20xx屆江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三下學(xué)期3月教學(xué)情況調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:05本頁面
【正文】 ）過點(diǎn)的直線交橢圓C于兩個(gè)不同點(diǎn)，且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求該直線的方程；（2），過F作x軸的垂線，：為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為交于橢圓，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，求出直線的斜率即得解；（2）分析得到直線與橢圓相切，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到，求出,再把代入化簡即得解.【詳解】（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為交于橢圓聯(lián)立消去y得又因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則則所求直線方程（2）已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線直線n的方程為，因?yàn)橹本€上只有一點(diǎn)到F的距離與到直線n的距離之比為，所以直線與橢圓相切，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去y得到：①聯(lián)立點(diǎn)N坐標(biāo)為得到,由①【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定值問題：在幾何問題中，有些幾何量與參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成了定值問題，定值問題的處理常見的方法有：（1）特殊探究，一般證明.（2）直接求題目給定的對(duì)象的值，證明其結(jié)果是一個(gè)常數(shù).22．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)對(duì)任意，恒成立，求的表達(dá)式；（2）討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值得出，得到，設(shè)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，求得，再根據(jù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值，得到，進(jìn)而求得解析式；（2）由方程，化簡得到，令，得到，設(shè)，求得，分和，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及零點(diǎn)的存在性定理，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可設(shè)， 則，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以在上恒成立所以在上恒成立，所以，解得，所以，又由，可得，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，所以，綜上（2）由方程，整理可得，即，可得，令，可得，即，設(shè)，可得，①當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)單調(diào)遞減，又由，所以此時(shí)函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng) 可得，令，則，（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得，即，此時(shí)單調(diào)遞增，又由，所以此時(shí)函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一個(gè)零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，即方程有兩解，且，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)，函數(shù)取得極小值，又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，所以在上有唯一的解；因?yàn)闀r(shí)，當(dāng)時(shí)，可得所以且，解得，所以在上恰有一根，所以可得函數(shù)在上恰有三根，綜上可得，當(dāng)或時(shí)，方程恰有一根；當(dāng)時(shí)，方程恰有三根.【點(diǎn)睛】求解有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法與策略：分類參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍；分類討論法：一般命題情境為沒有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各個(gè)小范圍并在一起，即可為所求參數(shù)的范圍.21
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1