武漢市勾股定理選擇題(1)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 01:27本頁(yè)面
【正文】 ，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，，設(shè)，則，在中，即，解得：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．24．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過(guò)A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn)A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點(diǎn)即為N，過(guò)N作MN⊥a于點(diǎn)M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過(guò)A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn)A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點(diǎn)N，過(guò)N作直線a的垂線，交直線a于點(diǎn)M，連接AM，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交射線AA′于點(diǎn)E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c(diǎn)之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短．25．B解析：B【分析】設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分別表示，的面積，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面積的面積.【詳解】設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，由題意得的面積=， 的面積= ∴， 在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點(diǎn)睛】此題考察勾股定理的運(yùn)用，用直角三角形的三邊分別表示三個(gè)等邊三角形的面積，運(yùn)用勾股定理的等式求得第三個(gè)三角形的面積26．C解析：C【分析】當(dāng)E1F1在直線EE1上時(shí)，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的長(zhǎng)；當(dāng)E1F1在直線B2E1上時(shí)，兩直角邊分別為17和6，再利用勾股定理求AP的長(zhǎng),兩者進(jìn)行比較即可確定答案【詳解】① 當(dāng)展開方法如圖1時(shí)，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，由勾股定理得② 當(dāng)展開方法如圖2時(shí)，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm， 由勾股定理得∵∴螞蟻爬行的最短距離是,【點(diǎn)睛】此題考察正方體的展開圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線剪開時(shí)得到不同的平面圖形，路徑結(jié)果是不同的27．B解析：B【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可得四邊形是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形．，又直角中，，在和中，，同理：，，所以，矩形是正方形，邊長(zhǎng)，所以，，因此，矩形的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．28．D解析：D【分析】根據(jù)題意，可分為已知的兩條邊的長(zhǎng)度為兩直角邊，或一直角邊一斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理求斜邊即可．【詳解】當(dāng)3和4為兩直角邊時(shí)，由勾股定理，得：；當(dāng)3和4為一直角邊和一斜邊時(shí)，可知4為斜邊．∴斜邊長(zhǎng)為或5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題目條件進(jìn)行分類討論，利用勾股定理求解．29．D解析：D【分析】根據(jù)三角形勾股定理的逆定理符合即為直角三角形 ，所以將數(shù)據(jù)分別代入，符合即為能構(gòu)成直角三角形．【詳解】由題意得：① ；② ；③ ，所以能構(gòu)成直角三角形的是②③．故選D．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的構(gòu)成，學(xué)生熟悉掌握勾股定理的逆定理是本題解題的關(guān)鍵，利用勾股定理的逆定理判斷是否能夠成直角三角形．30．C解析：C【分析】三角形內(nèi)角和180176。，根據(jù)比例判斷A、D選項(xiàng)中是否有90176。的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項(xiàng)中邊長(zhǎng)是否符合直角三角形的關(guān)系.【詳解】A中，三個(gè)角之比為1:2:3，則這三個(gè)角分別為：30176。、60176。、90176。，是直角三角形；D中，三個(gè)角之比為1:1:2，則這三個(gè)角分別為：45176。、45176。、90176。，是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個(gè)角是直角的三角形；（2）三邊長(zhǎng)滿足勾股定理逆定理.
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