20xx-20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題之一元二次方程組(中考題型整理-突破提升)含答案解析(已修改)
2025-04-01 22:02 本頁面
【正文】 20202021中考數(shù)學(xué)壓軸題之一元二次方程組(中考題型整理,突破提升)含答案解析一、一元二次方程1．李明準(zhǔn)備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由．【答案】 (1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2) 李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，解這個方程，得，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時，，∵， ∴該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確．考點：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．2．某建材銷售公司在2019年第一季度銷售兩種品牌的建材共126件，種品牌的建材售價為每件6000元，種品牌的建材售價為每件9000元.（1），求至多銷售種品牌的建材多少件？（2）該銷售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價格，將種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上下調(diào)，種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上上漲；同時，與（1）問中最低銷售額的銷售量相比，種品牌的建材的銷售量增加了，種品牌的建材的銷售量減少了，結(jié)果2019年第二季度的銷售額比（1）問中最低銷售額增加，求的值.【答案】（1）至多銷售品牌的建材56件。(2)的值是30.【解析】【分析】（1）設(shè)銷售品牌的建材件，列不等式求解；（2）根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)銷售品牌的建材件.根據(jù)題意，得，解這個不等式，得，答：至多銷售品牌的建材56件.（2）在（1）中銷售額最低時，品牌的建材70件，根據(jù)題意，得，令，整理這個方程，得，解這個方程，得，∴（舍去），即的值是30.【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．3．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．【答案】（1）k＞；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）當(dāng)k=2時，原方程x25x+5=0，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長是m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對角線長為，利用完全平方公式進行變形即可求得答案.【詳解】（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個
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