【正文】 =a a247。4．除法的驗(yàn)算方法：（1）用乘法驗(yàn)算：商除數(shù)=被除數(shù) 或 商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。（2）用減法驗(yàn)算：即被減數(shù)一差=減數(shù)。四則運(yùn)算的驗(yàn)算。（2）除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位。（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面。小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。哪一位上的數(shù)相加滿10，要向前一位進(jìn)1。四則運(yùn)算的計(jì)算方法。（2）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少；一個(gè)數(shù)乘帶小數(shù)的意義，就是求這個(gè)數(shù)的帶小數(shù)倍是多少。1．加法的含義：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。）5．求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用短除法，即先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)。2．最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3．分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常運(yùn)用短除法。分解質(zhì)因數(shù)。（1）檢查因數(shù)的個(gè)數(shù)：即先找出這個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。2．合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)做合數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)。2．3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2．小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的。數(shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……以此類推。1．整數(shù)的大小比較。（1） （2）判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整數(shù)（0除外）的乘積作分子。根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略。1．把多位數(shù)改寫成以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)。讀法：與分?jǐn)?shù)的讀法相同，先讀分母，再讀分子。寫法：寫分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。寫法：寫小數(shù)時(shí)，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。讀數(shù)前通常先把這個(gè)數(shù)從個(gè)位向左四位分級(jí)，再按各數(shù)級(jí)來(lái)讀。4．整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：整 數(shù) 部 分小數(shù)點(diǎn)小 數(shù) 部 分……億 級(jí)萬(wàn) 級(jí)個(gè) 級(jí)數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位數(shù)位是按一定的順序排列的。（4）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（2）有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)可以有單位，而百分?jǐn)?shù)絕不能有單位。如“412”5．百分?jǐn)?shù)的含義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。真分?jǐn)?shù)小于1。（1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。（3）自然數(shù)的基本單位：任何非“0”自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，所以“1”是自然數(shù)最基本的單位。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。n=b……c(c≠0且cb)，那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放(b+1)個(gè)物體，而不是(b+c)個(gè)。3．用“抽屜原理”解題的一般步驟是：（1）分析題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”，即弄清“抽屜”（“抽屜”是什么，有幾個(gè)抽屜）和分放物體。4．在根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較、判斷時(shí)要注意統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。第四單元：統(tǒng)計(jì)1． 扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。（4）檢驗(yàn)并作答。40．用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。37．在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比例將圖形的各邊長(zhǎng)放大或縮小后得到的新圖形每邊長(zhǎng)各占幾格；三畫，按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫出原圖形的放大或縮小圖。比例尺是一個(gè)比，不能加單位名稱。比例尺”直接列式計(jì)算。29．比例尺可分為：數(shù)值比例尺和線段比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或圖上距離實(shí)際距離=比例尺。24．溫馨提示：當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不一定，而和一定時(shí)，它們不成任何比例。（3）關(guān)系式：y/x=k(一定)。23．正比例與反比例的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：（1）都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。21．兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0的直線。17．兩種相關(guān)聯(lián)的量如果成正比例，那么其中一種量中任意兩個(gè)數(shù)的比等于另一種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，即能組成比例。13．求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。9．溫馨提示：比例中等號(hào)的兩側(cè)必須都是一個(gè)比。在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。2．寫比例時(shí)，組成比例的兩個(gè)比既可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。3計(jì)算圓錐的體積時(shí)不要忘記除以3或乘1/3。2247。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=π（d247。（2）等底等高的圓柱和圓錐：圓錐的高是圓柱的高的3倍，或者說(shuō)圓錐的高比圓柱的高多2倍；圓柱的高是圓錐的高的1/3，或者說(shuō)圓柱的高比圓錐的高少2/3。29．圓錐的體積=底面積高247。27．溫馨提示：（1）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線，圓錐母線的長(zhǎng)度大于圓錐的高。（3）高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。26．圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分組成。2)2h，V=π[C247。19．一個(gè)圓柱占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。2）2直接求出圓柱的表面積。14．圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積之和。如果圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)正方形，那么該圓柱的高大約是其底面直徑長(zhǎng)度的3倍。8．溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。（2）一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高。（3）底面的特征：圓柱底面是完全相同的兩個(gè)圓。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負(fù)數(shù)表示。因此，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。