【導讀】suchstructures.Hermans,1998).

　　

【正文】 8b。 Lee and Newman, 2021。 Newman,2021). 使用 WAMIT和考慮彈性的兩個模塊和連接器 ,Kim et al.(1999)研究了水彈性 對 五個模塊在線性頻域 VLFS循環(huán)使用的 影響 ,在那個實驗中應用 彈性為模板的模塊和連接器使用結構三維有限元模態(tài)分析 ,正如 Newman(1997a, b) and Lee and Newman (2021)明確定義鉸鏈剛性模式 . 當涉及到更復雜的互連多體結構 ,由許 多可以移動 的模塊 組成， 那 他們 不 一定 需要連續(xù)連接 ,它將變得非常很難明確定義 ， 鉸鏈的模式 ； 剛性相對運動和剪切力。特別是 ， 很難確保正交性條件的鉸鏈剛性模式是 嚴格滿足 就其 柔性的 和旋轉(zhuǎn)剛性模式。本文的目的是演示的方法預測了水彈性 對柔性 、漂浮、互連結構 的影響。 使用通用三維水彈性理論 (Wu, 1984)拓展 之前的工作 來 考慮鉸鏈剛性模式?；?有限元素的方法通過計算數(shù)值分析的結構 的方法計算這些模塊 而不是 完全 滿足正交性條件。所有的模塊和連接器被認為是 有彈性 的。 也需要 連接器 的 平動和轉(zhuǎn)動剛度 。 這種方法是由一個特殊的數(shù)值 案例 驗證 的， 水彈性 對 非常高接頭剛度 的影響和對 一個連續(xù)結構 的影響是一樣的 。 使用這個測試模型 的 ,結果 ，對 水彈 性影響 一般的結構進行了研究 ,，它們 包括他們的位移和彎矩。此外 ,對 水彈性 影響連接器和模塊剛度的研究 ，為 優(yōu)化設計結構提供深入 的理論支持 。 自由浮動 彈性 的結構運動方程 使用有限元方法 ， 對于一個任意的結構系統(tǒng)的運動方程可以表示為 ：? ? ? ? ? ?? ? ? ?,.... PUKUCUM ??????????????? (1) 下面?zhèn)€符號 [M],[C]和 [K]是 分別表示總體 質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣 , ??U 是節(jié)點位移向量 。 ??P 是 所有的分布小向量 向量 的矢量和 。 這些 單元素矩 陣 ? ?? ?? ?? ?? ?PeUKCMe eee 使用標準的有限元程序 組成相應的字符實體 。連接器 可以 通過平移和 彈性 旋 轉(zhuǎn) 建立模型， 使用標準的有限元程序 ,可以 將模型運動要素 納入到運動方程 。 忽視所有的外部力量和阻尼 的 自由振動方程的系統(tǒng) : ? ?? ?UM +? ?? ?KU =0 (2). 假設 (2)式有 有頻率為 w諧波的解 ,那么這將導致特征值的問題： ? ? ? ?? ?? ? ? ?02 ??? DKMW (3). 如果 [M]和 [K]和 [M]是對稱的 ,??M 正定 ,[K]是正定的 (系統(tǒng)沒有任何 自由的運動 )或半正定的 (系統(tǒng)允許一些特殊的自由運動 ),方程式 3 所有的特征值將 是 非負的和實 數(shù) 的。 這個特征值 2r? (r=1,2,3， ...6n)代表系統(tǒng)的固有頻率 的 平方 : 0≤ 21? ≤ 22? ≤...≤. 26n? (4) 當 2r? ≥0 并且 [K]是正定和 當 2r? ≥0 并且 [K]是 半 正定。每個特征值與一個 實根 特征向量 ? ?rD 相關聯(lián)， 這代表了 熱阻 模 型相應的表達式： ? ? ? ?? ? ? ?? ?Trrr DDDD rn21 ...，? (5). 當 ? ?riD 是具有六個自由度 的 特征向量 并且 i 超出 有限元模型結構 系統(tǒng)的 n 節(jié)點 。 ??dr 是 ? ?rD 的子矩陣， 包括出現(xiàn)一個特定的元素 與 所有節(jié)點 有聯(lián)系的 自然模式組件。在任何 情況下熱阻 ? ?rU 里的元素可以表示為： rU =??TI ??N ??L ??rd =? ?Trr WVU r, (6) 在 [L]是 由 對角線子矩陣組成 [l]的 一個帶狀、局部到全局坐標變換 的 矩陣 ,每個 [L]在兩個坐標 之間的簡單余弦矩陣 ， [N]是位移插值函數(shù)的結構元素。 