茂名市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題復(fù)習(xí)題(附答案)(1)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 02:02本頁(yè)面
【正文】 AE＝10?6＝4，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵，∴，∴x＝3，∴CD＝3．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問(wèn)題．23．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、C、D、故錯(cuò)誤；B、能構(gòu)成直角三角形，本選項(xiàng)正確.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定理與運(yùn)算.24．C解析：C【分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4，設(shè)DC=，則BD=，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AB=，由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90176。，∴BE=ABAE=106=4，∠DEB=90176。，設(shè)DC=x，則BD=8x，DE=x，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8x)2，解得：x=3，∴CD=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．D解析：D【解析】根據(jù)題意可畫(huà)圖為：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠B=60176。，∴∠BAD=30176。，∵AB=2，∴AD= ，∴S△ABC= BCAD=2=.故選D.26．D解析：D【解析】分析：由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個(gè)角為直角,利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.詳解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90176。，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180176?！螩BM∠BMC，∠DOM=180176?！螩DG∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90176。，∴BE⊥DG.故②結(jié)論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結(jié)論正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).27．C解析：C【分析】當(dāng)E1F1在直線(xiàn)EE1上時(shí)，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的長(zhǎng)；當(dāng)E1F1在直線(xiàn)B2E1上時(shí)，兩直角邊分別為17和6，再利用勾股定理求AP的長(zhǎng),兩者進(jìn)行比較即可確定答案【詳解】① 當(dāng)展開(kāi)方法如圖1時(shí)，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得② 當(dāng)展開(kāi)方法如圖2時(shí)，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm， 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點(diǎn)睛】此題考察正方體的展開(kāi)圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線(xiàn)剪開(kāi)時(shí)得到不同的平面圖形，路徑結(jié)果是不同的28．B解析：B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長(zhǎng)，所以，，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．29．B解析：B【分析】根據(jù)直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據(jù)正方形的面積公式，知：以?xún)蓷l直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．【詳解】解：A的面積等于10064=36；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的證明：以?xún)蓷l直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．30．A解析：A【分析】先計(jì)算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，從而可確定P點(diǎn)的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動(dòng)中心P應(yīng)在斜邊AB的中點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．
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