考場仿真卷01-20xx年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷(山東專用)(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:59本頁面
【正文】 ）請分別估計該市在當(dāng)天的豬肉零售均價不低于元/公斤的超市比例和零售均價小于元/公斤的超市比例；（2）已知樣本均價位于分組區(qū)間（單位：元/公斤）內(nèi)的家超市中，有家小超市和家大超市，從該組中任選家超市進(jìn)行市場零售均價調(diào)控約談，問選出的家超市中至少有家大超市的概率是多少？（3）求該市在當(dāng)天的豬肉零售均價的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（精確到，且）【解析】（1）根據(jù)各超市的豬肉零售均價的頻數(shù)分布表，得所調(diào)查的家超市在當(dāng)天的豬肉零售均價不低于元/公斤的超市頻率為；零售均價小于元/公斤的超市頻率為.用樣本頻率分布估計總體分布，得該市在當(dāng)天的豬肉零售均價不低于元/公斤的超市比例為，零售均價小于元/公斤的超市比例為．（2））設(shè)家小超市分別用小字母，表示，大超市分別用大字母，表示，從家超市中任取家的所有結(jié)果分別為：，，，，，共有10種，其中至少有家大超市的結(jié)果分別為，，，共有種，故所求的概率為．（3）依題意，得（元/公斤）．，則（元/公斤）．故該市當(dāng)天的豬肉零售均價的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值分別為，（元/公斤）．21．（12分）（2021和平區(qū)天津一中高三月考）已知橢圓的焦距為，且點在上.（1）求的方程；（2）若直線與相交于，兩點，且線段被直線平分，求(為坐標(biāo)原點)面積的最大值.【解析】（1）依題意可知，解得，故的方程為.（2）易得直線的方程為，設(shè)，為的中點，其中，因為，在橢圓上，所以，兩式相減可得.可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理得，則，解得，則，則，原點到直線的距離，則的面積.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積有最大值，且最大值為.22．（12分）（2021山東臨沂高三月考）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的零點個數(shù)．【解析】(1),其定義域為,①當(dāng)時,因為,所以在上單調(diào)遞增,②當(dāng)時,令得,令得,所以在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,綜上所述,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.(2)方法一:由已知得,則.①當(dāng)時,因為,所以在單調(diào)遞減,所以,所以在上無零點。②當(dāng)時,因為單調(diào)遞增,且,所以存在,使,當(dāng)時,當(dāng)時,所以在遞減,遞增,且,所以,又因為,所以,所以在上存在一個零點,所以在上有兩個零點。③當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,因為,所以在上無零點。綜上所述,在上的零點個數(shù)為2個.方法二:由已知得,則.①當(dāng)時,因為,所以在單調(diào)遞增,所以,所以在上無零點。②當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,又因為,所以使,當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,且,所以,又因為,所以,所以在上存在唯一零點,所以在上存在兩個零點,綜上所述,在上的零點個數(shù)為2個.
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