【正文】 第一篇：2014中考數(shù)學(xué)一元二次方程2014中考數(shù)學(xué) 一元二次方程一、選擇題1．(2012嘉興)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()＝＝1＝0或x＝＝0或x＝－12．(2011蘭州)用配方法解方程x2－2x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝93．(2013福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根4．(2011濟(jì)寧)已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b值為A()A．－1B．0C．1D．25．(2011威海)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()A．0B．8C．4177。2 2D．0或8二、填空題6．(2011衢州)方程x2－2x＝0的解為________________．7．(2011雞西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解為 ．(2013鎮(zhèn)江)已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根為2，則m＝______，另一根是______．229．(2011黃石)解方程：|x－y－4|＋(3 5x－5y－10)2＝0的解是__________________．210．(2013蘭州)關(guān)于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常數(shù)，a≠0)，則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．三、解答題11．(2011南京)解方程：x2－4x＋1＝．(2012聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝－2y＝0，13．(2011廣東)解方程組：237。2 2239。x＋3y－3y＝a14．(2013蘇州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解． x15．(2011蕪湖)如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為(x2＋17)cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為(x2＋2x)cm(其中x0)．求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)．錯(cuò)誤！未找到引用源。四、選做題16．(2013孝感)已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xx2.(1)求k的取值范圍；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．第二篇：九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練：一元二次方程一元二次方程一、單選題1．下列方程中屬于一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．0B．1C．2D．33．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．6B．7C．8D．94．關(guān)于的方程（為常數(shù)）無(wú)實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)6．a(chǎn)是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）A．2018B．2019C．2020D．20217．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有一正根一負(fù)根C．有兩個(gè)正根D．有兩個(gè)負(fù)根8．已知，是一元二次方程兩個(gè)根，則的值為（）A．B．．C．D．9．如果關(guān)于的方程有正數(shù)解，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)的值是（）A．1B．0C．1D．1或110．定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，例如．若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根11．為了促使藥品及醫(yī)用耗材的價(jià)格回歸合理水平，減輕群眾就醫(yī)負(fù)擔(dān)，國(guó)家近幾年大力推進(jìn)帶量采購(gòu)制度改革，在改革推進(jìn)的過(guò)程中，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）A．B．C．D．12．如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）A．B．C．D．13．兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，其中，是常數(shù)，且，如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A．2020B．C．2020D．二、填空題14．若方程，滿足則方程必有一根為________．15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是__________．16．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后剩下的部分做成一個(gè)容積為96立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多2米，則矩形鐵皮的面積為____________平方米．17．某學(xué)校生物興趣小組在該?？盏厣蠂艘粔K面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬菜．如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用49m長(zhǎng)的籬圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，則所列方程為___________________________．18．如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若，則的值為______________．三、解答題19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若已知方程的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一個(gè)根以及m的值．20．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果m是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0與方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一個(gè)相同的根，求此時(shí)k的值．21．為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)原有的玉米品種進(jìn)行改良種植研究．在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)玉米平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加．因?yàn)閮?yōu)化了品種，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲，全部售出后預(yù)計(jì)總收入將增加．求的值．22．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為每個(gè)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為每個(gè)52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)，定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)，因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不超過(guò)180個(gè)，商店準(zhǔn)備獲利2000元．（1）該商店考慮漲價(jià)還是降價(jià)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為每個(gè)多少元？參考答案1．A解：A、∵，∴，根據(jù)一元二次方程的定義A滿足條件，故A正確；B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，是分式方程,不選B；C、二次項(xiàng)系數(shù)為a是否為0，不確定，當(dāng)=0，b≠0時(shí)，一元一次方程，當(dāng)時(shí)是一元二次方程，不選C；D、沒有二次項(xiàng)，不是一元二次方程，不選D．2．B解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．3．B解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且且又為正整數(shù)，所以滿足條件的值有個(gè)，4．A解：∵a＝1，b＝?2，c＝a，∴△＝b2?4ac＝（?2）2?41a＝4?4a＜0，解得：a＞1，∴點(diǎn)（a，a＋1）在第一象限，5．D∵直線不經(jīng)過(guò)第一象限，∴a=0或a＜0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程變形為4x+1=0，是一元一次方程，故由一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)a＜0時(shí)，方程是一元二次方程，且△=，∵a＜0，∴4a＞0,∴164a＞16＞0,∴△＞0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，6．A解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣21+2020＝2018．7．C解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，則x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x1＝4，x2＝2，故方程有兩個(gè)正根．8．A解：∵，是一元二次方程兩個(gè)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，∴，9．A解：，去分母得：因?yàn)榉匠逃姓龜?shù)解，所以＞＜又綜上：＜且關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，＞且＞且綜上：＜＜且且又因?yàn)闉檎麛?shù)，10．C∵，∴，∴變形為，∴△＝＝＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，11．A∵某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都為x，∴，12．C解：根據(jù)題意得：；故答案為：．13．C∵，a+c=0∴，∵ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0，∴，∴，∵是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，即是方程的一個(gè)根14．3當(dāng)時(shí)，代入原方程得：，即：，∴原方程必有一根為，15．2022解：由題意可得：a+b+1=0，∴a+b=1，∴2021ab=2021(a+b)=2021+1=2022，16．120解：設(shè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為x米，則寬為（x2）米，由題意，得(x4)(x24)2=96，解得：x1=12，x2=2（舍去），所以矩形鐵皮的寬為：122=10米，矩形鐵皮的面積是：1210=120（平方米）．