【正文】 依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2 019與點(diǎn)A2 020之間的距離是( )A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，則第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．15．已知點(diǎn)E（x0，yo），點(diǎn)F（x2．y2），點(diǎn)M（x1，y1）是線段EF的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝．在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1（即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A），P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，…按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C三點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)重復(fù)前面的操作．依次得到點(diǎn)P4，P5，P6…，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（　　）A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得前6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)2020247。6=336…4，進(jìn)而可得點(diǎn)P2020的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，∴，解得x＝2，y＝﹣4，所以點(diǎn)P1（2，﹣4）；同理：P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，所以P2（﹣4，2）P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，所以P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，∴2020247。6＝336…4，所以點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按如下順序依次排列為，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】以正方形最外邊上的點(diǎn)為準(zhǔn)考慮，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于最右邊下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)最后一個(gè)點(diǎn)在x軸上，為偶數(shù)時(shí)，從x軸上的點(diǎn)開(kāi)始排列，求出與2020最接近的平方數(shù)為2025，然后寫出第2020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由圖形可知，圖中各點(diǎn)分別組成了正方形點(diǎn)陣，每個(gè)正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方且當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向到達(dá)x軸，當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看做按照運(yùn)動(dòng)方向離開(kāi)x軸∵452=2025∴第2025個(gè)點(diǎn)在x軸上坐標(biāo)為（45，0）則第2020個(gè)點(diǎn)在（45，5）故選：D．【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)除了注意點(diǎn)坐標(biāo)的變化外，還要注意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向．17．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，可得答案．詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5． 故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．18．如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是（　　）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.19．《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的?！毒耪滤阈g(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可.【詳解】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個(gè)數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：將代入可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，此型題較為新穎，是近年來(lái)的?？键c(diǎn).20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，0）、B（0，4），∴，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12，∵2013247。3=671，∴△2013的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∵67112=8052，∴△2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，注意觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．第31頁(yè)（共31頁(yè)）