【正文】 你真是個能干的設(shè)計師?！毙　?”稱贊小“3”說。小“3”不好意思地說:“不,我們各有所長,要相互學(xué)習(xí)?！薄肮?各有所長,各有所長……”大伙會心地笑了。4　探索與發(fā)現(xiàn):三角形邊的關(guān)系本課圍繞著三角形三邊關(guān)系的探索與發(fā)現(xiàn)活動提出了三個問題:第一個問題是學(xué)生自主用小棒擺三角形的活動,通過這個活動學(xué)生可初步感受到3根小棒的長度會影響著它們能否擺成三角形。第二個問題是在操作的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究兩根較短小棒長度的和大于較長小棒的長度時能擺出一個三角形,這是對三角形三邊關(guān)系的初步研究,是對學(xué)生生活經(jīng)驗的積累。第三個問題是在已有基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究三角形特性:通過計算、比較數(shù)據(jù),探討能擺成三角形的3根小棒長度之間的關(guān)系,從而得出三角形任意兩邊之和大于第三邊。這三個問題中,后兩個問題是引導(dǎo)學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的兩個階段。,知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。,提高觀察、操作、推理能力。,滲透探索精神的培養(yǎng)?！局攸c】　探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。【難點】　應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形?！窘處煖?zhǔn)備】　PPT課件【學(xué)生準(zhǔn)備】　每人準(zhǔn)備2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm長的小棒。帶有記錄表的題卡方法一創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)探索。師:在課前老師布置了每人準(zhǔn)備2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm長的小棒,任意選三根小棒,動手?jǐn)[一擺,看能不能擺成三角形,并記錄下來。邊的長度(cm)能否圍成三角形比較三邊的關(guān)系能擺成(√)不能擺成(?)(學(xué)生動手操作進(jìn)行拼擺并記錄)[設(shè)計意圖]　本課是探索與發(fā)現(xiàn),要在學(xué)生動手實踐操作中去探索,新課伊始便干凈利落地直入重點,課前備好學(xué)具,每人都利用學(xué)具獨立拼擺,就會有自己的探索結(jié)果。方法二創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)沖突。師:同學(xué)們,生活中小華也和你們一樣是個愛提問題的孩子,她想到了什么問題呢?(PPT出示情境圖)誰能幫她解決?預(yù)設(shè) 生:從小華家不經(jīng)過郵局,也不經(jīng)過商場,直接走到學(xué)校最近。師:同學(xué)們都同意嗎?誰能說清原因呢?(學(xué)生會有疑惑)師:其實這當(dāng)中蘊含著三角形邊的關(guān)系的秘密,這節(jié)課我們一起來探索吧。[設(shè)計意圖]　從尋找知識在生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入,創(chuàng)設(shè)發(fā)生在學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)情境。學(xué)生對于三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識并不是一片空白,他們對三角形兩邊的和大于第三邊有一定的生活經(jīng)驗和感性認(rèn)識。在純數(shù)學(xué)與生活原型之間,在興趣與生活需要之間,虛擬的情境轉(zhuǎn)入學(xué)生的生活,使得學(xué)生對于三角形三邊關(guān)系的探索內(nèi)化成為學(xué)生的一種需要。結(jié)合操作,探索交流。(結(jié)合導(dǎo)入方法一中的操作,小組選取代表匯報)師:誰來匯報一下你的結(jié)果?預(yù)設(shè) 生:我用2 cm,3 cm,4 cm的三根小棒擺成了三角形。師:還有哪些同學(xué)用了這三根小棒擺的?結(jié)果一樣嗎?預(yù)設(shè) 生1:一樣。