōu)化 原始設(shè)計 預(yù)處理 有限元前處理程序 優(yōu)化前處理程序 有限元求解程序 優(yōu)化模塊 最優(yōu)設(shè)計 8 設(shè)計的過程，該過程一般有 3 個步驟： （ 1）在 CAD 軟件中構(gòu)造出某一零部件或裝配體的幾何模型； （ 2）建立相應(yīng)的有限元分析模型； （ 3）對有限元分析的計算結(jié)果進(jìn)行分析和判斷。 現(xiàn)在只討論線性靜力學(xué)有限元分析方法，需 要計算的是零部件 /裝配體在外載荷作用下的應(yīng)變和應(yīng)力分布狀況。 一般人工優(yōu)化設(shè)計過程都要涉及上述 3 個步驟，也需要根據(jù)計算結(jié)果來判斷設(shè)計的合理性；如果設(shè)計結(jié)果不合理，就要對步驟（ 1）和（ 2）做修改，也可能（ 1） 、 （ 2）都要改。可以清楚的看出，有限元分析的結(jié)果就是優(yōu)化的結(jié)果，由于每個輸入到 CAD 或 FEA 模型中的參數(shù)或特征屬性都可以看成是設(shè)計變量。優(yōu)化設(shè)計算法對許多有限元分析都要指導(dǎo)作用，它的每一種算法對不同的設(shè)計變量會產(chǎn)生不同的數(shù)據(jù)組，所以， CAD 軟件和 FEA 軟件之間必須具有關(guān)聯(lián)性，才能將人工設(shè)計方法轉(zhuǎn)化為優(yōu)化設(shè)計 算法。可以通過例子來說明上述問題，例如，在剛開始對某一零部件或裝配體進(jìn)行有限元分析時，工程師一般要對其有限元分析模型上的某一平面施加約束。假定這個平面就是零部件或裝配體 CAD 模型上的平面?，F(xiàn)在需要優(yōu)化這個平面的結(jié)構(gòu)，由于CAD 軟件和 FEA 軟件之間的關(guān)聯(lián)性，其 FEA 模型上的平面會隨著 CAD 模型的變化而變化，這樣，上述約束就會施加在改變了的平面模型上。為了實現(xiàn) CAD 模型與 FEA 模型之間的自動數(shù)據(jù)交換， CAD 軟件和 FEA 軟件之間必須具備這種關(guān)聯(lián)性。下面要討論的問題是使用什么樣的數(shù)學(xué)方法來 解決這些問題。 大多數(shù)優(yōu)化 設(shè)計都要涉及以下 3 個基本問題： （ 1） 目標(biāo)函數(shù)的最小值（或最大值）：例如，在設(shè)計汽車的儀表板時，往往需要它在某一指定區(qū)域上受到應(yīng)力最小。 （ 2） 影響目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)定變量組：例如，在汽車儀表板設(shè)計中用來確定儀表板幾何外形和材料的變量。 （ 3） 約束條件：這些約束條件使得優(yōu)化設(shè)計中的變量只能在某一范圍內(nèi)取值。例如，在設(shè)計汽車的儀表板時，常常需要限制它的質(zhì)量。 實際上，建立一個無約束的優(yōu)化問題也是非?？赡艿摹Ｒ苍S有人會認(rèn)為幾乎所有的問題都應(yīng)具有一定的約束條件。例如，汽車儀表板的厚度不能為負(fù)值，不過實際上無須對一些設(shè) 計變量施加約束條件，常常也可以獲得與基本常識相符的結(jié)果，如上述的儀表板厚度為正值的問題即是如此。 優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)點和缺點 目前許多應(yīng)用軟件都以解除或減少人的重復(fù)工作為目的?；谟嬎銠C(jī)的優(yōu)化設(shè)計技 9 術(shù)屬于一種最新的應(yīng)用設(shè)計技術(shù)，其目的計算增加計算機(jī)的計算量，減少人的工作時間。實際上在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計計算時，使用計算機(jī)需要的計算甚至比人工設(shè)計方法還要少，這是因為優(yōu)化設(shè)計技術(shù)采用了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)計算方法，所以它的設(shè)計效率要比人工設(shè)計方法高。當(dāng)然基于計算機(jī)的優(yōu)化設(shè)計技術(shù)取代不了人的思維，因為人的思想有時可以大大縮短設(shè)計過程?；?于計算機(jī)的優(yōu)化設(shè)計方法與人工設(shè)計方法相比，其明顯的優(yōu)點是，如果優(yōu)化設(shè)計軟件使用正確，它能夠考慮到所有的設(shè)計方案，也就是說，會考慮到各種可行的設(shè)計參數(shù)，因此利用優(yōu)化設(shè)計軟件進(jìn)行計算的結(jié)果應(yīng)該是最精確的。 模具設(shè)計與制造 目前 CAD 和 CAM 技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用早模具的設(shè)計和制造中。例如，首先利用CAD 軟件在計算機(jī)上構(gòu)建出模具的模型，然后采用三維動畫的方法從各個角度察看模具的結(jié)構(gòu)，最后將模具的各種參數(shù)（壓力 、溫度、沖力等）導(dǎo)入到數(shù)字模型中進(jìn)行模擬試驗與分析。另外， CAM 能夠控制模具的制造質(zhì)量。采用上述計算機(jī)技術(shù)對模 具進(jìn)行設(shè)計和制造有很多優(yōu)點：如較短的設(shè)計時間（該時間可隨著計算機(jī)的運行速度而變化）、較低的制造成本和較高的制造效率等。這種新的設(shè)計、制造方法可以進(jìn)行小批量的模具生產(chǎn)，可以在最后時刻對某個特定的模具零件進(jìn)行修改。此外，這些新的工藝過程還可以用來制造復(fù)雜的模具零件。