【導(dǎo)讀】Keywords:Extrusion;Diedesign;Upperboundapproach;Minimum

　　

【正文】 準(zhǔn)的模型：生產(chǎn)產(chǎn)品或優(yōu)化形狀的指定的屬性 ,例如最低失真 ,或在生產(chǎn)過(guò)程中通過(guò)優(yōu)化產(chǎn)品，如最低擠壓力產(chǎn)生的形狀。術(shù)語(yǔ)“適應(yīng)”是用于模具設(shè)計(jì)的方法 ,確定了模具形或 修改產(chǎn)生一定的最優(yōu)屬性的產(chǎn)品或過(guò)程。這種 適應(yīng)性強(qiáng)的擠壓模具的設(shè)計(jì)方法 ,是 使用 一 個(gè)上 界的 快速 評(píng)估 模 型 ,使得 大量 模型 并 且發(fā) 現(xiàn) 了一個(gè)能優(yōu)化的理想結(jié)果。有幾種情況必須符合適應(yīng)力強(qiáng)的模具設(shè)計(jì)方法才是可行的。首先 ,一個(gè)普遍但現(xiàn)實(shí) 的速度流場(chǎng)中需要 使用到數(shù)學(xué)模型通過(guò)對(duì)任意形狀的擠壓模具，描述上界材料的流動(dòng)。第二 ,一個(gè)堅(jiān)固的標(biāo)準(zhǔn)則需要建立優(yōu)化的模具形狀。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)必須利用在一個(gè)上界的模型中。 其他方法的詳細(xì)資料。摘要本文對(duì)先前的模型、靈活的速度場(chǎng)在一個(gè)直接的擠壓變形區(qū) ,將會(huì)簡(jiǎn)略介紹 。這個(gè)速度場(chǎng)能描 述流體通過(guò)一個(gè)任何配置的模具。描述模具形狀的合適的方程，同樣提到。這個(gè) 模具形狀方程的常量是關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以用來(lái)減少變形。最后，合適的模具的形狀可以以最少程度的失真擠壓生產(chǎn)產(chǎn)品 。本 論文 的 目的 是提 供 一個(gè) 簡(jiǎn)單 的概 述 合適 的模 具 的設(shè) 計(jì) 方法。 背景 軸對(duì)稱(chēng)擠壓 無(wú)數(shù)的研究分析了一個(gè)圓柱形坯料從到一個(gè)圓柱形產(chǎn)品的軸對(duì)稱(chēng) 擠 壓 。 Avitzur 提 議 上 界 的 軸 對(duì) 稱(chēng) 模 型 是 通 過(guò) 錐 形 的 模 具 。Zimerman 和 Avitzur 通過(guò)上界最大值辦法模仿了擠壓，但廣義地修改了邊界。 Chen 和 Liu 還有 Chung 等人已經(jīng)使用了有限元方法通過(guò)錐形模具模仿軸對(duì)稱(chēng)模型擠壓。 Chen 和 Ling 還有 Nagpal 分析了其他的模具形狀。他們?yōu)橥ㄟ^(guò)任意形狀的軸對(duì)稱(chēng)擠壓模具發(fā)展速度場(chǎng)。 Richmond 首次提出這一流線(xiàn)形模具的概念作為一個(gè)模具輪廓形狀的模具最優(yōu)化的扭曲。 Yang 和 Han 為流線(xiàn)形模具發(fā)展了最大界模型。 Srinivasan 等提出了控制模具的應(yīng)變速率作為流線(xiàn)形，這改善了材料有限工作性的擠壓過(guò)程。 Lu 和 Lo 用一種改進(jìn)的應(yīng)變速率控制提出了一種模具形狀。 變形及模具形狀的分析 眾多的分析和實(shí)驗(yàn)性的軸對(duì)稱(chēng)擠壓的調(diào)查已經(jīng)探討了模具形狀和造成的失真。 