20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題三立體幾何-空間幾何體三視圖表面積與體積-學(xué)案(全國(guó)通用)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:19本頁(yè)面
【正文】 BC173。GEF和三棱錐D173。GEF，所以VABC173。DEF＝VABC173。GEF＋VD173。GEF＝42＋42＝.答案：B組——“5＋3”提速練1.(2020福州市質(zhì)量檢測(cè))棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD173。A1B1C1D1木塊的直觀圖如圖所示，平面α過(guò)點(diǎn)D且平行于平面ACD1，則該木塊在平面α內(nèi)的正投影面積是( )A. B.C. 解析：選A 棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD173。A1B1C1D1木塊在平面α內(nèi)的正投影是三個(gè)全等的菱形，如圖，正投影可以看成兩個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以木塊在平面α內(nèi)的正投影面積是2＝.故選A.173。A1B1C1D1中，P在線段BD1上，且＝，M為線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐M173。PBC的體積為( ) B.C. 解析：選B ∵＝，∴點(diǎn)P到平面BCC1B1的距離是D1到平面BCC1B1距離的，即為＝，∴S△MBC＝33＝，∴VM173。PBC＝VP173。MBC＝1＝.故選B.3.(2020重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)三棱錐S173。ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，已知SA＝a，SB＝b，SC＝2，且2a＋b＝，則此三棱錐的外接球的表面積的最小值為( )A. B. 解析：選A 由題意，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，因?yàn)镾A，SB，SC兩兩垂直，所以以SA，SB，SC為棱構(gòu)造長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線即三棱錐的外接球的直徑，因?yàn)镾A＝a，SB＝b，SC＝2，所以4R2＝a2＋b2＋4＝a2＋＋4＝5(a－1)2＋，所以a＝1時(shí)，(4R2)min＝，.4.(2020洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知正三角形ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則截面圓面積的最小值是( )A. C. 解析：選C 設(shè)正三角形ABC的中心為O1，連接OO1，OA，O1A，由題意得O1O⊥平面ABC，O1O＝1，OA＝2，∴在Rt△O1OA中，O1A＝，∴AB＝3.∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝.連接OE，則OE⊥，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑r＝，可得截面圓面積的最小值為πr2＝.故選C.5.(2020濟(jì)南高三期末)已知三棱錐P173。ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF＝90176。，則球O的體積為( ) 解析：選D 設(shè)PA＝PB＝PC＝2a，則EF＝a，F(xiàn)C＝，∴EC2＝3－a2.在△PEC中，cos∠PEC＝.在△AEC中，cos∠AEC＝.∵∠PEC與∠AEC互補(bǔ)，∴3－4a2＝1，a＝，故PA＝PB＝PC＝.又∵AB＝BC＝AC＝2，∴PA⊥PB⊥PC，∴外接球的直徑2R＝＝，∴R＝，∴V＝πR3＝π＝π.故選D.6.(2020濟(jì)南高三期末)已知∠ACB＝90176。，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_(kāi)_______.解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離.再過(guò)O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PC，PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.又PE＝PF＝，所以O(shè)E＝OF，所以CO為∠ACB的平分線，即∠ACO＝45176。.在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝，所以CE＝1，所以O(shè)E＝1，所以PO＝＝＝.答案：7.(2020河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟測(cè)評(píng)改編)已知一個(gè)高為1的三棱錐，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則三棱錐的表面積為_(kāi)_______，若三棱錐內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，則V的最大值為_(kāi)_______.解析：該三棱錐側(cè)面的斜高為＝，則S側(cè)＝32＝2，S底＝2＝，所以三棱錐的表面積S表＝2＋＝，當(dāng)球與三棱錐的四個(gè)面都相切時(shí)，則三棱錐的體積V錐＝S表r＝S底1，所以3r＝，所以r＝，所以三棱錐的內(nèi)切球的體積最大為Vmax＝πr3＝.答案：3 173。ABCD中，SA＝6，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為_(kāi)_______.解析：設(shè)正四棱錐的底面正方形的邊長(zhǎng)為a，高為h，因?yàn)樵谡睦忮FS173。ABCD中，SA＝6，所以＋h2＝108，即a2＝216－2h2，所以正四棱錐的體積VS173。ABCD＝a2h＝72h－h(huán)3，令y＝72h－h(huán)3，則y′＝72－2h2，令y′0，得0h6，令y′0，得h6，所以當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為6.答案：6
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