濱州市八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題精選含答案(3)-資料下載頁
2025-04-02 04:41本頁面
【正文】 定理進而結(jié)合直角三角形面積求法得出答案．詳解：∵52+122=132，∴三條邊長分別為5里，12里，13里，構(gòu)成了直角三角形，∴這塊沙田面積為：550012500=7500000（平方米）=（平方千米）．故選A．點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出三角形的形狀是解題關(guān)鍵．25．C解析：C【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90176。，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90176。在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=24=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.26．B解析：B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，，設，則，在中，即，解得：，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．27．D解析：D【解析】分析：由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個角為直角,利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對應邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對應角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.詳解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90176。，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設BE交DC于點M，交DG于點O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180176?！螩BM∠BMC，∠DOM=180176?！螩DG∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90176。，∴BE⊥DG.故②結(jié)論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結(jié)論正確.故選：D.點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).28．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．29．C解析：C【分析】作出等邊三角形一邊上的高，利用直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出BD，利用勾股定理即可求出AD，再利用三角形面積公式即可解決問題．【詳解】解：如圖作AD⊥BC于點D．∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60176。，∠B AD＝30176?！?由勾股定理得， ∴邊長為a的等邊三角形的面積為aa＝a2，故選：C．【點睛】本題考點涉及等邊三角形的性質(zhì)、含30176。角的直角三角形、勾股定理以及三角形面積公式，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.30．A解析：A【分析】先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴活動中心P應在斜邊AB的中點．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．
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