第2講-長(zhǎng)方體(一)(教師版)(知識(shí)梳理典例分析舉一反三鞏固提升)北師大版-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:27本頁(yè)面
【正文】 c），[8（ab+ac+bc）]247。[2（ab+ac+bc）]＝4倍；所以“把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大2倍，表面積也擴(kuò)大2倍”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算公式，通過(guò)計(jì)算可得出規(guī)律：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大2倍，那么表面積就擴(kuò)大22倍．23．（2019春?綠園區(qū)期中）2個(gè)長(zhǎng)方體表面積相等，棱長(zhǎng)之和也一定相等． （判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s＝（ab+ah+bh）2，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）4，通過(guò)舉例證明，解答即可．【解答】解：如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2厘米、4厘米、6厘米，表面積為：（24+26+46）2＝442＝88（平方厘米）棱長(zhǎng)總和為：（2+4+6）4＝124＝48（厘米）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2厘米、2厘米、10厘米，表面積為：（22+210+210）2＝442＝88（平方厘米），棱長(zhǎng)總和為：（2+2+10）4＝144＝56（厘米）；所以“2個(gè)長(zhǎng)方體表面積相等，棱長(zhǎng)之和也一定相等”的說(shuō)法是錯(cuò)誤．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式、棱長(zhǎng)總和公式進(jìn)行分析判斷．24．（2019春?陽(yáng)江期中）求如圖的表面積．【分析】本題是求長(zhǎng)方體的表面積，長(zhǎng)方體表面積是六個(gè)面積之和．用公式表示是：S＝2（ab+ah+bh）．把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答．【解答】解：（83+33+83）2＝（24+9+24）2＝572＝114（平方分米）答：長(zhǎng)方體的表面積是114平方分米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體表面積的意義和計(jì)算方法的應(yīng)用．25．（2019春?臺(tái)州期中）求下列圖形的表面積．（單位：cm）【分析】由于正方體與長(zhǎng)方體粘合在一起，所以上面的正方體只計(jì)算4個(gè)側(cè)面的面積，下面的長(zhǎng)方體計(jì)算6個(gè)面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：554+（86+84+64）2＝100+（48+32+24）2＝100+1042＝100+208＝308（平方厘米）答：它的表面積是308平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．26．（2020春?漢壽縣期中）一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5分米、4分米、3分米的紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長(zhǎng)的膠帶？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱的特征，12條棱中互相平行的一組4條棱的長(zhǎng)度相等，它的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）4．由此解答．【解答】解：（5+4+3）4＝124＝48（分米）答：至少需要48分米長(zhǎng)的膠帶．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．27．如圖，包裝一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，選擇下面哪種尺寸的包裝紙比較合適？（單位：cm）【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖的特征，把這個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后與兩種不同尺寸的紙進(jìn)行比較即可．【解答】解：根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可知：包裝紙的長(zhǎng)至少：42+10＝18（厘米）包裝紙的寬至少：42+6＝14（厘米）所以選用2515的包裝紙合適；答：選用2515的包裝紙合適．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)．28．（2020春?二七區(qū)校級(jí)月考）依依所在的城市將一批口罩捐贈(zèng)給意大利，這是口罩包裝箱的展開(kāi)圖，為了消毒衛(wèi)生，國(guó)際快遞公司要求將紙盒的每一條棱都用膠帶密封，請(qǐng)你算一算至少需要多長(zhǎng)的膠帶？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱的特征，12條棱中互相平行的一組4條棱的長(zhǎng)度相等，求至少需要多長(zhǎng)的膠帶，就是求它的棱長(zhǎng)總和，即（長(zhǎng)+寬+高）4，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答．【解答】解：（12+12+7）4＝314＝124（分米）答：至少需要124分米長(zhǎng)的膠帶．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．29．（2020春?燈塔市期末）、寬3米、高3米．，房間的墻壁和房頂都貼上墻紙，這個(gè)房間至少需要多大面積的墻紙？【分析】“要在房間的墻壁和房頂都貼上墻紙”，就是貼墻紙的面積是5個(gè)面，求出5個(gè)面的面積，再減去門窗的面積，就是需要墻紙的面積。【解答】解：3+32+332﹣＝+21+18﹣＝45（平方米）答：這個(gè)房間至少需要45平方米的墻紙?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解，需要墻紙的面積是5個(gè)面的面積再減去門窗的面積。30．（2020春?巴楚縣校級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長(zhǎng)的膠帶？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱的特征，12條棱中互相平行的一組4條棱的長(zhǎng)度相等，它的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）4；由此解答．【解答】解：（10+30+20）4＝604＝240（厘米）答：至少需要240厘米長(zhǎng)的膠帶．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．注意單位換算．31．（2020春?魏縣期末）要制作12節(jié)長(zhǎng)方體鐵皮通風(fēng)管，每節(jié)長(zhǎng)m，寬4dm，高3dm，至少要用多少平方米的鐵皮？【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，通風(fēng)管只有側(cè)面沒(méi)有底面，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法，先求出制作一節(jié)這樣的通風(fēng)管需要鐵皮的面積，然后再乘12即可?！窘獯稹拷猓?分米＝3分米＝（+）212＝（+）212＝212＝12＝（平方米）答：。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。32．（2020春?南海區(qū)期末）母親節(jié)，樂(lè)樂(lè)給媽媽買了一份禮物，這份禮物的禮品盒剛好是一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體．如果用包裝紙把禮物包起來(lái)，．（1）要把這個(gè)禮物用包裝紙包起來(lái)，至少需要準(zhǔn)備多少cm2的包裝紙？（2）如果在禮物的外面系上彩帶，打結(jié)部分用了30cm的彩帶，至少需要多少cm的彩帶？【分析】（1）根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)正方體的表面積。（2）通過(guò)觀察圖形可知，捆扎這個(gè)禮品盒需要彩帶的長(zhǎng)度等于這個(gè)正方體的8條棱的長(zhǎng)度加上打結(jié)用的30厘米。據(jù)此列式解答。【解答】解：（1）10106＝1006＝600＝900（平方厘米）答：至少需要準(zhǔn)備900平方厘米的包裝紙。（2）108+30＝80+30＝110（厘米）答：至少需要110厘米的彩帶?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積公式、棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。21
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