對于自由浮動 ,鉸鏈連接 ,多模塊結構 ,方程式（ 3)有 零值根 相 對應 總體 剛體運動和鉸鏈模式 共 6 種模式 ，用 6 種模式 描述每個模塊之間的 相對運動。根據(jù)傳統(tǒng)的耐波性理論 ,總體剛性 的模式系統(tǒng)可以被描述為 質(zhì)心 與 全球坐標系重合 且 平衡三個平移 運動 (uG,vG,wG)部分 和三個 旋轉(zhuǎn)運 動 (yxG,yyG,yzG)部分組成。 關于。 這樣 ,任何 情況下 前六剛性模式 (零頻率 )本 身的自由浮動可以表達 為： ? ? ? ?TjD 0,0,0,0,0,11 ? , ? ? ? ?0,0,0,0,1,02 ?jD ， ? ? ? ?0,0,0,1,0,03 ?jD , (7) ? ? ? ? ,0,0,1),(),z(,04 TGGj yyzD ???? ? ? ? ?TGGj xxzD 0,1,0),(,0),z(5 ???? , ? ? ? ?TgGj xyyD 1,0,0,0),x(),(6 ???? .六個剛性運動的 總體 結構 與 這些向量對應 。 在浮體和重心 的 (x,y,z)和 (xG,yG、 zG)的坐標 系里分別是 :浪涌 ， 搖擺 ,水波搖蕩 ,滾 動， 傾 斜和偏航 . 為了 得到零頻率鉸鏈模 型，通過 描述不同模塊之間的相對運動 ,通過引入一個額外的人 為規(guī)定的 剛度 與質(zhì)量 成正比 假設， 我們特征值問題轉(zhuǎn)換成一個新的 模式。 r[M],r 可以 是一個與 系統(tǒng) 的 第一個非零特征值 非常接近的非零實數(shù)根。 這時 我們有 ： ? ? ? ?? ?? ? ? ?0 39。 ?? XKM? (8). 其中 ?? ?? 2W (9)。 ? ? ? ? ? ?MKK ???39。 (10)。 從 方程式 (8)我們可以得到相應的 正 特征值 ? 和特征向量 { X }。 考慮到 ? ? ? ? ? ?MMK 和?? 自動滿足方程式（ 8）的正交條件。 這樣 ,它們 也可以滿足 在那些已考慮 K]和 [M]的 原始 互連結構 的 正交性條件。這意味著原始系統(tǒng)特 征值與特征向量的因此可以被表示為 ： ??? ??2 ,(11) ? ? ? ?rXDr ? （ 12）； 因為 在一般情況下，對結構其主要影響的是第一批的 幾個振蕩模式 ， 我們假設這個節(jié)點位移的結構可以寫成 由第一批 m 個模式 疊加 而成 , ? ? ? ? ? ?? ?PDtPPU mr ?? ?? )(r1 r (13). 在公關 (t)是指廣義坐 標的出現(xiàn)。 )(tPr 指 的是 廣義坐標的出現(xiàn) ，對于 61r ?? ,??rD 代表 著 前六 個剛性模式 的向量； )t（ rP 剛性位移幅度 大小與 重心 (xG,yG、 zG)有關。 把方程式（ 13)代入到 (1) 和 然后用 [D]T相乘得到 廣義 運動 方程 式 如下 : ? ? ? ? ? ?? ? Zpcpbp ??????????????? 39。39。39。39。a (14) 其中： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?, DKDCDCDbDMDa TTT ??? ? ? ? ? ? ? ? ?m21 .. .ZZZDDZ T ，?? （ 15） [a], [b] ,[c] 分別代表一般意義上的 質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣 。 { Z }一般是 T它 的 分布的力 ,它可以表達 ： ? ? ? ?PUZ Trr ?? . (16) 一般 情況下 ,在方程式（ 14）中 廣義坐標 { p }可以自然的分成兩部分，這兩部分 可以表示為 :? ?? ?DR PP , .? ? ? ? , TDR PPP ? 也就是說 , ? ? ? ? , TDRR Ppp ? (17). 其中 ? ? ? ?TR PPPP 621 ...，? (18)， 方程式（ 18）指的是可以用方程式（ 7）定義剛性模態(tài)的總體結構。 ? ? ? ?TMD PPPP ...,87 ，? (19) 是指變形模式 ,它 包括剛性鉸鏈模式和結構變形的模式 兩個方面 。