Avitzur 展示了失真的增加通過(guò)越來(lái)越大的下降和通 過(guò)錐 形 模 具 的軸 對(duì) 稱(chēng) 擠壓 的 模 角 。 Zimerman 和 Avitzur 還有 Pan提出了進(jìn)一步上界的模型包括那些在速度場(chǎng)允許歪曲的網(wǎng)格通過(guò)摩擦改變的靈活性 .他們發(fā)現(xiàn)增加的摩擦引起在擠壓產(chǎn)品中更多的失真， Chen 等人確證了模角跟摩擦持續(xù)下降的提高。 其他的研究工作主要集中在非錐形模具的形狀。 Nagpal 提煉了上界方法的研究或軸對(duì)稱(chēng)模具的形狀。 Chen 和 Ling 使用上界的方法來(lái)研究流經(jīng)余弦、橢圓形和雙曲線(xiàn)的模具在試圖在尋找一個(gè)模型使力量和多余壓力最小化。 Richmond 和 Devenpeck 不是假設(shè)一個(gè)特殊類(lèi)型 的模型，而是設(shè)計(jì)一種基于擠塑產(chǎn)品一些特點(diǎn)的模型。用滑移線(xiàn)分析與理想的假設(shè)和無(wú)摩擦的情況， Richmond 提出了一種流線(xiàn)形的 C 形模具，并且在模具入口和出口平衡過(guò)渡。流線(xiàn)形模具 以 很 多 軸 對(duì) 稱(chēng) 模 具 設(shè) 計(jì) 的 轉(zhuǎn) 向 力 為 基 礎(chǔ) 。 Yang 和 Han 還有 Ghulman 等人用流線(xiàn)形模具發(fā)展了上界模具。 某些材料 ,如金屬基復(fù)合材料 ,可以在很小 的應(yīng)變率范圍 內(nèi)被成功擠壓 ,導(dǎo)致發(fā)展的主要控制應(yīng)變速率消逝。這個(gè)控制應(yīng)變速率的變形 區(qū)來(lái) 自于 一 項(xiàng)研 究表 明 纖維 斷裂 在擠 壓 的觸 須增 強(qiáng) 復(fù)合 材 料在峰值應(yīng)變率最小化的研究 (25)。 Srinivasan 等 人是最初開(kāi)發(fā)者，(19)流線(xiàn)型 外 形模 具試 圖 在一 個(gè)大 的 區(qū)域 的 變形 區(qū)產(chǎn) 生 恒應(yīng) 變 速率。 lu 和 lo(20)用精制板的方法來(lái)解釋摩擦材料特征在變形區(qū)的變動(dòng)。 kim 和其他人 [26]采用有限元方法 ,設(shè)計(jì)了軸對(duì)稱(chēng)控 制應(yīng)變速率的模具。他們用貝塞爾曲線(xiàn)描述的模具形狀并且在變形區(qū)最小化了用體積應(yīng)變速率的偏差。 三維非完全軸對(duì)稱(chēng)擠壓分析 上 界 和 有 限 元 技 術(shù) 都 用 于 分 析 三 維 非 完 全 軸 對(duì) 稱(chēng) 擠 壓 。Nagpal[27]提出 的最 早 的上 界 分 析引 入 非完 全 軸對(duì) 稱(chēng) 擠壓 方 法 之一。 Sansome， Basily（ 28）和 Boer 等人（ 29）發(fā)明了上 界和有限元模型。 Boer 和 Webster[30]， Kiuchi[31]通過(guò)直聚集模具研究了非完全軸對(duì)稱(chēng)擠壓模具。 Gunasekera 和 Hoshino[3234]使用一個(gè)上界 模型 研究 了 多邊 形的 形 狀通 過(guò)雙 螺桿 擠 出機(jī) 模具 以 及通 過(guò) 流線(xiàn)型的模具。 Wu 和 Hsu(35)提出了一個(gè)靈活的速度場(chǎng) ,通過(guò)擠壓多邊形形狀來(lái)直集聚模具。 Han 和其他人（ 36) 為了研究擠壓模具通過(guò)流線(xiàn)型產(chǎn)生 clovershaped 部分，從先前的軸對(duì)稱(chēng)模型 [37]的上界創(chuàng)建一個(gè)速度場(chǎng)。 