石家莊全國(guó)備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合備戰(zhàn)中考模擬和真題分類(lèi)匯總-資料下載頁(yè)
2025-04-05 01:44本頁(yè)面
【正文】 數(shù)根；當(dāng)△=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△=時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”是正確解答第1小題的關(guān)鍵；（2）解第2小題時(shí)，需注意相同的根存在兩種情況，解題時(shí)不要忽略了其中任何一種情況.14．解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．【答案】x1＝﹣2，x2＝1【解析】【分析】設(shè)x2+x＝y(tǒng)，將原方程變形整理為y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)x2+x＝y(tǒng)，則原方程變形為y2+y﹣6＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2．①當(dāng)y＝2時(shí)，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1；②當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，∵△＝12﹣413＝1﹣12＝﹣11＜0，∴此方程無(wú)解；∴原方程的解為x1＝﹣2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了換元法和一元二次方程的解法，設(shè)出元化簡(jiǎn)原方程是解答本題的關(guān)鍵.15．閱讀材料:若，求m、n的值.解: ，， .根據(jù)你的觀(guān)察，探究下面的問(wèn)題:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，求邊c的最大值.（3） 若己知，求的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【解析】【分析】（1）將多項(xiàng)式第三項(xiàng)分項(xiàng)后，結(jié)合并利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，即可求出x﹣y的值；（2）將已知等式25分為9+16，重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長(zhǎng)為正整數(shù)且三角形三邊關(guān)系即可求出c的長(zhǎng)；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結(jié)合后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出b與c的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0 y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
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