20xx-20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題之一元二次方程組(中考題型整理-突破提升)含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:02本頁(yè)面
【正文】 主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．某產(chǎn)品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品在未來(lái)20天內(nèi)的日銷(xiāo)售量（單位：件）是關(guān)于時(shí)間（單位：天）的一次函數(shù)，調(diào)研所獲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間/天131020日銷(xiāo)售量/件98948060這20天中，該產(chǎn)品每天的價(jià)格（單位：元/件）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：（為整數(shù)），根據(jù)以上提供的條件解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）這20天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售的20天中，每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)元（）給希望工程，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，這20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在第15天時(shí)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，；（3）.【解析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷(xiāo)售2件，即可確定一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量每件利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值，即可確定答案；（3）根據(jù)20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍【詳解】（1）設(shè)該函數(shù)的解析式為:m=kx+b由題意得: 解得:k=2,b=100∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為:.（2）設(shè)前20天日銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，由題意可知，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴在第15天時(shí)日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，.（3）由題意得：，∴對(duì)稱軸為：，∵每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，且，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，掌握解決最值問(wèn)題的方法是解答本題的關(guān)鍵.15．如圖，在四邊形中， ， ， ， ， ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段 的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn) C出發(fā)，在線段 上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P， 分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒）. （1）當(dāng) 時(shí)，求 的面積；（2）若四邊形為平行四邊形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 .（3）當(dāng) 為何值時(shí)，以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？【答案】（1）；（2） ；（3）或.【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于，則PM=DC，當(dāng)t=2時(shí)，算出BQ，求出面積即可；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，即，解出即可；（3）以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況，①，②，③分別求出t即可.【詳解】解 ：（1）過(guò)點(diǎn)作于，則四邊形為矩形.∴，∵，當(dāng)t=2時(shí)，則BQ=14，則=1412=84；（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，,即解得：∴當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形.（3）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分為以下三種情況：①若，在 中，由得 解得： ；②若，在 中，由得 ，即，此時(shí)， ,所以此方程無(wú)解，所以 ；③若，由得 ,得 ，（不合題意，舍去）；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)四邊形即可中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的考查，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)中線段的表示、平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)及判斷是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.
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