Yang 和其他人 (37)應(yīng)用一般上界模型來(lái)研究的橢圓和矩形 部分雙螺桿擠出機(jī)。 Han 和 Yang [38]模擬了齒輪的擠壓。 Yang 和其他人 (39)也使用有限元分析證實(shí)實(shí)驗(yàn)與分析的上界優(yōu)越的性能。非完全軸對(duì)稱(chēng)三維被運(yùn)用上限元素的技術(shù) [40]和空間元素固定區(qū)域 [[41,42]而得以進(jìn)一步研究。 流線(xiàn)型模具已經(jīng)是大部分三維擠壓所使用的模具。模具的形狀在入 口和 出口 之 間要 靠經(jīng) 驗(yàn) 的選 擇并 且要 講 究嚴(yán) 密的 工 程原 理 。Nagpal 和其他人 (43)認(rèn)為一個(gè)具有最初位置的點(diǎn)的最終位置是通過(guò)確定局部片段減少的面積和整體減少的面積一樣來(lái)決定的。一旦一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)的位置得以確定，一個(gè)三次多 項(xiàng)式則可適用于模具進(jìn)出口的點(diǎn)上。 Gunasekera[44]和其他人講該方法僅限于允許二次幾何體。 Ponalagusamy 和其他人 [45]提出了使用貝 塞爾曲線(xiàn)來(lái) 進(jìn)行流線(xiàn)型的擠壓模具的設(shè)計(jì)。 Kang 和 Yang[46)使用了有限元模型來(lái)預(yù)測(cè)為最優(yōu)軸承的長(zhǎng)度“ L”形擠壓。對(duì)三 維擠壓模具的研究 設(shè)計(jì)是很有限的?？刂茟?yīng)變率的概念僅僅被應(yīng)用于機(jī)械擠壓而不能應(yīng)用于軸對(duì)稱(chēng)三維擠壓。 適應(yīng)性模具設(shè)計(jì)方法已經(jīng)在 5頁(yè)進(jìn)行詳述并作以發(fā)展。 Fig. 1. 通過(guò)鑄模任意形狀用球面坐標(biāo)系的軸對(duì)稱(chēng)擠壓系統(tǒng) 的示意圖 這個(gè)方法一直延伸到一個(gè)圓棒的非完全軸對(duì)稱(chēng)三維擠壓到一個(gè)長(zhǎng)方形 [6]。用于開(kāi)發(fā)方法的一個(gè)主要標(biāo)準(zhǔn)就是是減少產(chǎn)品的變形。這篇文章簡(jiǎn)要介紹了方法和從先前的研究成果。 金屬成形問(wèn)題的一個(gè)上界值分析需要給定一個(gè)動(dòng)速度場(chǎng)。圖 1顯示圖表中工藝參數(shù)與球形坐標(biāo)系統(tǒng) (r,θ、φ )和三個(gè)速度的區(qū)域通過(guò)一個(gè)任意形狀的模具適用于上界的軸對(duì)稱(chēng)擠壓分析。所使用的材料被假設(shè)是一個(gè)完美的塑料材料強(qiáng)度? o。存在于工件和模具之間變形區(qū)的摩擦具有十分大的摩擦力 ,mf? o /√σ 3,在那里持續(xù)不斷的磨擦系數(shù)、物流、即可從 0到 1值。 物質(zhì)隨著氣缸的半徑羅和擠壓成圓柱產(chǎn)品的半徑射頻 ( fR )。剛體流出現(xiàn)在一區(qū)域和三區(qū)域，速度分別為 0v 何 fv 。二區(qū)域是變形區(qū) ,那里的速度相當(dāng)復(fù)雜。兩個(gè)球形表面Γ 1和Γ 2將這三個(gè)區(qū)域分開(kāi)。Γ1分開(kāi) ,這三位于距離 r0的起源，Γ 2位于射頻 ( fR ），離起點(diǎn)遠(yuǎn)。 坐標(biāo)系統(tǒng)集中在模具聚合點(diǎn)。聚合點(diǎn)被定義為交匯對(duì)稱(chēng)軸 的角α與線(xiàn) ,經(jīng)過(guò)在模具開(kāi)始偏離圓柱形狀及模具的出口點(diǎn)的死亡。