考場仿真卷04-20xx年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷(山東專用)(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:40本頁面
【正文】 ．（12分）（2021鉛山縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)，其中是常數(shù)，且是函數(shù)的極值點.（1）求的值；（2）當(dāng)時，求證：的圖像恒在直線的下方.【解析】（1）求導(dǎo)得,由于是函數(shù)的極值點，所以，解得，當(dāng)時，令得，令得故函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故是函數(shù)的極值大點，滿足題意，故. （2）令，只需證即可，令，則，當(dāng)時，遞減，即在單調(diào)遞減，即，所以，從而在上單調(diào)遞減，即恒成立； 當(dāng)時，由（1）知，的極大值點滿足，這些極大值點使得的分子值不變，但分母隨的增大而增大(當(dāng)然)，∴當(dāng)時，恒成立.綜上，得證. 21．（12分）（2021天津市第八中學(xué)高三月考）已知橢圓，焦距為，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知??C為橢圓上三點，且原點O為的重心，求的面積.【解析】（1）橢圓焦距為，所以，又橢圓過點，則有，結(jié)合，可得，橢圓的標準方程為；（2）當(dāng)直線AB斜率不存在時，此時，當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)AB方程為：，聯(lián)立，可得：，則，又原點O為的重心，即，將代入橢圓方程可得：，化簡可得：，又O到直線AB的距離為：，則，所以，綜上，22．（12分）（2020浙江溫州市浙鰲高級中學(xué)高三期中）最近考試頻繁，為了減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，其中白色球與黃色球各3個，、乙兩位同學(xué)進行摸球得分比賽，摸到白球每個記1分，黃球每個記2分，紅球每個記3分，綠球每個記4分，：①只能一個人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先從袋中摸出1球；若摸出的是綠色球，則再從袋子里摸出2個球；若摸出的不是綠色球，則再從袋子里摸出3個球，他的得分為兩次摸出的球的記分之和；④剩下的球歸對方，得分為剩下的球的記分之和.（1）若甲第一次摸出了綠色球，求甲獲勝的概率；（2）如果乙先摸出了紅色球，求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）第一輪比賽結(jié)束，有同學(xué)提出比賽不公平，提出你的看法，并說明理由.【解析】（1）記“甲第一次摸出了綠色球，求甲獲勝”為事件則（2）如果乙第一次摸出紅球，則可以再從袋子里摸出3個小球，則得分情況有：6分，7分，8分，9分，10分，11分所以的分布列為：67891011所以的數(shù)學(xué)期望.（3）由第（1）問知，若第一次摸出來綠球，則摸球人獲勝的概率為由第（2）問知，若第一次摸出了紅球，則摸球人獲勝的概率為若第一次摸出了黃球，則摸球人獲勝的概率為若第一次摸出了白球，則摸球人獲勝的概率為則摸球人獲勝的概率為所以比賽不公平.
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