3．（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納第一單元：負(fù)數(shù)1．（1）正、負(fù)數(shù)的讀寫方法：寫正數(shù)時(shí)，加“+”號(hào)或省略“+”號(hào)兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，加“+”的，一定要讀出“正”字；省略“+”號(hào)的，這個(gè)“正”字也要省略不讀。1 相關(guān)公式：應(yīng)納稅款＝本金稅率利息＝本金利率時(shí)間利息稅＝本金利率時(shí)間5％稅后利息＝本金利率時(shí)間（1－5％）注意：本息是指本金與利息之和。1 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅款，應(yīng)納稅款與各種收入（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。 在一個(gè)數(shù)的后面添上百分號(hào)，這個(gè)數(shù)就比原來(lái)縮小100倍，去掉百分?jǐn)?shù)的百分號(hào)，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍。（注意：在用分子除以分母時(shí)，如果除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)。 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的不同是：百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)不帶單位名稱，而分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)的比的關(guān)系，也可以表示成一個(gè)具體的量，可以帶上單位名稱。例如，教材上提到的蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e，植物的根莖的橫截面是圓形的，也是因?yàn)榭梢宰畲蠡匚账?。在長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬（也就是最短的一條）。圓環(huán)的面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積，用字母表示：S=πR2πr2或者S=π(R2r2)1圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)和面積這四部分中，如果圓的半徑擴(kuò)大a倍，圓的直徑和周長(zhǎng)也相應(yīng)擴(kuò)大a倍，圓的面積就擴(kuò)大a2倍。2物體所占平面的大小叫做面積。有關(guān)計(jì)算的公式：已知圓的半徑，求圓的直徑：d=2r 已知圓的直徑，求圓的半徑：r=d247。半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸。③兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的２倍，半徑是直徑的一半。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。求比值和化簡(jiǎn)比和結(jié)果都不帶單位。 （3）把小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比的方法：先把小數(shù)化成整數(shù)，再按照整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。這叫做比的基本性質(zhì)。 根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可用小數(shù)或整數(shù)表示。分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用題，關(guān)鍵要抓住“分率句”來(lái)進(jìn)行分析，找出單位“1”的量，然后再看所求的問題是什么，如果是求單位“1”的量就用除法來(lái)計(jì)算，如果不是求單位“1”的量就用乘法來(lái)計(jì)算。③甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定都大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定都小于或等于1。（1）乘法交換律：ab=b a（2）乘法結(jié)合律：（a b） c=a （b c）（3）乘法分配律：（a+b） c=a c+b c解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題，用乘法計(jì)算。一個(gè)大于0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。第二單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納人教版新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納第一單元：位置確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。物體平移前后頂點(diǎn)的位置變化：（1）圖形向左或向右平移，改變了頂點(diǎn)所在的列，沒有改變頂點(diǎn)所在的行，數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)變了，第二個(gè)數(shù)沒有變；（2）圖形向上或下平移，改變了頂點(diǎn)所在的行，沒有改變頂點(diǎn)所在的列，數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)沒有變，第二個(gè)數(shù)變了。注意：一個(gè)大于0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。②一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，用除法計(jì)算。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比是兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 （2）把分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單整數(shù)比的方法：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)，而化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)單整數(shù)比，要寫成“幾：幾”的形式。相交于圓中心的一點(diǎn)，叫做圓心，一般用字母o表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，它們的長(zhǎng)度都相等。②畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳叉開的大小等于圓的半徑。在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。 ∏ 247。長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑,長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半,求圓面積用公式表示S ＝ πr 21一個(gè)環(huán)形具有兩個(gè)特點(diǎn)：一、兩個(gè)圓的圓心在同一個(gè)點(diǎn)上（同心圓）；二、兩個(gè)圓間的距離處處相等。1在正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。12π＝ 3π＝ 4π＝ 5π＝ 6π＝ 7π＝ 8π＝ 9π＝ 10π＝ 15π＝ 20π＝ 25π＝1當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，所有圖形中圓的面積最大，這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾數(shù)的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再利用小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。不同點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系用百分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系用分?jǐn)?shù)表示。 商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣出售，通稱“打折”。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防等事業(yè)。國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按5％的利率納稅，教育存款、國(guó)債、國(guó)庫(kù)券的利息不納稅。第六單元：統(tǒng)計(jì)條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是可以清楚地看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)不僅可以看出數(shù)量的多少而且可以看出數(shù)量增減變化的情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總量之間的關(guān)系。2．能表示出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的直線，我們把它叫做數(shù)軸。（2）所有的負(fù)數(shù)都在0