【正文】 把比看作分得的分?jǐn)?shù)，先求出總份數(shù)然后用總量247。總份數(shù)=平均每份的量（歸一），再用1份的量各部分量所對應(yīng)的份數(shù)求出各部分的量。用比例知識解答：首先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中“已知比等于相對應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。2．用正、反比例知識解答應(yīng)用題。（1）解題關(guān)鍵：正確判斷正、反比例是解答比例應(yīng)用題的關(guān)鍵。（2）解題步驟：分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成反比例，則按：等積“找等量關(guān)系式。列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正或反比例式。解比例。驗算并寫答語?？臻g與圖形直線、射線、線段。名稱意義特點(diǎn)線段直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線段。線段有兩個端點(diǎn)，它可以試度量長度。射線把線段的一端無限延長，就得到一條射線。射線只有一個端點(diǎn)，它是無限長的，不能度量長度。直線把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。沒有端點(diǎn)，它是無限長的，不能度量長度。垂直與平行。1．垂直和垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。2．平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離相等。同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行，就相交（垂直是相交的特例）。3．點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)向該直線引垂線，從這點(diǎn)到垂足的線段的長，叫做這個點(diǎn)到直線的距離。角的認(rèn)識。1．角的意義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2．角分類。銳角直角鈍角平角周角大于00小于900900大于900小于180018003600三角形。1．三角形的意義 ：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。2．三角形的各部分名稱。圍成三角形的三條線段叫做三角形的邊；每兩條邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；每兩條邊所形成的角叫做三角形的內(nèi)角。一個三角形有三條邊，三個頂點(diǎn)和三個內(nèi)角。從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。3．三角形的分類。（1）按角來分。名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形特征三個角都是銳角有一個角是直角有一個角是鈍角（2）按邊來分。名稱不等邊三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）圖形特征三條邊都不相等有兩條邊相等三條邊都相等等邊三角形是特殊的等腰三角形。4．三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。5．三角形的內(nèi)角和是1800。四邊形。1．四邊形的意義：由四條線段首尾相接圍成的圖形叫做四邊形。2．四邊形的分類。 四 邊 形正方形長方形平行四邊形等腰梯形直角梯形 梯 形（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行且相等，對角相等。（2）長方形：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角。（3）正方形：四條邊都相等，四個角都是直角。（4）梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。直角梯形：有兩個角是直角的梯形叫直角梯。圓。1．圓的意義：圓是一種封閉的曲線圖形，圖形上的任意一點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等。2．圓的各部分名稱。圓中心的一點(diǎn)，叫做圓心，圓心用字母0表示；圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，半徑用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，直徑用字母d表示。（1）在同圓或等圓中，d=2r或r=d247。2。（2）圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。平面圖形的周長和面積平面圖形的周長。1．周長的意義：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。2．平面圖形的周長的計算公式。名稱長方形正方形平行四邊形梯形三角形圓圖形周長公式文字公式長方形的周長=（長+寬）2正方形的周長=邊長4平行四邊形的周長=4條邊長總和梯形的周長=上、下底加上兩腰長的和三角形的周長=三條邊長的和圓的周長=圓周率直徑（或=圓率半徑2）字母公式C長=2（a+b）C正=4aC=πd或C=2πr3．圓周率。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，圓周率用“π”來表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π=……，在計算時，一般只取它的兩位小數(shù)，即π≈。平面圖形的面積。1．面積的意義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它的面積。2．平面圖形面積的計算公式。