【導(dǎo)讀】suchstructures.Hermans,1998).

　　

【正文】 8b。 Lee and Newman, 2021。 Newman,2021). 使用 WAMIT和考慮彈性的兩個(gè)模塊和連接器 ,Kim et al.(1999)研究了水彈性 對(duì) 五個(gè)模塊在線性頻域 VLFS循環(huán)使用的 影響 ,在那個(gè)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用 彈性為模板的模塊和連接器使用結(jié)構(gòu)三維有限元模態(tài)分析 ,正如 Newman(1997a, b) and Lee and Newman (2021)明確定義鉸鏈剛性模式 . 當(dāng)涉及到更復(fù)雜的互連多體結(jié)構(gòu) ,由許 多可以移動(dòng) 的模塊 組成， 那 他們 不 一定 需要連續(xù)連接 ,它將變得非常很難明確定義 ， 鉸鏈的模式 ； 剛性相對(duì)運(yùn)動(dòng)和剪切力。特別是 ， 很難確保正交性條件的鉸鏈剛性模式是 嚴(yán)格滿足 就其 柔性的 和旋轉(zhuǎn)剛性模式。本文的目的是演示的方法預(yù)測(cè)了水彈性 對(duì)柔性 、漂浮、互連結(jié)構(gòu) 的影響。 使用通用三維水彈性理論 (Wu, 1984)拓展 之前的工作 來(lái) 考慮鉸鏈剛性模式?；?有限元素的方法通過(guò)計(jì)算數(shù)值分析的結(jié)構(gòu) 的方法計(jì)算這些模塊 而不是 完全 滿足正交性條件。所有的模塊和連接器被認(rèn)為是 有彈性 的。 也需要 連接器 的 平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 。 這種方法是由一個(gè)特殊的數(shù)值 案例 驗(yàn)證 的， 水彈性 對(duì) 非常高接頭剛度 的影響和對(duì) 一個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu) 的影響是一樣的 。 使用這個(gè)測(cè)試模型 的 ,結(jié)果 ，對(duì) 水彈 性影響 一般的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究 ,，它們 包括他們的位移和彎矩。此外 ,對(duì) 水彈性 影響連接器和模塊剛度的研究 ，為 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)提供深入 的理論支持 。 自由浮動(dòng) 彈性 的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程 使用有限元方法 ， 對(duì)于一個(gè)任意的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為 ：? ? ? ? ? ?? ? ? ?,.... PUKUCUM ??????????????? (1) 下面?zhèn)€符號(hào) [M],[C]和 [K]是 分別表示總體 質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣 , ??U 是節(jié)點(diǎn)位移向量 。 ??P 是 所有的分布小向量 向量 的矢量和 。 這些 單元素矩 陣 ? ?? ?? ?? ?? ?PeUKCMe eee 使用標(biāo)準(zhǔn)的有限元程序 組成相應(yīng)的字符實(shí)體 。連接器 可以 通過(guò)平移和 彈性 旋 轉(zhuǎn) 建立模型， 使用標(biāo)準(zhǔn)的有限元程序 ,可以 將模型運(yùn)動(dòng)要素 納入到運(yùn)動(dòng)方程 。 忽視所有的外部力量和阻尼 的 自由振動(dòng)方程的系統(tǒng) : ? ?? ?UM +? ?? ?KU =0 (2). 假設(shè) (2)式有 有頻率為 w諧波的解 ,那么這將導(dǎo)致特征值的問(wèn)題： ? ? ? ?? ?? ? ? ?02 ??? DKMW (3). 如果 [M]和 [K]和 [M]是對(duì)稱的 ,??M 正定 ,[K]是正定的 (系統(tǒng)沒(méi)有任何 自由的運(yùn)動(dòng) )或半正定的 (系統(tǒng)允許一些特殊的自由運(yùn)動(dòng) ),方程式 3 所有的特征值將 是 非負(fù)的和實(shí) 數(shù) 的。 這個(gè)特征值 2r? (r=1,2,3， ...6n)代表系統(tǒng)的固有頻率 的 平方 : 0≤ 21? ≤ 22? ≤...≤. 26n? (4) 當(dāng) 2r? ≥0 并且 [K]是正定和 當(dāng) 2r? ≥0 并且 [K]是 半 正定。每個(gè)特征值與一個(gè) 實(shí)根 特征向量 ? ?rD 相關(guān)聯(lián)， 這代表了 熱阻 模 型相應(yīng)的表達(dá)式： ? ? ? ?? ? ? ?? ?Trrr DDDD rn21 ...，? (5). 當(dāng) ? ?riD 是具有六個(gè)自由度 的 特征向量 并且 i 超出 有限元模型結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)的 n 節(jié)點(diǎn) 。 ??dr 是 ? ?rD 的子矩陣， 包括出現(xiàn)一個(gè)特定的元素 與 所有節(jié)點(diǎn) 有聯(lián)系的 自然模式組件。