圖 1所示的位置是坐標(biāo)系統(tǒng)的起源。模具表面在圖 1中標(biāo)有ψ (r),認(rèn)為在球面坐標(biāo)系統(tǒng)。ψ (r)是模具表面一個(gè)角位置起到了遠(yuǎn)離源點(diǎn)的作用。變形的模具區(qū)域的長(zhǎng)度由參數(shù) L標(biāo)記。 用來(lái)描述變形區(qū)的變動(dòng)最好的流場(chǎng)是 sine1速度場(chǎng) [1,2]。這個(gè)速度場(chǎng)的使用向速度 fv ，該速度由一個(gè)附加的用于組成每組功能都包含獨(dú)立的 pseudo參數(shù)的術(shù)語(yǔ)組成，該參數(shù)決定了區(qū)域 2的向速度成分 : Ur = rv + εγ (1) 函數(shù)ε 允許 徑向 流 ,r,方向 ,γ函 數(shù)允許 靈活 性的 流動(dòng) 角θ方 向。 vr的值是由假定在一個(gè)圓柱距離中決定的 : (2) 這個(gè)速度場(chǎng)被發(fā)現(xiàn)有最好的呈現(xiàn)流動(dòng)變形區(qū)內(nèi)形成任意形狀的模具的擠壓工藝。 這個(gè)ε功能是被描繪成一系列勒這是正交多項(xiàng)式對(duì)變形區(qū)。這個(gè) ε表示的是： (3) 在這個(gè)公式里 和 ρ = r/0r Ai 成為多項(xiàng)式系數(shù) Pi (x)， an . 這里有一個(gè)限制 : 剩下的高階系數(shù) (A2到 Ana)獨(dú)立的 pseudo參數(shù)的確定與價(jià)值最小的總功率。勒讓德多項(xiàng)式在有限的距離正交。 函數(shù) γ 滿(mǎn)足了有限條件，最佳描述如下 在這個(gè)公式里 和高解析數(shù) B1 t到bnB是獨(dú)立的 pseudo系數(shù)，所有 值由整體 力量的大小決定。展示的順序是 bn . 這表明 [3] an = 6 和 an = 2 足以為在變形區(qū)的流動(dòng)領(lǐng)域提供合理的靈活性。 . 模具形狀 模具形狀是由 ψ (r)功能所描述的。適應(yīng)性模具形狀由一系列的Legendre 多項(xiàng)式描述： 在這個(gè)公式里 和 0r 、 ic 是 Legendre 多項(xiàng)式的高階系數(shù) Pi (x). Legendre 多項(xiàng)式的展示順序是 . 變形區(qū)的入口和出口之間的有限條件要求： at r = 0r , ψ = α at r = fr , ψ = α (7) 如果一個(gè)流線(xiàn)型模具是被使用過(guò)的，那么該功能則滿(mǎn)足兩條附加有限條件： . 變形標(biāo)準(zhǔn) 在擠壓產(chǎn)品中減少變形的的標(biāo)準(zhǔn)包括減小體積應(yīng)變速率的偏差 e [4,5]. 體積效果的應(yīng)變速率在變形區(qū)如下： . 決定適應(yīng)性模具的形狀 尋找最優(yōu)多項(xiàng)式系數(shù)為勒表明模具的形狀不拘泥。一套使用的速度場(chǎng) (內(nèi)浸 )優(yōu)化路徑被最小化的外部提供電力，對(duì)于這個(gè)過(guò)程 ,模具(外環(huán) )可以用來(lái)最小化變形的程度。最后的形狀叫做可接受的模具的形狀 ,因?yàn)樾螤钜呀?jīng)適應(yīng)了滿(mǎn)足指定標(biāo)準(zhǔn)。 圖 2. 流線(xiàn)型外形與非適應(yīng)性模具在轉(zhuǎn)動(dòng)方向用紅 =、 L/駛上 =1,物流 = Rr= /駛上 /和 。這個(gè)地區(qū)減薄率是紅色的 ,Rr是長(zhǎng)方形的產(chǎn)品的徑長(zhǎng)，μ是高寬比的矩形的產(chǎn)品。 (對(duì)于解釋在對(duì)色彩的參考圖中 ,讀者可參考網(wǎng)絡(luò)版本。 ) . 對(duì)三維非完全軸對(duì)稱(chēng)延伸形狀 在沖壓模具的設(shè)計(jì)方法 ,從非軸對(duì)稱(chēng)適應(yīng)性的非完全軸對(duì)稱(chēng)三維流流中變形區(qū)需要幾個(gè)特殊考量 [6]。首先 ,速度場(chǎng)需要修改 ,以允許在變形區(qū)內(nèi)旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。第二 ,軸承地區(qū)出口需要適當(dāng)分析模具。第三 ,用于描述模具形狀的功能需要在旋轉(zhuǎn)方向（例如ψ (r,φ ))上有靈活性。這種靈活性是的模具形狀與旋轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)一致。 為了解釋模 具的設(shè)計(jì)方法，我們舉一個(gè)具體的三維例子。在擠壓上界模型被用來(lái)確定可變性模具表面的形狀 ,通過(guò)減小體積來(lái)把失真程度降低到最小，在應(yīng)變速率偏差的變形區(qū)把一個(gè)圓柱形擠壓成圓鋼坯一隅矩形產(chǎn)品。兩種方案。第一種方法不允許在旋轉(zhuǎn)方向(r)內(nèi)靈活反應(yīng)。第二種方法是模具形狀能夠適應(yīng)的旋轉(zhuǎn)方向 ,(r,φ )。兩種方法的實(shí)現(xiàn)條件都是在模具的進(jìn)口和出口地區(qū)。這個(gè)節(jié)段 (φ = 0 / 2π）?？谛螤畹慕o出了圖形。 2 號(hào)和 3 號(hào)。圖 2 是模具形狀沒(méi)有旋轉(zhuǎn)靈活在圖 3 模具可以去適應(yīng)它的形狀并且在轉(zhuǎn)動(dòng)方向內(nèi)來(lái)減少失真。以上的例子中的占地減小到 60%,產(chǎn)品為一個(gè)矩形，寬高比 ,μ、 。圖 4 中 ,擠出模具表面形狀對(duì)兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)稱(chēng)平面的產(chǎn)品。模具的適應(yīng)性和旋轉(zhuǎn)的靈活性是不同形狀的模具未經(jīng)改編的外形獲得旋轉(zhuǎn)方向特別是沿φ =π / 2 對(duì)稱(chēng)平面。模具的適應(yīng)性和幾何形狀沿φ =π / 2 對(duì)稱(chēng)平面增加了速度的材料變形區(qū)附近的出口。圖 5。最終產(chǎn)生扭曲的網(wǎng)格對(duì)稱(chēng)的飛機(jī)。模具的適應(yīng)性更小的差異表明形狀相比 ,在變形形態(tài)內(nèi)的模具旋轉(zhuǎn)靈活。 本文對(duì)“適應(yīng)力強(qiáng)的模具設(shè)計(jì)”的方法論。具體給出了應(yīng)用該方法的地方 (16)。為了使用強(qiáng)模具的設(shè)計(jì)方法，在分析的基礎(chǔ)上 ,結(jié)合一個(gè)上界 ,很 有必要 有一 個(gè)速 度場(chǎng) 和 足夠 的變 形 區(qū)， 從而 使靈 活 性使 模型 能 更接 近 現(xiàn)實(shí)。這個(gè)具體標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)的產(chǎn)品以最少的扭曲涉及到最小化體積應(yīng)變速率的偏差。一個(gè)雙優(yōu)化過(guò)程是 :(1)決定的靈活的變量的速度場(chǎng)和(2)確定模具形狀最符合最低失真準(zhǔn)則。這個(gè)方法擠出模具設(shè)計(jì)的一個(gè)圓柱形坯變成圓的一隅長(zhǎng)方形標(biāo)準(zhǔn)就提出了。