考場仿真卷05-20xx年高考數(shù)學(文)模擬考場仿真演練卷(新課標ⅰ卷)(含解析)--資料下載頁
2025-04-05 05:40本頁面
【正文】 (4分) （2）假設存在實數(shù)，使得；(5分)由題意可知直線斜率不為零，設，且，可得∴，(7分)∴∴．(11分)故存在實數(shù)，使得成立. (12分)21.(12分) 已知函數(shù).（1）若存在極值，求的取值范圍；（2）當時，求證：.【解析】（1）函數(shù)的定義域為，(1分)當時，對任意的，故在上單調(diào)遞增，無極值；(3分)當時，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.故在處取得極大值，無極小值. (5分)綜上所述，若存在極值，則的取值范圍為.(6分)（2）當時，.設，其定義域為，則證明即可. (7分)，設，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增. (8分)，.有唯一的實根，且，.(10分)當時，；當時，故函數(shù)的最小值為...(12分)（二）選考題：、,則按所做的第一題計分.22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，直線過點且與直線平行.（1）直接寫出曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；（2）設直線與曲線交于、求實數(shù)的值.【解析】（1）曲線的普通方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（具體求解過程如下：因為，所以，所以即為曲線的普通方程；（2分）因為的普通方程為，且，所以傾斜角的正切值為所以，所以，又的直角坐標為即，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. （5分）（2）將代入曲線的普通方程，化簡得：.設，兩點對應的參數(shù)分別為，則，（7分）是與的等比中項，，即.，解得..（10分）23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知．（1）當時，求不等式的解集；（2）對實數(shù)，證明.【解析】（1）當時，當時，不滿足；當時，當時，滿足，所以不等式的解集.（5分）（2）證明：，，①， ②，當且僅當，即時取等號，（8分）①②兩不等式相加得，.（10分）
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