綿陽市勾股定理選擇題(2)-資料下載頁
2025-04-05 02:19本頁面
【正文】 本題考察勾股定理和翻折問題，根據勾股定理和翻折的性質，運用方程的方法進行求解．【詳解】∵∠A=90176。，AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據翻折的性質可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=106=4． 設CD=x，則A′D=8x， 根據勾股定理可得x2（8x）2=42， 解得x=5， 故CD=5． 故答案為：B．【點睛】本題考察勾股定理和翻折問題，根據勾股定理把求線段的長的問題轉化為方程問題是解決本題的關鍵．21．D解析：D【分析】此題要分兩種情況：當5和13都是直角邊時；當13是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可求解．【詳解】當5和13都是直角邊時，第三邊長為：；當13是斜邊長時，第三邊長為：；故這個三角形的第三條邊可以是12．故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．22．D解析：D【解析】在Rt△ABC中 ∠C=90176。，AC=3，BC=4，根據勾股定理求得AB=5，設點C到AB的距離為h，即可得hAB=ACBC，即h5=34，解得h= ，故選D.23．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次計算各項后即可解答.【詳解】選項A，不能構成直角三角形；選項B，不能構成直角三角形；選項C，能構成直角三角形；選項D，不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．24．C解析：C【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據角平分線的性質定理，可得：DE＝DC＝x，則BE＝－x，進而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，應用勾股定理即可求解．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90176。，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，設DE＝DC＝x，則BD＝7－x，在Rt△BDE中，即：，解得： ，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質定理，全等三角形的判定與性質，勾股定理等，運用方程思想是解題的關鍵．25．C解析：C【分析】本題可根據兩個非負數相加和為0，則這兩個非負數的值均為0解出x、y的值，然后運用勾股定理求出斜邊的長．斜邊長的平方即為正方形的面積．【詳解】依題意得：，∴，斜邊長，所以正方形的面積．故選C．考點：本題綜合考查了勾股定理與非負數的性質點評：解這類題的關鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數的等量關系．26．A解析：A【解析】已知△ABC的三邊分別為6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，兩直角邊是6，8，所以△ABC的面積為68=24，故選A．27．C解析：C【分析】首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，FC=182=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(1811)2=400，SF=20 cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．28．D解析：D【分析】根據直角三角形的性質求出BC，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90176。，∠A=30176。，∴BC=AB=6，由勾股定理得，AC=，故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理，掌握在直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．29．C解析：C【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個直角三角形的面積，利用已知 =21，大正方形的面積為13，可以得以直角三角形的面積，進而求出答案。【詳解】由于大正方形的邊長為，又大正方形的面積為13，即，而小正方形的面積表達式為，而小正方形的面積表達式為 故本題正確答案為C．【點睛】本題主要考查直角三角形，用到勾股定理的證明，正確計算是解題的關鍵．30．B解析：B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質可知，，設，則，在中，即，解得：，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據折疊的性質得到是解題的關鍵
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