【正文】 105，所以|cosm,n|=|m?n||m||n|=2a2+4?a2+1=105，解得a=1，所以AP=1+1=2．【解析】(1)利用面面垂直的性質證明AB⊥平面PAD，從而可證PD⊥AB，又PD⊥BM，由線面垂直的判定定理可證明PD⊥平面ABM，即可證明PD⊥AM；(2)建立空間直角坐標系，設OP=a，然后求出所需點的坐標，利用待定系數法求出平面PBC和平面PCD的法向量，由向量的夾角公式列出關于a的等式，求出a的值，即可求出AP的值．本題考查了立體幾何的綜合應用，涉及了線面垂直的判定定理的應用，在有關空間角問題的時候，一般會建立合適的空間直角坐標系，將空間角問題轉化為空間向量問題進行研究，屬于中檔題．20.【答案】解：(1)根據題意可得：ξ的所有可能取值為24，25，26，27，28，29，30，P(ξ=24)=110110=1100，P(ξ=25)=1103102=350，P(ξ=26)=110252+310310=17100，P(ξ=27)=110152+310252=725，P(ξ=28)=310152+2525=725，P(ξ=29)=25152=425，P(ξ=30)=1515=125，∴ξ的分布列為：ξ24252627282930P110035017100725725425125E(ξ)=241100+25350+2617100+27725+28725+29425+30125=．(2)當每天生產配送27百份時，利潤為：(2420360)1100+(2520260)350+(2620160)17100+2720(1110035017100)=(百元)，當每兩天生產配送28百份時，利潤為：(2420460)1100+(2520360)350+(2620260)17100+(2720160)725+28201225=(百元)，∵，∴選擇每天生產配送27百份．【解析】本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的運算，涉及到條形統(tǒng)計圖、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力等數學核心素養(yǎng)，是中檔題．(1)根據題意可得ξ的所有可能取值為24，25，26，27，28，29，30，分別求出相應的概率，能求出ξ的分布列和E(ξ)．(2)分別求出每天生產配送27百份時的利潤和每天生產配送28百份時的利潤，推導出選擇每天生產配送27百份．21.【答案】解：(1)由A為橢圓的上頂點，△AF1F2是面積為4的直角三角形．可得：12?2c?b=4，且b=c，解得：b=c=2，所以a2=2b2=8，所以橢圓的方程為：x28+y24=1；(2)當切線l的斜率不存在時，其方程x=177。263，將x=263代入橢圓的方程：x28+y24=1得y=177。263，設M(263,263)，N(263,263)，又P(263,0)，所以PM?PN=83，同理可得x=263，也有PM?PN=83，當切線l的斜率存在時，設方程為：y=kx+m，設M(x1,y1)，N(x2,y2)，直線l與圓O：x2+y2=83相切，所以|m|1+k2=263，即3m2=8+8k2，聯立y=kx+mx28+y24=1，整理可得：(1+2k2)x2+4kmx+2m28=0，x1+x2=4km1+2k2，x1x2=2m281+2k2，又因為PM?PN=(PO+OM)?(PO+ON)=|PO|2(OM+ON)?OP+OM?ON=|PO|2+ON?OM，又OM?ON=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)(2m28)1+2k2+4k2m21+2k2+m2=3m28k281+2k2，因為3m2=8+8k2，所以OM?ON=0，綜上所述：PM?PN=83．【解析】(1)由△AF1F2是面積為4的直角三角形可得b，c的值，再由a，b，c的值求出a的值，進而求出橢圓的方程；(2)分切線的斜率不存在時，求出P，M，N的坐標可得PM?PN為定值，當切線的斜率存在時，設切線l的方程，與橢圓聯立求出兩根之和及兩根之積，再由直線與圓相切可得參數的關系，將數量積PM?PN轉化|PO|2+ON?OM，然后求出數量積OM?ON的表達式，再由參數的范圍可得OM?ON的值為0，可得PM?PN為定值83．本題考查求橢圓的方程及直線與圓相切的性質和直線與橢圓的綜合，屬于中檔題．22.【答案】解：(1)f39。(x)=xsinx，因為(xsinx)39。=1cosx≥0，所以f39。(x)在(∞,+∞)單調遞增，又f39。(0)=0，所以當x∈(∞,0)時，f39。(x)0，f(x)單調遞減，當x∈(0,+∞)時，f39。(x)0，f(x)單調遞增，所以當x=0時，f(x)的極小值f(0)=1，無極大值．(2)g39。(x)=(x22+cosx1)(exa)，由(1)知，f(x)≥f(0)，即x22+cosx1≥0，當a≤0時，exa0，g39。(x)≥0，g(x)在(∞,+∞)上單調遞增，當a0時，令exa=0，得x=lna，于是當x∈(∞,lna)，exa0，g39。(x)≤0，g(x)單調遞減，當x∈(lna,+∞)，exa0，g39。(x)≥0，g(x)單調遞增，綜上，當a≤0時，g(x)在(∞,+∞)單調遞增，當a0時，g(x)在(∞,lna)上單調遞減，在(lna,+∞)單調遞增．(3)令h(x)=f39。(x)exbx+1，則h(x)=ex+(1b)xsinx+1，x∈[0,+∞)，h39。(x)=excosx+1b，h39。(x)的導函數h″(x)=ex+sinx，因為x∈[0,+∞)，所以h″(x)≤1+sinx≤0，h39。(x)=ex+sinx在[0,+∞)上單調遞減，當b≥1時，對任意x≥0時，h39。(x)≤h39。(0)=1b≤0，所以h(x)在[0,+∞)上單調遞減，所以對任意x≥0時，h(x)≤h(0)=0，當b1時，因為h39。(x)在[0,+∞)上單調遞減，h39。(0)=1b0，當x→+∞時，h39。(x)→∞，故?x0∈(0,+∞)，使h39。(x0)=0，且x∈(0,x0)時，h39。(x)0，h(x)單調遞增，所以h(x0)h(0)=0，與任意x≥0，h(x)≤0矛盾，所以實數b的取值范圍為[1,+∞)．【解析】本題考查導數的綜合應用，解題中注意分類討論思想的應用，屬于中檔題．(1)求導后判斷f(x)的單調性，進而可得極值；(2)求導得g39。(x)=(x22+cosx1)(exa)，分a≤0和a0時兩種情況，討論函數g(x)的單調性；(3)令h(x)=f39。(x)exbx+1，求導后判斷單調性，再根據h(x)max≤0，解得b的取值范圍．21