名稱長方形正方形平行四邊形梯形三角形圓圖形面積公式文字公式長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長平行四邊形的面積=底高梯形的面積=（上底+下底）高247。2三角形的面積=底高247。2圓的面積=圓周率半徑的平方字母公式S=abS=a2S=ahS=(a+b)h247。2S=ah247。2S=πr2面積公式的推導(dǎo)過程用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出來。把正方形看作長和寬相等的長方形。通過割補(bǔ)平移轉(zhuǎn)化成長方形。這個長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，平行四邊形的面積就是長方形的面積。把兩個完全一樣的梯形通過旋轉(zhuǎn)、平移可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底是梯形上底和下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高，梯形的面積是這個平行四邊形面積的一半。把兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移可以拼成一個平行四邊形。三角形的面積是這個拼成的與等底、等高的平行四邊形面積的一半。把一個圓分成若等干份后可以拼成一個近似的平行四邊形。如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形，這個長方形的面積等于圓面積，長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。立體圖形。長方體和正方體特征的異同點(diǎn)。1．長方體和正方體特征的異同點(diǎn)。名稱圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面的特點(diǎn)面的大小棱長從不同方向上看到的形狀長方體6個12條8個6個面，一般都是長方形（特殊情況可能有兩個相對的面是正方形）相對的面完全相同相對棱的長度相等。長方體的棱長總和C=4(a+b+h)從上、下、前、后、左、右看，一般都會看到長方形，特殊情況可能看到正方形。正方體6個面都是完全相同的正方形。6個面的面積都相等。12條棱的長度都相等。正方體的棱長總和C=12a從上、下、前、后、左、右看，都會看到一個正方形。、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。一個長方體有4條長、4條寬和4條高。正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體。圓柱、圓錐和球的特征。名稱圖形特征從不同方向看到的形狀圓柱1．圓柱有3個面，上、下兩個底面是相等的圓，側(cè)面是曲面。2．圓柱兩底面之間的距離叫做高，它有無數(shù)條高。3．圓柱側(cè)面展開后是長方形（或正方形）。4．以長方形或正方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成直圓柱。1．從上或下看，會看到一個圓。2．從側(cè)面看，會看到一個長方形。圓錐1．圓錐有2個面，它的底面是圓，側(cè)面是曲面。2．圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高，圓錐只有一條高。3．以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成直圓錐。1．從上面看，會看到⊙。2．從下面看，會看到一個圓。3．從側(cè)面看，會看到一個三角形。球1．球面是一個曲面。2．所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。無論從哪個方向看，都會看到一個圓。立體圖形的表面積和體積。1．表面積：一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。2．體積：一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。3．立體圖形的表面積和體積的計算公式。名稱圖形字母的意義側(cè)面積表面積體積長方體a一長b一寬h一高S=2(a+b)hS=(ab+ah+bh)2V=abhV=sh正方體a一棱長s=4a2S=6a2V=a2圓柱s一底面積r一底面半徑h一高c一底面周長S=ch=2πrhS=ch+2πr2V=sh=πr2h圓錐s一底面積r一底面半徑h一高_(dá)_________________V=sh247。3=πr2h圖形與位置確定物體的相對位置。1．根據(jù)行、列用數(shù)對表示物體的位置。豎排叫做列，橫排叫做行，確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。用數(shù)對表示物體位置時，一般先表示第幾列，再表示第幾行。要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號，把兩個數(shù)隔開。2．根據(jù)物體的方向和距離可以確定物體的位置。辯認(rèn)方向。在地圖或平面圖中，通常都是上北、下南、左西、右東。進(jìn)而又學(xué)習(xí)班東北、西北、東南、西南4個方向詞。如右圖所示。東北方向是東偏北450（或北偏東450），西北方向是西 偏北450（或北偏西450），東南方向是東偏南450（或南偏東450），西南方向是西偏南450（或南偏西450）。使用線路圖。1．看懂并描述線路圖。（1）根據(jù)方向標(biāo)示弄清線路圖的方向；（2）根據(jù)比例尺和測得的圖上距離求出相應(yīng)的實際距離；（3）弄清圖中從哪兒按什么方向走，走多遠(yuǎn)來到哪兒。2．畫線路圖。（1）確定方向；（2）根據(jù)實際距離及圖紙的大小確定比例尺；（3）求出圖上距離；（4）以某一地點(diǎn)為起點(diǎn)，根據(jù)方向和圖上距離確定下一地點(diǎn)位置，再以下一地點(diǎn)為起點(diǎn)繼續(xù)畫。比例尺。1．比例尺的意義。圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2．