20xx屆江西省九所重點中學(玉山一中、臨川一中等)高三3月聯(lián)合考試數(shù)學(文)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:21本頁面
【正文】 令，得在單調(diào)遞減，從而，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴得.【點睛】方法點睛：在解決有關(guān)導數(shù)應用的試題時，有些題目利用“一次求導”就可以解決，但是有些問題“一次求導”，不能求出原函數(shù)（一般導函數(shù)是超越函數(shù)）的單調(diào)性，還不能解決問題，需要利用“二次求導”才能找到導數(shù)的正負，找到原函數(shù)的單調(diào)性，才能解決問題. “再構(gòu)造，再求導”是破解函數(shù)綜合問題的有效工具，為高中數(shù)學教學提供了數(shù)學建模的新思路和“用數(shù)學”，要注意“導下去，看正負；倒回來，看圖象”，“導下去，看正負”指一直對函數(shù)求導，直到你能確定導數(shù)的正負，確定前面函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為止，才停止求導；“倒回來，看圖象”指的是根據(jù)導數(shù)求出對應函數(shù)的單調(diào)性，再求出端點函數(shù)值、拐點值等，畫出原函數(shù)的圖象，逐步分析得到最初的函數(shù)的單調(diào)性.21．已知拋物線：（）的焦點為，準線與軸交于點，過點作圓：的兩條切線，切點為，.（1）求拋物線的方程；（2）設，是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中為坐標原點），求與面積之和的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知可得，圓：的圓心，半徑，設與軸交于，則可得，有，所以，從而可求出的值，進而可得拋物線的方程；（2）設直線：，，設，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去，整理后利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，而由列方程可求得，則有恒過定點，而，消去后再利用基本不等式可得答案【詳解】解：（1）由已知可得，圓：的圓心，半徑.設與軸交于，所以，即有，解得，則拋物線的方程為（2）設直線：，，設，聯(lián)立拋物線方程可得 ∴，由 有，解得或2（舍去），即，解得.則有恒過定點；（當且僅當，即時取等號）∴與面積之和的最小值【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學計算能力，解題的關(guān)鍵是由推出直線恒過定點，從而可把與面積之和表示出來，屬于中檔題22．在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線和直線的直角坐標方程；（2）過原點引一條射線分別交曲線和直線于，兩點，求的最大值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）消去參數(shù)即可得到曲線的直角坐標方程，再由，代入即可得到直線的直角坐標方程；（2）在極坐標系內(nèi)，可設，則，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：∴曲線的直角坐標方程為.又由，將，代入上式，得直線的直角坐標方程為.（2）在極坐標系內(nèi)，可設，則，（當時取等號，符合題意）∴的最大值為23．已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對任意，都存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可得，分類討論當， ，時的情況，進而可得結(jié)果.（2）由含有絕對值不等式的性質(zhì)可得，由基本不等式可得即，時等號成立，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，不等式即為①當時，①化為無解，當時，①化為，從而當時，①化為無解∴原不等式的解集為（2）當且僅當，即，時等號成立∴，∴或，∴的取值范圍為23
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