20xx屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 00:32本頁面
【正文】 理表示，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：，∴ ∴橢圓的方程為． （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得；由題意可知直線斜率不為零，設(shè)，且，可得∴，∴∴．故存在實(shí)數(shù)，使得成立.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決解析幾何中探索性問題的方法存在性問題通常采用“肯定順推法”．其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在．21．已知函數(shù)，（1）若直線與曲線相切，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)，由，解方程即可求得結(jié)果；（2）利用分析法可知，要證對恒成立，通過化簡變形可知只需證明對恒成立，構(gòu)造函數(shù),求得可知函數(shù)為增函數(shù),所以只需證明即可，再次構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得最值即可證得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)直線與相切于點(diǎn)，則，解得：，；．（2）要證對恒成立；只需證：對恒成立；即證:對恒成立；兩邊同時(shí)加，即證,對恒成立；即證:,對恒成立；設(shè)，則，∴是增函數(shù)只需證:，即對恒成立；設(shè)，則，∴在單減，在單增，∴，所以當(dāng)時(shí)，成立．∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)證明不等式，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)將證明問題變形為對恒成立,對函數(shù)求導(dǎo)判斷出單調(diào)性和最值，可得命題成立.22．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，且與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)為曲線的動點(diǎn)，則滿足使得的面積條件的點(diǎn)有幾個(gè)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）C的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程為；（2）存在三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)分別為.【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.（2）聯(lián)立直線與拋物線方程,利用韋達(dá)定理求出,求出的距離,再設(shè)點(diǎn),結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高,即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】（1）由題意，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則，將代入，可得，即曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去參數(shù)，可得直線的普通方程為.（2）設(shè)由得，∴；設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，由得，.，∴或或， ∴存在三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)分別為.【點(diǎn)睛】將極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程，直接利用公式 即可．將直角坐標(biāo)或直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)或極坐標(biāo)方程，要靈活運(yùn)用以及.23．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）當(dāng)，時(shí)，利用零點(diǎn)分段法去絕對值，由此求得不等式的解集.（2）當(dāng)時(shí)，將表示為分段函數(shù)的形式，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為，當(dāng)時(shí)，可得，解得，則；當(dāng)時(shí)，可得，即，所以；當(dāng)時(shí)，可得，解得，則.綜上可得，原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對任意的恒成立，即為，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故，則，即a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求不等式恒成立問題的方法（1）分離參數(shù)法若不等式（是實(shí)參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.（2）數(shù)形結(jié)合法結(jié)合函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的對稱軸、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值或函數(shù)圖象的位置關(guān)系（相對于軸），若涉及的不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，可結(jié)合相應(yīng)一元二次方程根的分布解決問題.（3）主參換位法把變元與參數(shù)變換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解，一般情況下條件給出誰的范圍，就看成關(guān)于誰的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解.25
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