武漢市勾股定理選擇題(1)-文庫(kù)吧資料
2025-04-05 01:27本頁(yè)面
【正文】 ，即的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短確認(rèn)的最小值是解題關(guān)鍵．11．C解析：C【解析】分析：通過切線的性質(zhì)表示出EC的長(zhǎng)度，用相似三角形的性質(zhì)表示出OE的長(zhǎng)度，由已知條件表示出OC的長(zhǎng)度即可通過勾股定理求出結(jié)果.詳解：如圖：連接BC，并連接OD交BC于點(diǎn)E：∵DP⊥BP，AC為直徑；∴∠DPB=∠PBC=90176?！驹斀狻拷猓涸O(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長(zhǎng)為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴ ∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)為： ，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.7．D解析：D【解析】【分析】利用勾股定理和正方形的面積公式，對(duì)公式進(jìn)行合適的變形即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否爭(zhēng)取.【詳解】A中，根據(jù)勾股定理等于大正方形邊長(zhǎng)的平方，它就是正方形的面積，故正確；B中，根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)是2它等于三角形較長(zhǎng)的直角邊減較短的直角邊即可得到，正確；C中，根據(jù)四個(gè)直角三角形的面積和加上小正方形的面積即可得到，正確；D中,根據(jù)A可得，C可得，結(jié)合完全平方公式可以求得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】、B、C選項(xiàng)的等式中需理解等式的各個(gè)部分表示的幾何意義，對(duì)于D選項(xiàng)是由A、C選項(xiàng)聯(lián)立得出的.8．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號(hào)的面積加上2號(hào)的面積，b的面積等于2號(hào)的面積加上3號(hào)的面積，c的面積等于3號(hào)的面積加上4號(hào)的面積，據(jù)此可以求出三個(gè)的面積之和.【詳解】利用勾股定理可得： ，∴ 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.9．D解析：D【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．【詳解】解：如圖，由題意可得：AD2=+=，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90176?！摺螩DB=45176。可知tan∠CAD= 即 ，解方程求出BD的長(zhǎng)，從而可知BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間即可.【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D，則∠CDB=45176?！螩AD=30176。 B．8 C．10 D．1225．如圖，在中，以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，若，的面積分別是10和4，則的面積是( )A．4 B．6 C．8 D．926．棱長(zhǎng)分別為的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，頂點(diǎn)G在棱BC上，它爬行的最短距離是( )A． B． C． D．27．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)算書《網(wǎng)醉算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1，是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90176。方向以30海里/小時(shí)的速度前往C處救援．則救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為（ ?。〢．小時(shí) B．小時(shí) C． 小時(shí) D．小時(shí)4．如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（ ）A．cm B．cm C．cm D．9cm5．已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是( )A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+16．直角三角形的面積為 ，斜邊上的中線為 ，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為 （ ）A． B．C． D．7．如圖所示，用四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形已知大正方形的面積為49，表示直角三角形的兩直角邊（），（ ）A． B．C． D．8．如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積之和為7，2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積之和為4，則a、b、c三個(gè)正方形的面積之和為（ ）A．11 B．15 C．10 D．229．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為（ ）A． B． C． D．10．已知，如圖，點(diǎn)分別是的角平分線，邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A．3 B． C．4 D．11．如圖，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn)，過D作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于P,且DP⊥
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