20xx-20xx九年級培優(yōu)一元二次方程組輔導專題訓練含詳細答案-資料下載頁
2025-03-30 22:22本頁面
【正文】 另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進行計算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當該直角三角形的兩直角邊是3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.14．關于x的一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個相同的根，求此時m的值．【答案】（1）k＜4且k≠2.（2）m=0或m=. 【解析】分析：（1）由題意，根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式列出關于k的不等式組，解不等式組即可求得對應的k的取值范圍；（2）由（1）得到符合條件的k的值，代入原方程，解方程求得x的值，然后把所得x的值分別代入方程x2+mx1=0即可求得對應的m的值.詳解：(1)∵一元二次方程(k2)x24x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=168(k2)=328k＞0且k2≠0.解得：k＜4且k≠2. (2)由(1)可知，符合條件的：k=3，將k=3代入原方程得：方程x24x+3=0，解此方程得：x1=1，x2=3. 把x=1時，代入方程x2+mx1=0，有1+m1=0，解得m=0.把x=3時，代入方程x2+mx1=0，有9+3m1=0，解得m=.∴m=0或m=.點睛：（1）知道“在一元二次方程中，當△=時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=時，方程有兩個相等的實數(shù)根；△=時，方程沒有實數(shù)根”是正確解答第1小題的關鍵；（2）解第2小題時，需注意相同的根存在兩種情況，解題時不要忽略了其中任何一種情況.15．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0 ①，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝177。1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝177。2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0．【答案】（1）換元，降次；（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【詳解】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。（2）設x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．
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