生2:3 cm,4 cm,5 cm和3 cm,4 cm,6 cm也能擺成三角形。生3:2 cm,3 cm,6 cm不能擺成三角形。生4:2 cm,4 cm,5 cm 和4 cm,5 cm,6 cm 也能擺成三角形。生5:我和同桌的小棒混在一起,用2 cm,4 cm,4 cm也擺成了三角形。生6:老師可以把小棒拼接起來一起用嗎?我把2 cm和3 cm放在一起作一條邊,然后再選4 cm和5 cm,也可以擺成三角形。師:你想得真好!可以拼接起來,那么你的三角形三邊就成了5 cm,4 cm和5 cm,我們今天研究三邊關(guān)系,先研究三邊不同的,后研究三邊中有相同的邊的情況,好嗎?(教師隨著學(xué)生的回答把這些數(shù)據(jù)寫在了黑板上,如果有相同的,如前面生5說的2 cm,4 cm,4 cm,要指出先不研究)師:仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?預(yù)設(shè) 生1:我發(fā)現(xiàn)了有些小棒能擺成三角形,有些不能擺成三角形。生2:我發(fā)現(xiàn)了不能擺成三角形的三根小棒中兩根比較短的小棒加起來還沒有最長的小棒長。生3:當(dāng)兩短邊的和大于第三條邊的時候,就能擺成三角形。(教師把課堂上學(xué)生探索出來的結(jié)論板書在黑板上)師:三根長3 cm,3 cm和6 cm的小棒也能擺成三角形嗎?(PPT課件出示)預(yù)設(shè) 生1:長3 cm,3 cm和6 cm的小棒能擺成三角形,剛才我就擺過。生2:通過剛才的探索,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩短邊的和大于第三條邊的時候,能擺成三角形,而3 + 3 = 6,并不大于第三邊的長,所以我認(rèn)為不能擺。師:出現(xiàn)兩種結(jié)果了怎么辦呢?預(yù)設(shè) 生:老師,我們可以動手?jǐn)[一擺來證明我們的觀點。(同桌合作用手中的小棒動手拼擺后匯報,適時出示PPT圖片)師:實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)兩根小棒長度之和等于第三根小棒時,看似可以擺成三角形,但是由于拼擺操作中存在誤差,結(jié)果告訴我們,長3 cm,3 cm和6 cm的小棒不能擺成三角形。,再次探究。師:今天我們所學(xué)的內(nèi)容在課本的27頁,認(rèn)真看一看,有什么不懂的地方提出來,同桌商量,相互補充,共同完成。[設(shè)計意圖]　用2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm長的小棒,任意選三根小棒,動手?jǐn)[三角形,這是一個開放性的教學(xué)設(shè)計,充分把課堂,把探究交給學(xué)生,讓學(xué)生任意組合拼擺,自己得出結(jié)果,便會更好地得到“我要思考”的效果。課堂雖然會一波三折,但是要讓學(xué)生體驗到探究的快樂,體驗到成長的快樂,也才會越來越感受到課堂的魅力。這樣的課堂可能有學(xué)生會存在疑惑,給他時間讓學(xué)生質(zhì)疑,學(xué)生解惑,這個環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主人,探究學(xué)習(xí)的主人。師:剛才我們已經(jīng)掌握了關(guān)于三角形三邊的關(guān)系,下面的問題你會解決嗎?請你試一試!“練一練”第1題。學(xué)生獨立完成后集體訂正?！熬氁痪殹钡?題。小組討論、交流,集體評議?！熬氁痪殹钡?題。學(xué)生獨立解答,教師巡視指導(dǎo),指名上臺投影展示解答過程,集體訂正。【參考答案】　1.(1)√　(3)√　,如:　等邊三角形　鈍角三角形3.小棒根數(shù)3456能擺成三角形嗎能不能能能是什么三角形等邊三角形等腰三角形等邊三角形師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?預(yù)設(shè) 生1:通過今天的學(xué)習(xí)我知道了三角形三邊之間的關(guān)系。生2:我知道了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。生3:用“當(dāng)兩短邊的和大于第三條邊的時候,能擺成三角形”更便于判斷能否擺成三角形。……作業(yè)1教材第28頁“練一練”第4題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(易錯題)判斷題。(對的打“√”,錯的打“?”)(1)三條線段一定能組成一個三角形。 (　　)(2)三角形的任意兩邊之和一定大于第三條邊的長度。 (　　)(3)三角形的三條邊可以相等。 (　　)(4)用四根同樣長的小棒可以擺出一個三角形。 (　　)2.(難點題)在能擺成三角形的一組小棒下面畫“√”,不能的畫“?”。 (　　) (　　) (　　)【提升培優(yōu)】3.(易錯題)選擇題。(1)如果一個三角形的兩條邊的長分別是3厘米和8厘米,那么第三條邊的長可能是(　　)?！?　 (2),(　　)?！　　?3)一個等腰三角形的周長是25厘米,底邊長為9厘米,腰長為(　　)厘米?！　　　　　　　?4)如果用a,b,c分別表示一個三角形的三條邊的長,那么下面式子成立的是(　　)。+bc +ca4.(探究題)從長度分別為7厘米、13厘米、8厘米和15厘米的四根小棒中任選出三根擺成三角形,有幾種選法?【思維創(chuàng)新】5.(重點題)小紅上學(xué)有幾條路可以走?走哪條路最近?為什么?6.(探究題)如果一個三角形的兩條邊長分別為6厘米和13厘米,那么第三條邊的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?【參考答案】作業(yè)1:,如:可能是4厘米,5厘米,8厘米。作業(yè)2:1.(1)?　(2)√　(3)√　(4)?　2.?　√　?　3.(1)C　(2)C　(3)C　(4)B　(7,8,13),(8,13,15),(7,13,15)三種選法?！?從家直接到學(xué)校最近。因為三角形任意兩邊之和大于第三邊。　=7(厘米),13+6=19(厘米),所以7厘米第三條邊的長19厘米。探索發(fā)現(xiàn):三角形邊的關(guān)系邊的長度(cm)能否擺成三角形比較三邊的關(guān)系能擺成(√)不能擺成(?)234√2+343+422+43345√3+454+533+54236?2+363+622+63245√2+454+522+54456√4+565+644+65336?3+3=6三角形任意兩邊的和大于第三邊,激發(fā)探究欲望。教育家蘇霍姆林斯基說過:“所謂課堂上得有趣,就是學(xué)生帶著一種高漲的、激動的情緒學(xué)習(xí)和思考,對面前展示的真理感到驚奇甚至震驚,在學(xué)習(xí)中感受到自己智慧的力量,體驗到創(chuàng)造的歡樂?！痹谡谜n中,主要的三邊關(guān)系探究環(huán)節(jié)設(shè)計成了小組任選小棒這樣的開放的探究活動,學(xué)生的探究沒有了束縛,沒有了往日那樣禁錮的框框,探究欲望更加強烈,課堂展現(xiàn)的就是教師和學(xué)生最幸福的時刻,是一種愉悅的幸福,是一種感動的幸福,課堂在生成中漸臻完美,教師和學(xué)生在課堂愉悅的氛圍中探索,在感動中收獲著幸福。,促進(jìn)個性發(fā)展。課上學(xué)生有層次、有目標(biāo)、合理地理解圖形,思考、合作、交流中又碰撞出新的思考,升發(fā)出新的智慧。充分張揚了每個學(xué)生的個性,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識,學(xué)生的智慧在活動中得到升華,學(xué)生的能力在活動中得到提高?？梢哉f,在師生全身心的投入中,學(xué)生的個性得到了張揚,處處彰顯教育的智慧,在課堂中,凸現(xiàn)了生命的靈動、自由和獨特。有了開放的設(shè)計環(huán)節(jié),在課堂的時間、密度和學(xué)生的探究時間等掌控上自然就要求很高,本節(jié)課的探究和交流過程在時間上還是顯得有些長了,使學(xué)生在有疑問的時候,解疑過程顯得短促,對于有的同學(xué)來說不夠透徹。再教學(xué)時,掌控好探究時間,交流匯報時間,質(zhì)疑答疑和總結(jié)提升的時間,科學(xué)合理地計劃安排好,充分考慮課堂生成部分的環(huán)節(jié)處理,促進(jìn)學(xué)生對知識的研究與掌握?！揪氁痪?8頁】1.(1)√　(3)√　,如:　等邊三角形　鈍角三角形3.小棒根數(shù)3456能擺成三角形嗎能不能能能是什么三角形等邊三角形等腰三角形等邊三角形,如:可能是4厘米,5厘米,8厘米。　如果一個三角形兩條邊的長度分別是4 cm和7 cm,那么第三條邊的長度可能是幾厘米?(邊長取整厘米數(shù))[名師點撥]　因為“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,所以只要所求的第三條邊的長度符合這個條件即可。[解答]　因為4+7=11(cm),74=3(cm),所以3 cm第三條邊的長度11 cm。所以第三條邊的長度可能是4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm,10 cm?！局R拓展】　三角形任意兩邊之和大于第三邊。任意兩邊之差小于第三邊。