九年級培優(yōu)易錯試卷二次函數(shù)輔導(dǎo)專題訓(xùn)練含答案-資料下載頁
2025-03-31 22:00本頁面
【正文】 比例式并解得：，∵，故，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖2，當(dāng)點C在x軸上方時，連接OD交BC于點H，則，過點H、D分別作x軸的垂線交于點N、M，設(shè)：，，而，則，∴，則，則，則，則，則，解得：（舍去負(fù)值），解得：（不合題意值已舍去），故：．當(dāng)點C在x軸下方時，同理可得：；故：或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用、一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計算，其中（3）用幾何方法得出：，是本題解題的關(guān)鍵．13．如圖①，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A位于點B的左側(cè))，與y軸交于點C，已知的面積為6.(1)求的值；(2)求外接圓圓心的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是拋物線上一點，點Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，的面積為，且，求點Q的坐標(biāo).【答案】(1)3；(2)坐標(biāo)(1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用拋物線解析式得到A、B、C三點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問得到A、B、C三點坐標(biāo)，求出AC解析式，找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標(biāo)；（3）過點P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點到PB得距離相等，可得，求出PB解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立得到P點坐標(biāo)，又易證，得到BQ=AP=，設(shè)出Q點坐標(biāo)，點與點的距離列出方程，解出Q點坐標(biāo)即可【詳解】(1)解：由題意得由圖知： 所以A()，,=6∴ (2)由(1)得A()，,∴直線AC得解析式為：AC中點坐標(biāo)為∴AC的垂直平分線為：又∵AB的垂直平分線為： ∴ 得 外接圓圓心的坐標(biāo)(1，1).(3)解：過點P做PD⊥x軸由題意得：PD=d，∴ =2d∵的面積為∴，即A、D兩點到PB得距離相等∴設(shè)PB直線解析式為。過點 ∴∴易得 所以P(4,5),由題意及易得：∴BQ=AP=設(shè)Q(m，1)()∴∴Q.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合性問題，涉及到一次函數(shù)、三角形外接圓圓心、全等三角形等知識點，第一問關(guān)鍵在于用a表示出A、B、C三點坐標(biāo)；第二問關(guān)鍵在于找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式；第三問關(guān)鍵在于能夠求出PB的解析式14．已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標(biāo)；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．【答案】（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（0，﹣5），（4，﹣5）②y=﹣ax2+4ax﹣5（3）a=或【解析】試題分析：（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線與x軸交點；（2）①化簡拋物線解析式，即可求得兩個點定點的橫坐標(biāo)，即可解題； ②根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線C2解析式，分類討論y=2或﹣2，即可解題試題解析：（1）當(dāng)a=1時，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴對稱軸為y=2；∴當(dāng)y=0時，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）；（2）①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵當(dāng)ax（x﹣4）=0時，y恒定為﹣5；∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點（0，﹣5），（4，﹣5）；②這兩個點連線為y=﹣5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，則x=2時，y=2或者﹣2；當(dāng)y=2時，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；當(dāng)y=﹣2時，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換15．如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】試題分析：（1）直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可；（2）由圖知：A．B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知，直線l與x軸的交點，即為符合條件的P點；（3）由于△MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解．試題解析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入拋物線中，得：，解得：，故拋物線的解析式：．（2）當(dāng)P點在x軸上，P，A，B三點在一條直線上時，點P到點A、點B的距離之和最短，此時x==1，故P（1，0）；（3）如圖所示：拋物線的對稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），則：=，==，=10；①若MA=MC，則，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，則，得：=10，得：m=；③若MC=AC，則，得：=10，得：，；當(dāng)m=﹣6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考點：二次函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題；動點型．
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