20xx屆浙江省高考?jí)狠S卷-數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:31本頁(yè)面
【正文】 變量取值只能是正整數(shù)．因此可用作差法得出數(shù)列的增減性．21．【 答案】（1）；（2）.【 解析】（1）設(shè)，其中①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的斜率，直線的斜率為，方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，消去得：，整理得：．直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即②由①②得：，解得：，，的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意知：直線的斜率存在且不為零，設(shè)其方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，消去得：，則，解得：．同理：當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，．設(shè)，則，．設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題第（2）問(wèn)的關(guān)鍵有：（1）根據(jù)直線，與橢圓的位置關(guān)系得到；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式得到關(guān)于的表達(dá)式，然后換元，利用函數(shù)的單調(diào)性求解范圍．22．【 答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明見(jiàn)解析．【 解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，則．記，則．顯然在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．所以，即恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間．（2）要證，只需證．①當(dāng)時(shí)，，不等式顯然成立．②當(dāng)時(shí)，，由可得，于是原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求證，即證．令，則，令，則，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，即．綜上，．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題第（2）問(wèn)的關(guān)鍵有：（1）想到分，兩種情況進(jìn)行證明；（2）當(dāng)時(shí)，想到利用放縮法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證．
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