第三邊長度的取值范圍在兩邊和與兩邊差之間。聰明的齊齊有一天小動物們在草地上做游戲,小豬樂樂拿著一個缺了一個角的長方形鐵片(如右圖所示)問小鹿齊齊:“要把鐵片都剪成三角形形狀,最少要剪幾刀?”小鹿齊齊仔細(xì)看了看,很快回答出來了。你們知道最少要剪幾刀嗎?【參考答案】　最少剪2刀,如下圖所示。(剪法不唯一)畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)一次,畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的賓客都在盡情歡樂,高談闊論,只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來。原來,朋友家的地是用一塊塊的直角三角形形狀的磚鋪成的,黑白相間,非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪,就想過去問他。誰知畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子,站起來,大笑著跑回家去了。原來,他在這些圖案的啟發(fā)下,發(fā)現(xiàn)一個著名的定理:那就是,直角三角形每條直角邊各自相乘的和,等于斜邊相乘的積。比如,三角形一條直角邊的長是3,另一條直角邊的長是4,那么斜邊長的平方就是3的平方加4的平方,即25,那么這一條斜邊的長就是5。這個定理在國外就叫做“畢達(dá)哥拉斯定理”,而在我們中國則叫做“勾股定理”。當(dāng)時,畢達(dá)哥拉斯就已經(jīng)認(rèn)識到,他的這個發(fā)現(xiàn)太重要了。所以,按照當(dāng)時的傳統(tǒng),他高興地殺了整整一百頭牛來慶賀!5　四邊形分類本節(jié)課是建立在學(xué)生已認(rèn)識四邊形的知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本課的內(nèi)容是對四邊形進(jìn)行分類,通過分類讓學(xué)生了解梯形的特征,并進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握四邊形按兩組對邊是否平行可分為平行四邊形、梯形和其他四邊形。教材給出的三組圖形是根據(jù)兩組對邊是否平行來進(jìn)行分類的,教材主要是對A組和B組進(jìn)行研究。教學(xué)分類方法后,教材還適時安排了一些練習(xí),旨在培養(yǎng)學(xué)生分析比較、抽象概括的能力,提高學(xué)生解決實際問題的能力,并滲透集合的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展空間觀念。,進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形,了解梯形的特征,知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形。、比較、分類的活動,培養(yǎng)學(xué)生動手操作、探索能力。,激發(fā)學(xué)生主動參與、自我探索的意識和勇于創(chuàng)新的精神?！局攸c】、比較、分類等活動,了解梯形的特征,進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形。、正方形是特殊的平行四邊形?！倦y點】　通過觀察、比較、分類等活動,了解梯形的特征,進(jìn)一步認(rèn)識平行四邊形?！窘處煖?zhǔn)備】　PPT課件、各種四邊形(卡紙),多媒體課件【學(xué)生準(zhǔn)備】　三角形,平行四邊形,長方形,剪刀,剪下書后附頁3圖2備用方法一,圖片激情。師:還認(rèn)識我們學(xué)過的這位小朋友嗎?那你們還記不記得三角形可以按哪幾個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類?分為哪幾類嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答出示課件“三角形分類集合圖”),猜想課題。師:三角形的分類我們已經(jīng)掌握了,這節(jié)課我們就來一起研究一位新朋友的分類,看看它可以分為幾類,每一類的特征是什么。這位新朋友是誰呢?預(yù)設(shè) 生:四邊形。(教師根據(jù)學(xué)生的回答板書課題:四邊形分類)[設(shè)計意圖]　課件開始就出現(xiàn)一個三角形變化的動畫設(shè)計,由復(fù)習(xí)引入,作為老朋友,激趣自然,三角形的分類依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)在此處就