在任何 情況下熱阻 ? ?rU 里的元素可以表示為： rU =??TI ??N ??L ??rd =? ?Trr WVU r, (6) 在 [L]是 由 對(duì)角線子矩陣組成 [l]的 一個(gè)帶狀、局部到全局坐標(biāo)變換 的 矩陣 ,每個(gè) [L]在兩個(gè)坐標(biāo) 之間的簡(jiǎn)單余弦矩陣 ， [N]是位移插值函數(shù)的結(jié)構(gòu)元素。 對(duì)于自由浮動(dòng) ,鉸鏈連接 ,多模塊結(jié)構(gòu) ,方程式（ 3)有 零值根 相 對(duì)應(yīng) 總體 剛體運(yùn)動(dòng)和鉸鏈模式 共 6 種模式 ，用 6 種模式 描述每個(gè)模塊之間的 相對(duì)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)傳統(tǒng)的耐波性理論 ,總體剛性 的模式系統(tǒng)可以被描述為 質(zhì)心 與 全球坐標(biāo)系重合 且 平衡三個(gè)平移 運(yùn)動(dòng) (uG,vG,wG)部分 和三個(gè) 旋轉(zhuǎn)運(yùn) 動(dòng) (yxG,yyG,yzG)部分組成。 關(guān)于。 這樣 ,任何 情況下 前六剛性模式 (零頻率 )本 身的自由浮動(dòng)可以表達(dá) 為： ? ? ? ?TjD 0,0,0,0,0,11 ? , ? ? ? ?0,0,0,0,1,02 ?jD ， ? ? ? ?0,0,0,1,0,03 ?jD , (7) ? ? ? ? ,0,0,1),(),z(,04 TGGj yyzD ???? ? ? ? ?TGGj xxzD 0,1,0),(,0),z(5 ???? , ? ? ? ?TgGj xyyD 1,0,0,0),x(),(6 ???? .六個(gè)剛性運(yùn)動(dòng)的 總體 結(jié)構(gòu) 與 這些向量對(duì)應(yīng) 。 在浮體和重心 的 (x,y,z)和 (xG,yG、 zG)的坐標(biāo) 系里分別是 :浪涌 ， 搖擺 ,水波搖蕩 ,滾 動(dòng)， 傾 斜和偏航 . 為了 得到零頻率鉸鏈模 型，通過(guò) 描述不同模塊之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) ,通過(guò)引入一個(gè)額外的人 為規(guī)定的 剛度 與質(zhì)量 成正比 假設(shè)， 我們特征值問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)新的 模式。 r[M],r 可以 是一個(gè)與 系統(tǒng) 的 第一個(gè)非零特征值 非常接近的非零實(shí)數(shù)根。 這時(shí) 我們有 ： ? ? ? ?? ?? ? ? ?0 39。 ?? XKM? (8). 其中 ?? ?? 2W (9)。 ? ? ? ? ? ?MKK ???39。 (10)。 從 方程式 (8)我們可以得到相應(yīng)的 正 特征值 ? 和特征向量 { X }。 考慮到 ? ? ? ? ? ?MMK 和?? 自動(dòng)滿足方程式（ 8）的正交條件。 這樣 ,它們 也可以滿足 在那些已考慮 K]和 [M]的 原始 互連結(jié)構(gòu) 的 正交性條件。這意味著原始系統(tǒng)特 征值與特征向量的因此可以被表示為 ： ??? ??2 ,(11) ? ? ? ?rXDr ? （ 12）； 因?yàn)?在一般情況下，對(duì)結(jié)構(gòu)其主要影響的是第一批的 幾個(gè)振蕩模式 ， 我們假設(shè)這個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的結(jié)構(gòu)可以寫成 由第一批 m 個(gè)模式 疊加 而成 , ? ? ? ? ? ?? ?PDtPPU mr ?? ?? )(r1 r (13). 在公關(guān) (t)是指廣義坐 標(biāo)的出現(xiàn)。 )(tPr 指 的是 廣義坐標(biāo)的出現(xiàn) ，對(duì)于 61r ?? ,??rD 代表 著 前六 個(gè)剛性模式 的向量； )t（ rP 剛性位移幅度 大小與 重心 (xG,yG、 zG)有關(guān)。 把方程式（ 13)代入到 (1) 和 然后用 [D]T相乘得到 廣義 運(yùn)動(dòng) 方程 式 如下 : ? ? ? ? ? ?? ? Zpcpbp ??????????????? 39。39。39。39。a (14) 其中： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?, DKDCDCDbDMDa TTT ??? ? ? ? ? ? ? ? ?m21 .. .ZZZDDZ T ，?? （ 15） [a], [b] ,[c] 分別代表一般意義上的 質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣 。 { Z }一般是 T它 的 分布的力 ,它可以表達(dá) ： ? ? ? ?PUZ Trr ?? . (16) 一般 情況下 ,在方程式（ 14）中 廣義坐標(biāo) { p }可以自然的分成兩部分，這兩部分 可以表示為 :? ?? ?DR PP , .? ? ? ? , TDR PPP ? 也就是說(shuō) , ? ? ? ? , TDRR Ppp ? (17). 其中 ? ? ? ?TR PPPP 621 ...，? (18)， 方程式（ 18）指的是可以用方程式（ 7）定義剛性模態(tài)的總體結(jié)構(gòu)。 ? ? ? ?TMD PPPP ...,87 ，? (19) 是指變形模式 ,它 包括剛性鉸鏈模式和結(jié)構(gòu)變形的模式 兩個(gè)方面 。