九年級數(shù)學(xué)二模試題分類匯編——一元二次方程組綜合含詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-03-31 22:01本頁面
【正文】 程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．13．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=2，a=1時(shí)，x1=x2=﹣1．【解析】【詳解】分析：（1）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（1）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：．點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.14．已知關(guān)于x的方程（x3）(x2)p2=0.（1）求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為xx2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實(shí)數(shù)p的值.【答案】（1）詳見解析；（2）p=177。1.【解析】【分析】（1）先把方程化成一般形式，再計(jì)算根的判別式，判定△＞0，即可得到總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根和與兩根積，再把變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】證明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣41（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時(shí)，總有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5（6﹣p2），∴p=177。1．考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．15．自年月日零時(shí)起，高鐵開通，某旅行社為吸引廣大市民組團(tuán)去仙都旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費(fèi)用為元，如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費(fèi)用降低元，但人均旅游費(fèi)用不得低于元．如果某單位組織人參加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游費(fèi)用________元；現(xiàn)某單位組織員工去仙都旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用元，那么該單位有多少名員工參加旅游？【答案】（1）2280；（2）15【解析】【分析】對于（1）根據(jù)人數(shù)超過10人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于150來求解；對于（2）設(shè)這次旅游可以安排x人參加，而由10200＝2000＜2625，可以得出人數(shù)大于10人，則根據(jù)x列出方程：（10＋x）（200－5x）＝2625，求出x，然后根據(jù)人均旅游費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于150來求出x的范圍，最后得出x的值.【詳解】（1）因?yàn)椋虼藚⒓尤吮热硕?，設(shè)在人基礎(chǔ)上再增加人，由題意得：．解得，∵，∴，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解且符合題意，（舍去）．答：該單位共有名員工參加旅游．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意作出判斷，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合題意的解，從而得出結(jié)果.
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