求圖上距離或?qū)嶋H距離。圖上距離=實際距離比例尺； 實際距離=圖上距離247。比例尺統(tǒng)計與概率調(diào)查統(tǒng)計工作的主要步驟。1．確定調(diào)查的主題和需要調(diào)查的數(shù)據(jù)。2．根據(jù)調(diào)查的主題和數(shù)據(jù)設(shè)計調(diào)查表（用于問卷調(diào)查）或統(tǒng)計表（用于收集現(xiàn)成數(shù)據(jù)）。3．確定調(diào)查的方法。是實地調(diào)查、測量，還是問卷調(diào)查，或是收集各種媒體上的信息。4．進(jìn)行調(diào)查，確定數(shù)據(jù)記錄的方法。明確把數(shù)據(jù)記錄在調(diào)查表上還是記錄在統(tǒng)計表上。5．整理和描述數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)。6．根據(jù)統(tǒng)計圖表分析數(shù)據(jù)，作出判斷和預(yù)測。設(shè)計調(diào)查表。設(shè)計調(diào)查表是一種比較規(guī)范的收集數(shù)據(jù)的方法。設(shè)計調(diào)查表主要有以下幾項工作：根據(jù)學(xué)生普遍關(guān)注的問題，確定調(diào)查哪些數(shù)據(jù)；調(diào)查的方法是什么，例如是由每個調(diào)查者自己填表還是由調(diào)查者進(jìn)行訪談填表等；如何記錄數(shù)據(jù)，例如所調(diào)查的數(shù)據(jù)是寫出來還是給出選項進(jìn)行選擇等。統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。1．統(tǒng)計表。（1）單式統(tǒng)計表：只有一組統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫做單式統(tǒng)計表。（2）復(fù)式統(tǒng)計表：有兩組或兩組以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表，叫做復(fù)式統(tǒng)計表。（3）制作統(tǒng)計表的步驟：搜集整理數(shù)據(jù)；確定表的格式和欄目數(shù)量，根據(jù)紙張大小制成表格；填寫欄目和各項目名稱，并填寫數(shù)據(jù)；計算總計和合計并填入表中，一般總計放在橫欄最左格，合計放在豎欄最上格。寫好表格名稱并注明制表時間。2．統(tǒng)計圖。（1）條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)和作用。條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖特點(diǎn)用一個單位長度表示一定的數(shù)量。用整個圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。用直條的長短表示數(shù)量的多少。用折線起伏表示數(shù)量的增減變化。作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。從圖中能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出數(shù)量的多少。從圖中能清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系。（2）繪制條形統(tǒng)計圖的步驟。根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。在水平射線（即橫軸）上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。在與水平射線垂直的射線（即縱軸）上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度。按照數(shù)據(jù)的大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)據(jù)。寫上統(tǒng)計圖名稱并標(biāo)明制圖時間。（3）會根據(jù)統(tǒng)計圖、表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提出問題，作出簡單的判斷、預(yù)測和決策。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三個常見的統(tǒng)計量。1．平均數(shù)：求平均數(shù)的實質(zhì)主是將幾個數(shù)量，在總量（和）不變的情況下，通過移多補(bǔ)少，使它們變?yōu)橄嗟取Ｇ笃骄鶖?shù)的基本數(shù)量關(guān)系式是：總數(shù)量247?？偡輸?shù)=平均數(shù)。解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量及它相對應(yīng)的總份數(shù)。2．中位數(shù)：把調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)，按照大小順序排列起來，其中處于正中間的那一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時則取正中間的兩個，計算了這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)有多個，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就有多個?？赡苄?。1．確定事件和不確定事件 ：會用一定、可能等詞語描述事件。2．體驗事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，能設(shè)計公平的、符合指定要求的游戲或方案。3．會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。4．對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測。34