【正文】 在實(shí)數(shù)集變化時，y隨x增大而減小。在此基礎(chǔ)上描述y=x2+1在（∞，0]上y隨x增大而減小，在（0，+∞）上y隨x增大而增大。理解單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。通過一次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性，再通過二次函數(shù)認(rèn)識單調(diào)性是局部性質(zhì)，進(jìn)而完善感性認(rèn)識。（二）初步探索，形成概念教師活動：（以y=x2+1在(0，+∞)上單調(diào)性為例）讓學(xué)生理解如何用精確的數(shù)學(xué)語言（隨著、增大、任?。﹣砻枋龊瘮?shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到增（減）函數(shù)的定義。并進(jìn)一步提出如何判斷的問題。1 / 4高中數(shù)學(xué)教案學(xué)生活動：通過交流、提出見解，提出質(zhì)疑，相互補(bǔ)充理解函數(shù)定義的解釋，討論表示大小關(guān)系時，理解如何取值，明白任取的意義。設(shè)計(jì)意圖：通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。（三）概念深化，延伸擴(kuò)展教師活動：提出下面這個問題：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？從這個例子能得到什么結(jié)論？并給出例子進(jìn)行說明：進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間a,b上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在a∪b上也是增（減）函數(shù)，最后再一次回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意性。學(xué)生活動：思考、討論，提出自己觀點(diǎn)，并提出反例，如x1=1，x2=1，進(jìn)而得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間a,b上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在a∪b上不一定是增（減）函數(shù)將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x設(shè)計(jì)意圖：通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。（四）證明探究，應(yīng)用定義教師活動：展示例題例1：證明函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)證明：任取且∴函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)。進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？要求學(xué)生課后思考。學(xué)生活動：根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明、討論，規(guī)范出證明步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論，理解根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明并完成課后思 考題。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。（五）小結(jié)評價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新教師活動：從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，留出如下的課后作業(yè)（4必做，3選做）：證明：函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)。課上思考題求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間思考p46 探索與研究學(xué)生活動：回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程、證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟和數(shù)學(xué)思想方法，完成課后作業(yè)。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識，體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義，并且作業(yè)實(shí)現(xiàn)分層，滿足學(xué)生需求。六、板書設(shè)計(jì)第二篇《函數(shù)的奇偶性》1．題目：函數(shù)的奇偶性2．內(nèi)容：2 / 4高中數(shù)學(xué)教案3．基本要求：（1）試講時間約10分鐘；（2）通過問題設(shè)計(jì)，聯(lián)系學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)探索新知識；（3）設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性例題，以幫助學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的主要特征。4．考核目標(biāo)：問題設(shè)計(jì)，知識歸納，教學(xué)實(shí)施。教學(xué)設(shè)計(jì)課時：1課時課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從圖形直觀感知到代數(shù)抽象概括，從特殊到一般的概念形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的對稱美。教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)奇偶性的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、圖片展示，引入新課多媒體展示喜字、蝴蝶、撲克牌、交通標(biāo)志四幅圖片，請學(xué)生觀察這些圖片具有什么樣的共同特征。通過觀察，老師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)前兩幅圖是軸對稱的，后兩幅圖是中心對稱的。繼續(xù)追問數(shù)學(xué)中這樣的對稱，請學(xué)生舉例說明。由于前幾節(jié)課都在學(xué)習(xí)函數(shù)，會有部分學(xué)生想到有些函數(shù)的圖像是對稱的。引入課題：今天我們一起來研究圖像具有對稱特征的函數(shù)的性質(zhì)——奇偶性二、合作探索，學(xué)習(xí)新知：說明圖像有什么樣的特點(diǎn)。思考1：這兩個函數(shù)的圖像有何共同特征？思考2：對于上述兩個函數(shù)，f(1)與f(1)，f(2)與f(2)，f(a)與f(a)有什么關(guān)系？一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)自變量x任取定義域中的一對相反數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值相等。即f(x)=f(x)思考3:怎樣定義偶函數(shù)？學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，然后小組討論形成小組結(jié)論，最后展示本組討論結(jié)果。師生互動將學(xué)生得到的定義進(jìn)行補(bǔ)充完善最終得到精確的偶函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，如果對d內(nèi)的任意一個數(shù)x，都有，且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？（口答），回答以下問題。問題1：觀察圖像，從對稱的角度思考，它們有什么共同特征？問題2：分別求當(dāng)自變量x=177。1, 177。2時的函數(shù)值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題3：是否對于定義域內(nèi)所有的x，都有類似的情況？問題4：類比偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。3 / 4高中數(shù)學(xué)教案學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考后，小組內(nèi)進(jìn)行交流，形成小組最后結(jié)論，最終展示本組成果。小組代表展示結(jié)果后，師生互動得出奇函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，如果對d內(nèi)的任意一個數(shù)x，都有，且，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？（口答），深化內(nèi)涵對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明：（1）如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x),具有奇偶性。（2）函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=－f(x)成立；若f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(x)成立。三、講練結(jié)合，鞏固提升小結(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: ：（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系；（3）若f(x)=f(x)則f(x)是偶函數(shù)；若f(x)=f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。例題2：利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性四、總結(jié)升華師生一起回顧函數(shù)奇偶性的定義，圖像性質(zhì)，已經(jīng)如何判斷一個函數(shù)的奇偶性。五、布置作業(yè)(x)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=2x+1，求x板書設(shè)計(jì)：函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)：奇函數(shù)：判斷函數(shù)奇偶性步驟： 一看二找三判斷4 / 4